…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、過雙曲線的右焦點；且平行于經過一；三象限的漸近線的直線方程是（）

A.3x+4y-15=0

B.3x-4y-15=0

C.4x-3y+20=0

D.4x-3y-20=0

2、函數y=x3﹣2ax+a在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，3）3、已知且則的最小值為（）A.B.4C.D.24、等差數列{an}

中，已知S15=90

那么a8=(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

5、若函數f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個不同零點，并且不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立，則實數m

的取值范圍是(

)

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是____．（請用分數表示結果）7、雙曲線的漸近線方程為____．8、【題文】已知正數滿足則的取值范圍是______．9、【題文】一個三角形的兩個內角分別為和如果所對的邊長為6，則角所對的邊長是____________.10、已知直線與曲線切于點則b的值為____.11、某產品共有100件，其中一、二、三、四等品的個數比為4：3：2：1，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從一等品中抽取8件，從三等品和四等品中抽取的個數分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)18、已知圓C：x2+（y-4）2=4；直線l過點（-2，0）．

（1）當直線l與圓C相切時；求直線l的一般式方程；

（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|≥2時，求直線l斜率的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵雙曲線的右焦點為F（5；0）；

經過一、三象限的漸近線為y=x；

∴所求直線方程為y=

整理；得4x-3y-20=0．

故選D．

【解析】【答案】由雙曲線的右焦點為F（5，0），經過一、三象限的漸近線為y=x，得到所求直線方程為y=由此能夠求出結果．

2、B【分析】【解答】解：根據題意，y'=3x2﹣2a=0有極小值則方程有解a＞0

x=±

所以x=是極小值點。

所以0＜＜1

0＜＜1

0＜a＜

故選B

【分析】先對函數求導，函數在（0，1）內有極小值，得到導函數等于0時，求出x的值，這個值就是函數的極小值點，使得這個點在（0，1）上，求出a的值．3、C【分析】【解答】：∵且所以故的最小值為選C.

【分析】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡單應用，屬于基礎試題.4、C【分析】解：隆脽

等差數列{an}

中；S15=90

隆脿S15=152(a1+a15)=15a8=90

解得a8=6

．

故選：C

．

推導出S15=152(a1+a15)=15a8=90

由此能求出a8

．

本題考查等差數列的第8

項的求法，考查等差數列的通項公式、前n

項和公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．【解析】C

5、B【分析】解：隆脽

函數f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個不同零點；

隆脿鈻?>0

即4鈭?4m>0隆脿m<1

．

隆脽

不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立；

隆脿(1鈭?x)2鈭?2(1鈭?x)+m鈮?鈭?1

恒成立；

化簡得m鈮?鈭?x2

恒成立；

由(鈭?x2)max=0

．

可得m鈮?0

隆脿m隆脢[0,1)

．

故選：B

．

根據函數f(x)=x2鈭?2x+m(x隆脢R)

有兩個不同零點，即鈻?>0

求出m

的范圍；根據不等式f(1鈭?x)鈮?鈭?1

恒成立即為m鈮?鈭?x2

恒成立，求得右邊二次函數的最大值，求出m

的范圍，兩者取交集．

本題考查了二次函數的性質，考查了不等式恒成立問題的解法：參數分離法的應用，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

如果每1粒發芽的概率為那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是??=

故答案為．

【解析】【答案】根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率公式求得播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是??運算求得結果．

7、略

【分析】

在雙曲線的標準方程中；把1換成0；

即得的漸近線方程為化簡可得

故答案為：．

【解析】【答案】在雙曲線的標準方程中；把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由

又得所以故

考點：不等式性質，基本不等式的應用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、3【分析】【解答】【分析】點直線上，代入求得k=2，直線與曲線切于點故當x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．

【分析】函數在某一點的導數值是該點切線的斜率，這就是導數的幾何意義。利用待定系數法求解11、【分析】【解答】解：由題意a==2，b=1；

∴直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為=．

故答案為．

【分析】利用分層抽樣，求出a，b，利用點到直線的距離公式，求出直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)18、略

【分析】

（1）當直線l的斜率不存在時；直線l的方程為x=-2；當直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x+2），由圓心C（0，4）到直線l的距離等于半徑，能求出直線l的方程．

（2）圓C：x2+（y-4）2=4的圓心C（0，4），半徑r=2，設直線l的方程為y=k（x+2），由直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|≥2列出不等式，由此能求出直線l斜率的取值范圍．

本題考查切線方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查圓的性質、直線與圓的位置關系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想，是中檔題．【解析】解：（1）當直線l的斜率不存在時；直線l的方程為x=-2，滿足條件；

當直線l的斜率k存在時；設直線l的方程為y=k（x+2）；

則圓心C（0；4）到直線l的距離：

d==2，解得k=

∴直線l的方程為：y=（x+2）；

綜上；直線l的方程為3x-4y+6=0或x=-2．

（2）圓C：x2+（y-4）2=4的圓心C（0，4），半徑r=2；

設直線l的方程為y=k（x+2）；

直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|≥2

則圓心C（0；4）到直線l的距離：

d=≤==

解得1≤k≤7；

∴直線l斜率的取值范圍是[1，7]．五、計算題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2