…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、2007名學生中選取50名學生參加湖北省中學生夏令營，若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為D.都相等，且為2、【題文】執行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于()

A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]3、【題文】已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則=()A.–4B.–6C.–8D.–104、【題文】設復數等于A.3B.-3C.D.5、在等比數列{an}中，則a4=（）A.±16B.±4C.16D.46、在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|-2|等于（）A.2B.C.D.8、用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

的(

)

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、已知函數f(x)=x+4xg(x)=2x+a

若?x1隆脢[12,1]?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

則實數a

的取值范圍是(

)

A.a鈮?1

B.a鈮?1

C.a鈮?2

D.a鈮?2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若正中，則以B、C為焦點，且過點D、E的雙曲線的離心率是。11、【題文】設是和的等比中項，則的最大值為____12、【題文】某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是___________．13、某工廠生產甲、乙、丙3類產品共600件．已知甲、乙、丙3類產品數量之比為1：2：3．現要用分層抽樣的方法從中抽取120件進行質量檢測，則甲類產品抽取的件數為____14、如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為____．15、經過點（3，0），離心率為的雙曲線的標準方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．25、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】三種抽樣方法每種抽樣方體每個個體被抽取的概率相等.所以本小題為每個入選的概率都相等，且為故選C.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】因為t∈[－1,3]，當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3，4]．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因為a1，a3，a4成等比數列；

所以有a32=a1?a4?（a1+2d）2=a1?（a1+3d）?a1?d=-4d2；

又因為d=2，所以a1=-8．=－6；故選B。

考點：本題考查等差數列與等比數列的基礎知識．

點評：在等差數列、等比數列問題中基本量是解題的關鍵，一般是根據已知條件把基本量求出來，然后在解決問題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】解答：因為所以a2a6=16，又a2a6=a42=16，故a4=±4，根據對數的定義域可得a4=4；故選D．

分析：根據等比數列的性質m+n=p+q，則aman=apaq，得出a2a6=16，再根據等比數列的性質，得到a2a6=a42=16，由對數的定義域，知a4=4．6、D【分析】【解答】解：已知：acosA=bcosB

利用正弦定理：

解得：sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B

所以：2A=2B或2A=180°﹣2B

解得：A=B或A+B=90°

所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形。

故選：D

【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，進一步利用三角函數的誘導公式求出結果．7、D【分析】解：且

∴

∴

=

=3；

∴．

故選D．

根據為單位向量，及便可求出的值，進而求出的值．

考查單位向量的概念，數量積的運算及計算公式，要求而求的方法．【解析】【答案】D8、A【分析】解：用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

充分條件．

故選：A

．

利用充要條件的有關知識即可判斷出結論．

本題考查了分析法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

9、A【分析】解：當x1隆脢[12,1]

時，由f(x)=x+4x

得，f隆盲(x)=x2鈭?4x2

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

令f隆盲(x)<0

解得：x<2

隆脿f(x)

在[12,1]

單調遞減；

隆脿f(1)=5

是函數的最小值；

當x2隆脢[2,3]

時；g(x)=2x+a

為增函數；

隆脿g(2)=a+4

是函數的最小值；

又隆脽?x1隆脢[12,1]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,1]

的最小值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最小值；

即5鈮?a+4

解得：a鈮?1

故選：A

．

由?x1隆脢[鈭?1,2]

都?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)=x2+1

在x1隆脢[鈭?1,2]

的最小值不小于g(x)=ax+2

在x2隆脢[1,2]

的最小值，構造關于a

的不等式組，可得結論．

本題考查的知識是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】小時13、20【分析】【解答】解：∵甲；乙、丙三類產品；其數量之比為1：2：3；

∴從中抽取120件產品進行質量檢測，則乙類產品應抽取的件數為120×=20；

故答案為：20．

【分析】根據甲乙丙的數量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．14、y2=3x【分析】【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）；作AM；BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|；

又|BC|=2|BF|；得|BC|=2|BN|；

∴∠NCB=30°；

有|AC|=2|AM|=6；

設|BF|=x；則2x+x+3=6?x=1；

而由直線AB：y=k（x﹣）；代入拋物線的方程可得；

k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0；

即有

∴

得y2=3x．

故答案為：y2=3x．

【分析】根據過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而且可求得p的值，即求得拋物線的方程．15、略

【分析】解：因為設經過點（3，0），離心率為的雙曲線的標準方程為-=1，那么可知e==且a=3；

因此c=5，那么利用a，b，c關系得到b2=c2-a2=16；

∴雙曲線的標準方程為-=1；

故答案為：-=1．

由題意可得e==且a=3，可得c=5，那么利用a，b，c關系得到b2=c2-a2=16；從而求得它的標準方程．

本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題．【解析】-=1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a