…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列四個散點圖中；使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A.

B.

C.

D.

2、A；B兩事件互斥是A，B兩事件對立的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.不充分不必要條件。

3、在復平面內，復數（i為虛數單位）等于()A.B.C.D.4、已知圓Ox2+y2=1

和點A(鈭?2,0)

若定點B(b,0)(b鈮?鈭?2)

和常數婁脣

滿足：對圓O

上任意一點，都有|MB|=婁脣|MA|

則(婁脣,b)=(

)

A.(12,鈭?12)

B.(鈭?12,12)

C.(鈭?12,鈭?12)

D.(12,12)

5、類比實數的運算性質猜想復數的運算性質：

壟脵

“mn=nm

”類比得到“z1z2=z2z1

”；

壟脷

“|m?n|=|m|?|n|

”類比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；

壟脹

“|x|=1?x=隆脌1

”類比得到“|z|=1?z=隆脌1

”

壟脺

“|x|2=x2

”類比得到“|z|2=z2

”

以上的式子中，類比得到的結論正確的個數是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、一個棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為____．（寫出一個可能值）7、如圖，函數的圖象是折線段其中的坐標分別為_________．8、已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且是與的等差中項，則此橢圓的標準方程為____。9、【題文】閱讀右邊的流程圖，如果輸入的的值分別11，16，14，那么輸出max的值為____________.10、【題文】已知與若兩直線平行，則的值為____11、比較大小：+______+（用“＞”或“＜”符號填空）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)17、（14分）已知是等差數列，其前n項和為Sn，已知（1）求數列的通項公式；（2）設證明是等比數列，并求其前n項和Tn.18、設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F；準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)19、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．20、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

根據題意；要使線性回歸模型擬合效果比較好；

必須是散點分步比較集中；且大體接近某一條直線的；

分析選項4個散點圖可得；D最符合條件；

故選D．

【解析】【答案】根據線性回歸模型的建立方法；分析選項4個散點圖，找散點分步比較集中，且大體接近某一條直線的選項，可得答案．

2、B【分析】

根據事件互斥的定義；可得A，B兩事件互斥時，A，B兩事件不一定對立；反之A，B兩事件對立時，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對立的必要不充分條件。

故選B．

【解析】【答案】根據事件互斥的定義；可知互斥不一定對立，對立一定互斥，故可得結論．

3、B【分析】試題分析：∴z的共軛復數故選：A考點：復數代數形式的乘除運算．【解析】【答案】B4、A【分析】解：隆脽

圓Ox2+y2=1

和點A(鈭?2,0)

定點B(b,0)(b鈮?鈭?2)

和常數婁脣

滿足：對圓O

上任意一點；都有|MB|=婁脣|MA|

隆脿

設M(cos婁脠,sin婁脠)

則(cos婁脠鈭?b)2+sin2婁脠=婁脣2[(cos婁脠+2)2+sin2婁脠]

隆脿鈭?2bcos婁脠+b2+1=4婁脣2cos婁脠+5婁脣2

對任意婁脠

都成立；

隆脿{b2+1=5位2鈭?2b=4位2

由|MB|=婁脣|MA|

得婁脣>0

且b鈮?鈭?2

解得b=鈭?12婁脣=12

．

隆脿(婁脣,b)=(12,鈭?12).

故選：A

．

設M(cos婁脠,sin婁脠)

則(cos婁脠鈭?b)2+sin2婁脠=婁脣2[(cos婁脠+2)2+sin2婁脠]

則鈭?2bcos婁脠+b2+1=4婁脣2cos婁脠+5婁脣2

對任意婁脠

都成立，由此能求出(婁脣,b)

．

本題考查實數值的求法，考查圓、兩點間距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．【解析】A

5、B【分析】解：設z1=a+biz2=c+diz=x+yi

壟脵

“mn=nm

”類比得到“z1z2=z2z1

”；正確，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭?bd+(ad+bc)iz2z1=ac鈭?bd+(ad+bc)i隆脿z1z2=z2z1

成立；

壟脷

“|m?n|=|m|?|n|

”類比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；正確，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭?bd+(ad+bc)i

則|z1z2|=(ac鈭?bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2|z1|?|z2|=a2+b2?c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2

則“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；成立；

壟脹

“|x|=1?x=隆脌1

”類比得到“|z|=1?z=隆脌1

”錯誤；當z=cos婁脠+isin婁脠

時，也滿足|z|=1

故壟脹

錯誤；

壟脺

“|x|2=x2

”類比得到“|z|2=z2

”錯誤比如當x=i

時；不成立；

故選B．

根據類比的性質結合復數的基本運算分別進行判斷即可．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及復數的基本運算和性質以及類比推理，根據復數的性質是解決本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

如圖1，兩個側面是等腰三角形，一個側面是正三角形，三棱錐的體積是：=．

如圖2：底面是正三角形；一個側面是正三角形，另2個側面是直角三角形；

它的體積是兩個三棱錐的體積的和，即=．

如圖3，三棱錐的底面是正三角形，3個側面都是等腰直角三角形，它的體積是：=

故答案為：．

【解析】【答案】由題意畫出棱錐的不同情況；然后分別求出幾何體的體積即可．

7、略

【分析】【解析】試題分析：由圖可知根據導數的定義知．考點：本題主要考查導數的定義與計算，待定系數法。【解析】【答案】-28、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，∴2a=4，2c=2，∴b=3，∴橢圓的方程為考點：橢圓的定義、標準方程，等差數列。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考點：程序框圖。

分析：先對第一個判斷框進行判斷得出max是a與b中最大的數；再對第二個判斷框進行判斷得到的是c與max的最大值，進而得到答案。

解答：

首先第一個判斷框是比較a與b的大小，把a與b中較大的賦值給max；

然后c與a、b中較大的再比較大小；把較大的賦值給max；

最后輸出最大值max。

由于a

故答案為：a、b；c中的最大值16。

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握順序結構、條件結構與循環結構。【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵（+）2=3+5+2=8+2（+）2=2+6+2=8+2

又∵＜+＞0，+＞0；

∴＜+

故答案為：＞．

求出兩個式子的平方；根據平方的結果比較即可．

本題考查了實數的大小比較的應用，關鍵是考查學生能否選擇適當的方法比較兩個實數的大小，如有平方法、倒數法，分析法與綜合法等．【解析】＞三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)17、略

【分析】

(1)由解得所以數列{an}的通項公式為（2）由得因為b1=23+2=25=32，所以數列{bn}是等比數列，且公比為8。它的前n項和為【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離由△ABD的面積S△ABD=知=由此能求出圓F的方程．

（2）由對稱性設則點A，B關于點F對稱得：得：由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．

本題考查拋物線與直線的位置關系的綜合應用，具體涉及到拋物線的簡單性質、圓的性質、導數的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．【解析】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△；斜邊|BD|=2p

點A到準線l的距離

∵△ABD的面積S△ABD=

∴=

解得p=2；所以F坐標為（0，1）；

∴圓F的方程為x2+（y-1）2=8．

（2）由題設則

∵A；B，F三點在同一直線m上；

又AB為圓F的直徑；故A，B關于點F對稱．

由點A，B關于點F對稱得：

得：直線切點

直線

坐標原點到m，n距離的比值為．五、綜合題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）20、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形