第第頁滬科版（2024新版）數學七年級下冊第六章6.1.1平方根教案第一課時《6.1.1平方根》教學設計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內容分析《平方根》是滬科版七年級下冊第6章《實數》的第一節第一課時的內容。它不僅為今后學習二次根式、一元二次方程準備知識，而且完成了數的范圍的擴大，從有理數擴充到了實數，同時讓代數運算得以完善，在乘方的基礎上引入了開平方運算。因此，學好本節知識是學好后續知識的主要紐帶，起著承前啟后的作用。學習者分析大部分同學的學習積極性比較高，能較好地完成學習任務，但是有一部分學生學習習慣不是很好，整體水平不夠理想。具體表現在，大部分同學能夠跟上教學進度，上課時發言積極，部分學生表現較為出色，但也有個別同學的理解能力和接受能力不盡如人意，學習成績不夠理想。從課堂表現上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業和試卷上的錯誤比較多。教學目標1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根。2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根。3.會用計算器求一個正數的算術平方根或它的近似值。4.經歷觀察、計算、小組討論的過程，培養計算能力。5.體驗數學與生活息息相關，從生活中來，到生活中去體驗數學的作用與價值，使人人學到有用的數學。教學重點平方根的概念及性質，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。教學難點求一個數的平方根及平方根和算術平方根的聯系與區別，能熟練地進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。學習活動設計教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1：思考：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2，如圖，問這種地磚一塊的邊長是多少？教師講授：設一塊正方形地磚的邊長為xm，根據題意，有x問題1：這是已知一個數的平方，求這個數的問題．你能求出這個數嗎？問題2：x能等于?12學生活動1：認真思考，舉手回答問題認真聽講認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：通過具體問題情境引入新課有利于調動學生思維的積極性，激發學生學習動機，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，能夠培養學生的應用意識.環節二：講授新知教師活動2：探究一：平方根的概念一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根．舉例：例如，由于102=100，?102=100,所以100的平方根是交流1.16的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.?9有沒有平方根？歸納1.一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數；2.0的平方根是0；3.負數沒有平方根.探究二：算術平方根的概念一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數．這個根也叫做a的算術平方根，另一個負的平方根記為?a教師講授：0的平方根是0，0的算術平方根也是0，即0=0探究三：開平方求一個數的平方根的運算叫做開平方．開平方是平方的逆運算.學生活動2：認真聽講，了解平方根的概念合作交流，探究不同數的平方根認真聽講，了解到正數有兩個平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根認真聽講，了解算術平方根的概念認真聽講，了解什么是開平方活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：例題精析教師活動3：例1求下列各數的平方根和算術平方根：（1）1；（2）81；（3）164；（4）?3解:(1)因為(±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算術平方根是1．(2)因為(±9)2=81，所以81的平方根是±9，即±81=±9；81的算術平方根是9．(3)因為(±18)2=164

，所以164的平方根是±18

，即±164(4)因為(±3)2=9=(?3)2，所以(?3)2的平方根是±3，即±(?3)2=±3；(?3)2例2利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)2；(2)1830；(3)?0.876；(4)5解：(1)在計算器上依次鍵入：，顯示結果是1.414213562，精確到0.01，得2≈1.41．(2)1830≈42.78.(3)?0.876≈?0.94(4)在計算器上依次鍵入：，即可得57

例3如圖，跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作．如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度?之間應遵循下面的公式：?=其中h的單位是m,t的單位是s,g=9.8m/s2．假設跳板的高度是3m，運動員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？(精確到0.01s)解：設運動員下落到水面約需ts，根據題意，得3+1.2=t因為t>0,所以t≈0.93.因而，運動員下落到水面約需0.93s．學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4：教師講授：一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數．這個根也叫做a的算術平方根，另一個負的平方根記為?a1.一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數；2.0的平方根是0，0的算術平方根也是0，即0=0

3.負數沒有平方根.學生活動4：學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。板書設計課堂練習必做題：1.判斷正誤（在題后的括號內打“√”或“×”）：(1)4是16的算術平方根．（）(2)23是4(3)?52的平方根是?5(4)0的算術平方根是0．（）2.求下列各數的平方根、算術平方根，并用式子表示：(1)49；(2)25．3.利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)127；(2)0.635；(3)1179；(4)?選做題：4.(-2)2的平方根是?(

)A.2

B.-2

C.±2

D.2?5.式子x?2中，x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≥0 D．x>06.若x2=(A．?0.7 B．±0.7 C．【綜合拓展類作業】7.求下列各式的值:(1)49.

(2)?36.(3)±100.

(4)±9作業設計【知識技能類作業】必做題：1.81的平方根為_________.2.已知一個正數的兩個不同的平方根分別是2a+1和3-4a，則a＝．3.若有理數a，b滿足|a|=3，b2=9，且|a+b|=?【綜合拓展類作業】4.已知正實數a的兩個平方根分別是x和x+y．（1）若x=2，求y的值；（2）若x?y=3，求a的值．教學反思1.調動學生參與意識：應給予學生充分的獨立思考、探究的時間，讓學生觀察、分析、揭示和概括，從而引導他們提出有價值的問題，進而展開對問題的研究，訓練其思維能力。2.及時點撥與指導：參與學生學習探索過程，適時進行點撥與指導，對學生在活動中的各種表現，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。3.抓住概念的本質屬性：讓學生經歷從量變到質變的過程，突破抽象觀。具體可以通過學生動腦、動口對平方根概念