沖刺2024年中考數學真題重組卷01（無錫專用）

姓名：班級；得分：

注意事項：

本試卷滿分150分，試題共28題，選擇10道、填空8道、解答10道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（2023?江蘇揚州?統考）下列各式中，計算結果為小的是（）

A.m2-B.nr"+m2,C.m12-e-m2D.（6

2.（2023?江蘇鹽城?統考）使分式個有意義的x的取值范圍是（）

x-2

A.x#0B.x#-1C.x*lD.x#2

3.（2023?江蘇揚州?統考）若一組數據2,3,4,5,x的方差比另一組數據5,6,7,8,9的方差大，則x的

值可能是（）

A.2B.4C.6D.8

4.（2023?江蘇南通?統考二模）如圖，在48C中，AB=AC,ZA=36°.按照如下步驟作圖:

①分別以點A3為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N；

②作直線MN,交AC點O；

③以。為圓心，長為半徑作弧，交AC的延長線于點E；

④連接

下列說法錯誤的是（）

1CE3

A.AD=DEB.Z.CBE=-ZAC.BC2=ACCDD.—=-

5.（2023?江蘇宿遷?模擬）在4ABC內取一點P使得點P到^ABC的三邊距離相等，則點P應是△ABC的哪三

條線交點（）

A.高B.角平分線C.中線D.垂直平分線

1

6.（2023?江蘇泰州?統考二模）如圖，在：O中，8為直徑，弦A8CD,ZAOT=40°,連接AC,則“R4C

7.（2023?江蘇南通?統考二模）若關于x的不等式組;八恰有一個整數解，則實數。的取值范圍是（）

x-a<v

A.2<。43B.20a<3C.2<a<3D.2<a<3

8.（2023?江蘇無錫?無錫市天一實驗學校?？既＃┤鐖D，在直角坐標系中，點。（2,0）,點4在第一象限（橫

坐標大于2）,軸于點B,AC=AB,雙曲線y=：（2>0,x>0）經過AC中點。，并交A8于點E.若

BE=^AB,則點E的坐標為（）

A.（2,9）B.（3,6）C.（3,8）D.（5,6）

9.（2023?江蘇無錫?無錫市民辦輔仁中學?？家荒＃┤鐖D，在正三角形A8C中，AC=2f8=3,BD//AC,

則△ABO的面積是（）

372-753V2+V3「3&+石3夜-石

-------------D.-------------L.-------------nU.-------------

2233

Q

10.（2023?江蘇宿遷?統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線+與X軸的正半軸交于點A,

笈點為拋物線的頂點，C點為該p拋物線對稱軸上一點，貝U38C+5人C的最小值為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上

11.（2023?江蘇南京?南師附中新城初中?？寄M預測）分解因式：-16x2+9/=.

12.（山東省荷澤市定陶區2021-2022學年七年級下學期期中數學試題）一粒米的質量是0.000021千克,0.000021

用科學記數法表示為.

13.（2023?江蘇鹽城?校考二模）如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形所得圖形，

已知OA=0.1m,AZ）=0.4m,408=100。，則該扇環形磚雕的面積為m2

14.（2023?江蘇泰州?校考三模）已知直線/過點A（0,-2）且平行于x軸，點B的坐標為（0,2）,將直線/繞點8

逆時鐘旋轉60。，則旋轉后的直線對應的函數表達式為.

15.（2023年江蘇省南通市海門市中考一模數學試題）中國古代數學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人

3

-3-2-10123

21.（10分）（2023?江蘇蘇州?統考一模）如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，延長AD,CB,使得BE=DF,

連接A￡,CF.

（1）求證：AE=CF；

⑵連接AC,已知NABE=40°,ZACE=25°,當NE4B=。時，四邊形AEC尸是菱形.

22.（10分）（2023?江蘇鹽城?統考二模）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"綠""色""鹽""城〃的四個小球,

除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再換球.

⑴若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為;

⑵從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”

或“鹽城〃的概率.

23.（10分）（2023?江蘇泰州??？既＃?020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶〃安全守護行動.某

校小交警社團在交警帶領下，從5月29日起連續6天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘

人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數據繪制成圖表如下：

2020年5月29日-6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統計圖

頭盔佩戴率（%）

騎乘摩托車騎乘電動自行車

戴頭盔人數1872

不戴頭盔人數2m

（1）根據以上信息，小明認為6月3日該地區全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀

點？請說明理由；

（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導力度？為什么？

5

（3）求統計表中上的值.

24.（10分）（2023?江蘇宿遷?統考二模）已知80是四邊形ABCO的對角線，AB=BC=CD=DA=DB=6.點￡

沿A—C運動，到達點C時停止運動.點尸在線段8。運動，且始終保持5尸=8E.射線■交線段OE于

點尸.

⑴如圖1,當點E在線段A8上時；

①求證：/BAF=/BDE.

②若他=AP,求ZE4P的度數.

（2）如圖2,若點E在線段8C匕G是線段CD中點，在圖2中，僅用無刻度直尺在線段OE上作出點P.

⑶請求出點尸運動的路徑長.

25.（10分）（2023年江蘇省南通市崇川初級中學中考三模數學試題）如圖，尸為OO外一點，PAfPB是0O

的切線，A,3為切點，點。在。。上，連接04,OC,AC.

26.（10分）（2023?江蘇蘇州?蘇州高新區第二中學校考二模）2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱

情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫銷.某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元.已

知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元.

⑴甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元?

6

⑵這批紀念品上架之后很快售罄.該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網要求新

購進甲種紀念品數量不低于乙種紀念品數量的;（不計其他成本）.已知甲、乙紀念品售價分別為24元/個，

30元/人.請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？

27.（10分）（2023?江蘇蘇州?蘇州高新區第二中學?？级＃佄锞€），=92+加+。與"由分別交于點48（4,0）,

與y軸交于點。?T）.

⑴求拋物線的解析式.

⑵如圖1,YBCPQ頂點P在拋物線上，如果YBCPQ面積為某值時，符合條件的點尸有且只有三個，求點夕

的坐標.

⑶如圖2,點M在第二象限的拋物線上，點N在MO延長線上，OM=2ON,連接8N并延長到點。，使

ND=NB.例。交4軸于點E,NDEB與NDBE均為銳角,tanNDE8=2tanND8E,求點M的坐標.

28.（10分）（2023?江蘇南通?統考一模）如圖，矩形ABCD中，A5=6,AO=3.E為邊A8上一動點，連接DE.作

行1座交矩形ABCD的邊于點F,垂足為G.

⑴求證：ZAFB=ZDEA^

(2)若CF=1,求AE的長;

⑶點O為矩形A8C。的對稱中心，探究OG的取值范圍.

7

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（2023?江蘇揚州?統考）下列各式中，計算結果為小的是（D）

A.m2-B.加+/，C.m12-s-/n2D.（ZM2）

【分析】根據同底數事的乘方和除法運算法則，合并同類項法則，幕的乘方運算法則即可求解.

【解析】解：A.加?加=病,不符合題意

B.加+，〃'=2加，不符合題意

C."嚴+"?2=加。，不符合題意

D.（〃肛-吟符合題意

故選：D

2.（2023?江蘇鹽城?統考）使分式二有意義的x的取值范圍是（D）

x-2

A.xrOB.x*-1C.XH1D.xo2

【分析】利用分式有意義的條件分析得出答案.

x+\

【解析】解：???使分式口有意義，

Ax-2和，

解得:x#2.

故選：D.

3.（2023?江蘇揚州?統考）若一組數據2,3,4,5,x的方差比另一組數據5,6,7,8,9的方差大，則x的

值可能是（D）

A.2B.4C.6D.8

【分析】利用方差定義判斷即可.

S,2=-X（22+I2+0+12+22）=2

【解析】解：5,6,7,8,9,這組數據的平均數為7,方差為5；

數據2,3,4,5,x的方差比這組數據方差大，則有S2>S；=2,

-X（1.22+0.22+0.82+l.82+1.22）=1.36

當x=2時，2,3,4,5,2的平均數為3.2,方差為5,不滿足題意；

-X（1.62+0.62+0.42+1.42+0.42）=1.04

當x=4時，2,3,4,5,4的平均數為3.6,方差為5,不滿足題意；

8

ix(22+l2+02+l2+22)=2

當x=6時，2,3,4,5,6的平均數為4,方差為5,不滿足題意；

-X(2.42十］42十0.42+0.62十3.62)=4.24

當％=8時，2,3,4,5,8的平均數為4.4,方差為5,滿足題意.

故選：D

4.(2023?江蘇南通?統考二模)如圖，在一ABC中，AB=AC,4=36。.按照如下步驟作圖:

①分別以點AB為圓心，大于;AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N；

②作直線MN,交AC點O；

③以。為圓心，8C長為半徑作弧，交AC的延長線于點石；

④連接

下列說法錯誤的是(D)

1CE3

A.AD=DEB.ZCBE=-ZAC.BC2=ACCDD.—=-

【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得加C=4C8=72。，再根據題意可得：

BC=DE,MN是4B的垂直平分線，從而可得D4=O8,進而可得/4=NO8A=36。，然后利用角的和差

關系可得N08C=36。，從而利用三角形的外角性質可得NCQ8=NAC8=72。，進而可得即=8C,再根

據等量代換可得M=從而可得"BE=NDEB=5中,進而可得NC8E=18。，即可判斷A、B,然后

BCCD

證明二AC8,從而利用相似三角形的性質可得AC-底，即可判斷C,根據等腰三角形的性質相

CD75-1

似三角形的性質，可得而一方一即可判斷D.

【解析】解：；.=AC,4=36。,

ZABC=NAC8=g（180。-ZA）=72°

由題意得：BC=DE,MN是AB的垂直平分線,

DA=DB,

.?.N4=NZ）8A=36。，

9

/.ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,

ZCDB=ZA+/DBA=72°,

NCDB=NACB=72。，

:.BD=BC,

,,AD=DB=BC=DEf故A正確；

BD=DE,

NDBE=/DEB=-(180°-ZCDB)=54°

2,

/./CBE=4DBE-/DBC=18°,

ZCB￡=-ZA

2,故B正確；

vZCBD=Z4=36°,ZDCB=ZACB,

:」BCD^ACB,

BCCD

..7C=~CB,

2

???BC=ACCDt故c正確；

設AD=l,CD=x,則4c=l+x,BC=DB=AD=1

.l=(l+/)x

二--1

解得："一(負值舍去)

又?.?DE=BC=\

1_*T廠

CE_2_V5-1

CD=^-1=2

???,故D選項錯誤，

故選：D.

5.（2023?江蘇宿遷?模擬）在△ABC內取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等，則點P應是△ABC的哪三

條線交點（B）

A.高B.角平分線C.中線D.垂直平分線

【分析】三角形的基本性質

【解析】解：???到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點，

10

???點P應是△ABC的三條角平分線的交點.

故選B.

6.（2023?江蘇泰州?統考二模）如圖，在（O中，8為直徑，弦ABCD,乙4。8=40。，連接AC,則N84C

【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得N0A8=7（r,根據平行線的性質可得

ZC=-ZAOD=35°

ZAOD=ZOAB=70°f根據圓周角定理可得2,再根據平行線的性質即得答案.

【解析】解：???3=08,

.?.ZOAB=ZOBAt

?:Z4OB=40°,

:.NZMB=70°,

..?弦

.?.ZAOD=ZOAB=700,

ZC=-ZAOD=35°

??.2,

??ABCD

?9

.?.ZBAC=ZC=35°.

故選：B.

7.（2023?江蘇南通?統考二模）若關于x的不等式組+恰有一個整數解，則實數。的取值范圍是（B）

x-?<0

A.2<a<3B.2<a<3C.2<a<3D.2<a<3

【分析】求解不等式組的解集，根據整數解情況，確定參數的取值范圍.

2x+3>5

【解析】解:x-6t<0

11

解不等式陵+3>5,得：x>l,

解不等式又一a?°，得；

,恰有一個整數解，

??整數解為2,

/.24a<3,

故選B.

8.（2023?江蘇無錫?無錫市天一實驗學校校考三模）如圖，在直角坐標系中，點C（2,0）,點4在第一象限（橫

坐標大于2）,軸于點&AC=AB,雙曲線y=：（2>0,x>0）經過AC中點。，并交48于點￡若

BE=^-AB.則點E的坐標為（B）

A.（2,9）B.（3,6）C.（3,8）D.（5,6）

BE3A8

【分析】設A的坐標為（〃力），根據AC=A8,一而；得到8,七的坐標;根據。是4c的中點，C（2，°）,

（2+ab}k,、

,3y=-（k>0,x>0）

得。的坐標為I22A根據點在反比例函數圖象上，代入P,求得相關未知數的值，即

可求得.

【解析】解：設A的坐標為（叫，則8（。⑼，

?.?AC=ABf

..一=&-2）2+加①,

???。是AC的中點，。（2，。）,

2+ab

???。的坐標為2'2

12

_k_

?:點E、o在y一,上,

T②

10

22=42+a③

*"I-

??，

a=10

<0=6

聯立①②③可得［=18,

3。_3x10

故丁丁:3,

,EM）；

故選：B.

9.（2023?江蘇無錫?無錫市民辦輔仁中學校考一模）如圖，在正三角形ABC中，AC=2f8=3,BD//AC,

則△46。的面積是（A）

30-6_3夜+G3>/2+>/33四-G

D-rL.nU.

2------------2-------------------3--------------------3

【分析】作8WAC于"，ANLBD于N,DHLCB交CB延長線于H,設瓦）=盯由勾股定理得到

2+1J+［正］=32

,求出x的值，得到。A的長，由等邊三角形的性質求出8W的長，得到AN的長，由

三隹形的面積公式即可求解.

【解析】解：作8M_LAC于M,AN1BD于N,OH_LC8交C8延長線于”,

C

13

-ABC是等邊三角形，

AZACB=60°,8C=AC=2,

?:40〃AC,

:./DBH=ZACB=6Cr,

設3D=x,

1I/o

/.BH=-BD=-xDH=43BH=-x

22,2,

..CH=2+-x

2,

222

CH+DH=CDf

:‘x=娓一',

:.BD=46-\,

入ABC是等邊三角形，M8_LAC,

:.RM=BAC=6

2,

,:BD〃AC,AN工BD,BM上AC,

:.AN=MB=g

，BD-AN=Nh?

1題的面積22

故選：A.

AQ

10.（2023?江蘇宿遷?統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與X軸的正半軸交于點A,

B點為拋物線的頂點，C點為該p拋物線對稱軸上一點，則38C+5AC的最小值為（A）

14

【分析】連接OB,過C點作CM_LOB于M點，過A點作AN_LOB于N點，拋物線的對稱軸與x軸交于

點D,先求出拋物線與坐標軸的交點坐標，繼而得出BD、OA、OD,在證明AOBDs^CBM,

△OBD^AOAN,進而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM),當A、C、M三點共線，且三點連線垂直

ANBD

OB時，AC+CM最小，根據。從。8求出AN,AC+CM最小值即為AN,則問題得解.

【解析】解：連接OB,過C點作CM_LOB于M點，過A點作AN_LOB于N點，拋物線的對稱軸與x軸

交于點D,如圖，

令月)，得方程93,解得x=0或者x=6,

???A點坐標為(6,0),即OA=6,

15

484/八2/

y=——x2+-xy=-(x-3)+4

將93配成頂點式得：9,

??力點坐標為(3,4),

???BD=4,0D=3,

VCM1OB,AN±OB,

:.ZBMC=ZANO=90°,

根捱拋物線對稱軸的性質可知BD_LOA,

:.ZBDO=90°,

在RSBDO中，利用勾股定理得NnJoT+B。2=5/32+4?=5,

VZOBD=ZCBM,ZBDO=900=ZBMC

AAOBD^ACBM,

同理可證得△ORDs2XOAN,

BCBOANBD

;.~MC~ODf'OA~~OB,

BCBO5

.?.MCOD3,即3BC=5MC,

；?3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM),

???當A、C、M三點共線，且三點連線垂直OB時，AC+CM最小，

???AC+CM最小值為AN,如圖所示，

ANBD

\-'OA~~OB,

…BD?4/24

AN=-xOA=-x6=一

???OB55,

24

；?AC+CM最小值5,

:.即3BC+5AC=5(AC+CM)=24,

故選：A.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上

11.11.(2023?江蘇南京?南師附中新城初中?？寄M預測)分解因式：-16『+9/=(3)，+4幻(3)，-46.

【分析】利用平方差公式分解即可.

［解析】-16/+9/=9丫2-16/=(34-(4x)2=(3y+4x)(3y-4x)

故答案為：(3>+4x)(3y-4x)

12.(山東省荷澤市定陶區2021-2022學年七年級下學期期中數學試題)一粒米的質量是0.000021千克,0.000021

16

用科學記數法表示為21x1。,千克.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-n,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數累，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.000021千克=2.1xl0?5千克；

故答案為：2.1x10.5千克.

13.（2023?江蘇鹽城?校考二模）如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OA8所得圖形，

已知Ol=0.1m,AD=0.4m,403=100。，貝ij該扇環形磚雕的面積為—二

二〃笈產

【分析】根據扇形的面積公式國形一而可知與形的3S扇形"C,進而可得扇環形的面積.

【解析】解：=°408=100。，

IQOx^x（O.l）2n

...，力形。八a二360-360,

,:AD=0.4m,

：,OD=AD+OA=0.5mf

_100x^x（0.5）2_5乃

...S加形00c---五,

s_s__冗_24乃_冗（2\

.而環形域形ODC扇形。A872360360]5

式

故答案為百.

14.（2023?江蘇泰州??？既＃┮阎本€/過點A（0,-2）且平行于x軸，點B的坐標為（0,2）,將直線/繞點8

逆時鐘旋轉60。，則旋轉后的直線對應的函數表達式為_y=J￡-6_.

17

【分析】設A繞點8逆時針旋轉60。的對應點為C,旋轉后的直線交直線/于E,過C作8,直線/于。,

根據A繞點4逆時針旋轉60c的對應點為C,可得./3C是等邊三角形，故AB=AC=6C=4,㈤C=60。,

CD-1Ac_2E(4\/^

從而可得一5",AD=6CD=26,記知C(26,°),又NCED=60°,可求出3,-2),再

用待定系數法可得答案.

【解析】解：設A繞點B逆時針旋轉60。的對應點為C,旋轉后的直線交直線/于E,過°作C°_L直線/于

。，如圖:

A繞點B逆時針旋轉60。的對應點為C,

.-.ZABC=60°,AB=BC,

.工9C是等邊三角形，

.40,—2)8(0,2)

，，

..AB=AC=BC=4,ZS4C=6O°,

/.ZCAD=30°,

..CD-LAC-2AD=6CD=26,

：.Ci2y/3o)

，，

QZC￡D=6O°,

ED/二理

63

4x/3

AE=AD-ED=—

3

..tL\---------

3-2)

18

E哼，⑦代人得：

設直線。石解析式為）'=辰+,將Q2石，°）,

26&+力=0

居+6=-2

、39

k=g

解得I八-6,

???直線CE解析式為y=J我-6；

故答案為：丫=&-6

15.（2023年江蘇省南通市海門市中考一模數學試題）中國古代數學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人

共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最

終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有％輛車,

則可歹II方程3（x-2）=2x+9.

【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總

人數得出等式即可.

【解析】解：設有九輛車，則可列方程3（X-2）=2X+9.

故答案是：3（》-2）=2X+9

31

16.（2023?江蘇南通?統考一模）如圖，在RtZXABC中，ZACB=9O°,tanA=-.延長A8到。，使8。=萬48,

連接CD,則tan4C￡）=—-.

BE=-AC

【分析】過點8作的〃AC,交CD于E,由平行線分線段成比例定理得出3,與平行線的性質得

出NCBE=NACB=90。，再由三角函數的定義即可得出結果.

【解析】解：過點8作5E〃AC,交CD于E,如圖，

19

c

?.?BE//AC^

BEBD

..AC=AD,ZCBE=ZACB=90°,

BD=-AB

2

BD1

/.AD-3,

:.BE=-AC

3.

KF-AC

tanZBCD=—=^一

在Rl_6c上中,BCBC,

3

tanAx=-

5,

BC=3

AC-5,

AC=5

Z.BC-3,

/.tan/BCD=—x-=—

339.

5

故答案為：9.

17.（2023?江蘇宿遷?沐陽縣懷文中學校聯考一模）如圖所示，AB=4,AC=2,以8C為底邊向上構造等腰

直角三角形3c0,連接AD并延長至點P,使4）=。。，則陽長的取值范圍為4一2收工04工4+2后.

【分析】以為斜邊作等腰直角三角形AM,延長所至點E.使人尸=防，連接EP,BE利用等腰直

角三角形的性質得出43cs"3。利日相似三角形的性質求出。尸=應，再利用三角形中位線的性質求出

PE=20,由4U56是等腰直角三角形，AF^FE,得出好垂直平分AE,進而求出血?-4,繼而利用三

20

角形的三邊關系即可求出答案.

【解析】】解：如圖，以48為斜邊作等腰直角三角形AW"延長你至點E.使人尸=痔，連接律、BE.

和A4BF都是等腰直角三角形，

.?.BC7cbi+BD2=&BD,AB=\/AF2+BF2=41BF,

,NCBD=ZABF=45。,

.??ZCBD-NCBF=ZABF-NCBF,即Z.FBD=ZABC,

:.△A5cs△尸8。，

四=生=企

DFHD,

?.?4C=2,

VAD=DP,AF=FEt

.??"是AAE尸的中位線，

.?.EP=2DF=2近,

???A曲是等腰直角三角形，AF=FE,

???斯垂直平分AE,

:.BA=BE,

?：AB=4,

:.BE=4,

:,4-2y/2<PB<4+2>/2f

故答案為："2近WPBW4+2&.

AB

21

18.（2023?江蘇宿遷?統考二模）已知」WC中，BC=6cm,Z4=60°,則AB+叵14c的最大值為_6應

2

【分析】過點C作CO_LA8,垂足為D,取DE=AQ,即可說明VADE是等腰直角三角形，求出48=30。,

CE=3^ACAB+^~]AC

進一步求出2，繼而將2轉化為BO+CD,推出點D在以8c為直徑的圓上，從而

可知當△SCO為等腰直角三角形時，BD+CD最大,再求解即可.

【解析】解：如圖，過點C作CCA8,垂足為D,^DE=ADf

??.VAOE是等腰直角三角形，

:.ZDAE=ZDEA=45°,

?.?44=60。，

:.ZCAE=15°,

.?.ZACD=ZAED-ZCAE=3（Tf

AD=-AC=DE

:.2,

CD=y]AC2-AD2=—AC

:.2,

CE=CD-DE=—AC--AC=^^-AC

...222,

J?-1

AB+-——AC=AB+CE=AD+BD+CE=DE+BD+CE=BD+CD

???2,

22

,.（8。+CD）?=B。？+CD+2BDXCD=BC+4sAec°=36+4s叩,而80一定

.??當△88的面積最大時，皿+8最大,

?.?^BDC=90°,

???點D在以8c為直徑的圓上，

???當D平分BC時，點D到8c的距離最大，即高最大，則面積最大,

此時80=8,則△8CO為等腰直角三角形，

22

BD+CD=2BD=2

故答案為：6也.

四、解答題:本大題有10個小題，共96分?解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)訂算：近十(g)-4cos450-(>/3-^)0

a-ba1-b1

（2）干算：1-

a-2bci1-4ab+4b2

3b

【答案】(1)1；(2)a+b

【分析】（1）分別計算零次幕、開平方、負整數指數鼎和特殊角三角函數值，最后進行加法運算即可;

（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行通分進行分式的減法運算.

78+f-l-4cos45°-(V3-^)0

【解析】解：(1)'

=2V2+2-4x--1

2

=2&+2-2&-1

,a-ba2-b2

(2)a-2ba2-4ab+4b2

_]_a-b二(〃+一)(〃-/?)

a-2b(a-2b)2

a-h(a_2bJ

1---------

a-2b(a+b)(4-b)

a+ba-2b

a+ba+b

23

3b

a^b.

-22

20.（2023?江蘇蘇州??？家荒＃?）解力程：--+1=-.

x-3x

［答案］%=1,七=6

【分析】方程兩邊同乘以“（“一3）,化為整式方程進行求解，然后進行檢驗，即可求解.

【解析】解：方程兩邊同時乘以"（“一3）得：

-2x+x（x-3）=2（x-3）

整理得：丁-7彳+6=0,

解得：x'=1,“2=6,

檢驗：當玉=1,*2=6時，"（X3）力0,

二原方程的根為占=1,F=6.

x-1^0?

"4+2XG

---------<1（12）

（2）.（2023?江蘇鹽城?校考三模）解不等式組：［32,并把解集在數軸上表示出來.

-3-2-10123

【答案】-2<工41,見解析

【分析】先分別解兩個不等式，在數軸.上標出解集，然后寫出解集即可.

【詳解】解：解不等式①得，

解不等式②得，x>-2,

在數軸上分別表示這兩個不等式的解集如圖

-3-2-1023

??.不等式組的解集為：-2<x?l.

21.（10分）（2023?江蘇蘇州?統考一模）如圖，四邊形43。是平行四邊形，延長ADCB,使得BE=DF,

連接AE,CF.

24

AD

（1）求證：AE=CF；

（2）連接AC,已知NABE=40°,ZACE=25°,當NE4B=。時，四邊形AEC尸是菱形.

【答案】（1）證明見解析（2）10

【分析】（1）證明四邊形AEC尸是平行四邊形，即可解決問題；

（2）根據三角形外角的性質得到NB4C=40。-25。=15。，求得N￡4C=25。，根據菱形的判定定理即可得

到結論.

【解析】（1）證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AD=BCfAD//BC,

,:BE=DF,

,\AF=CEt

???匹邊形AEC尸是平行四邊形，

：,AE=CF.

（2）解：當NE4B=10°時，四邊形AEC戶是菱形.

VZ4B￡：=4O°,ZACE=25°,

.?.Z^C=4O°-25°=15°,

?.?Z￡4B=10°,

.?.Z￡4C=25°,

.?.ZE4C=ZAC￡,

?—，

???匹邊形AEC尸是菱形.

故答案為：10.

22.（10分）（2023?江蘇鹽城?統考二模）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字"綠""色""鹽"“城〃的四個小球,

除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再換球.

⑴若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為:

⑵從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”

25

或"鹽城〃的概率.

【答案】（1）1（2）取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為5

【分析】（1）根據概率公式進行計算即可；

（2）先根據題意列出表格，然后根據概率公式進行計算即可.

【解析】（1）解：???一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“綠,色”“鹽”“城”的四個小球，

???從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為I.

故答案為：4.

（2）解：將標有漢字“綠”、“色”、“鹽”、“城”的四個小球分別記為A,B,C,D,記取出的兩個球上的漢

字恰能組成“綠色”或“鹽城”的事件為事件M.

用列表法表示為：

第1球

ABCD

第2球

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿

足事件M的結果有4種，即48、班、CD、DCt

41

p（M）=-=-

???123.

答：取出的兩個球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為5.

23.（10分）（2023?江蘇泰州?校考三模）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動.某

校小交警社團在交警帶領下，從5月29日起連續6天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘

人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數據繪制成圖表如下：

2020年5月29日6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統計圖

26

頭盔佩戴率（％）

1

400

80

60

40

20

20