福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)且的圖像一定過定點(diǎn)(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)參考答案：B2.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：， 由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間， 即 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)先將自變量x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題． 3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可求其周期，從而可求得，由的最值可求，再根據(jù)求出，解析式可得．【詳解】由圖象得，，，，，由題得所以當(dāng)時(shí)，.所以.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)是對(duì)的確定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.6.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D7.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：8.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B9.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A10.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：12.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于??﹣．故答案為：13.計(jì)算__________．參考答案：【分析】采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.14.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．15.若則

.參考答案：116.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。17.化簡(jiǎn)__________．參考答案：原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）炮兵陣地位于地面處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)和處，已知，

，,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得，(如答題卷圖所示）.求：炮兵陣地到目標(biāo)的距離.參考答案：解：在△ACD中，

根據(jù)正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根據(jù)正弦定理有：

在△ABD中，

根據(jù)勾股定理有：

所以：炮兵陣地到目標(biāo)的距離為.略19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=（6分）(3)若B={－4}時(shí)，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時(shí)，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}，∴a=1

（10分）綜上所述：a

（12分）20.(12分)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)⑴求直線l的方程；⑵圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點(diǎn)，求圓的方程。參考答案：⑴；

⑵略21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于即“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=22.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解