…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是()A.B.C.D.2、函數f：{1，2，3}→{1，2，3]，則滿足“若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）”的函數f（x）的個數為（）

A.10

B.9

C.8

D.6

3、為了求函數的一個零點，某同學利用計算器得到自變量和函數的部分對應值，如表所示：。1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（A）1.32（B）1.39（C）1.4（D）1.34、若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數m的取值范圍為（）A.m＜B.m＜0C.m＞D.m≤5、【題文】已知三個函數模型：當隨的增大，三個函數中的增長速度越來越快的是（）A.B.C.D.6、函數f（x）=的定義域為R，則實數a的取值范圍為（）A.（0，1）B.[0，1]C.（0，1]D.[1，+∞）7、半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（）A.2弧度B.2°C.2π弧度D.10弧度8、程序框圖輸出的結果為（）

A.62B.126C.254D.5109、如圖程序的輸出結果為（）

A.2，8B.5，3C.3，5D.2，5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、屬于用符號____表示，包含于用符號____表示，空集用符號____表示，實數集用符號____表示．11、設f（x）是偶函數，其定義域為[-4，4]，且在[0，4]內是增函數，又f（-3）=0，則的解集是____．12、設函數若=．13、【題文】已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．14、【題文】農業技術員進行某種作物的種植密度試驗；把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產量統計如下：

根據上表所提供信息，第_____號區域的總產量最大，該區域種植密度為_____株/{第13，14題的第一空3分，第二空2分}15、函數的最大值是____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)23、比較大?。?，，則A____B．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據題意，選項A是奇函數，選項B，是偶函數，并且根據余弦函數性質可知，在區間上單調遞減，對于C，是奇函數，不成立，對于D，由于為偶函數，但是先減后增，故錯誤，故答案為B考點：函數的奇偶性以及單調性【解析】【答案】B2、D【分析】

滿足“若x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）”的函數f（x）的映射是一個一一映射；

總個數為A33=3×2×1=6；

故選D．

【解析】【答案】根據條件得，任意兩個不同元素的像不相同，故滿足條件的映射是一一映射，故一一映射的個數為A33．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，給定的x和f(x)的幾組對應值，那么可知，函數值的符號，且能注意到滿足題意的零點在【1.375，1.4375】內任意一個值即可。那么符合題意的值一般取端點值，注意四舍五入，可知選C.考點：本試題主要是考查了函數的的零點?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】

因為方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則滿足1+1-4m>0,得到m＜選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：因為三個函數模型：當中，指數函數是爆炸型增長，因此選C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵函數f（x）=的定義域為R，∴說明對任意的實數x，都有ax2+2ax+1≥0成立；

當a=0時；1＞0顯然成立；

當a≠0時，需要

解得：0＜a≤1；

綜上；函數f（x）的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，1]；

故選：B．

【分析】函數f（x）的定義域為R，則被開方數恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當a=0時滿足題意，當a≠0時，利用二次函數的性質解題即可．7、A【分析】解：由

得

解得θ=2弧度．

故選A．

由得由此可求出弧所對的圓心角．

本題考查扇形面積公式，解題時要注意公式的靈活運用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：經過第一次循環得到S=2；n=2；

經過第二次循環得到S=2+4；n=3；

經過第三次循環得到S=2+4+8；n=4；

經過第四次循環得到S=2+4+8+16；n=5；

經過第五次循環得到S=2+4+8+16+32；n=6；

經過第六次循環得到S=2+4+8+132+64；n=7；

經過第七次循環得到S=2+4+8+16+32+64+128；n=8；

經過第八次循環得到S=2+4+8+16+32+64+128+256；n=9，此時不滿足判斷框中的條件，執行輸出；

S=2+4+8+16+32+64+128+256=

故選D．

按照程序框圖的流程寫出循環的前9次結果；不滿足判斷框中的條件，執行輸出，利用等比數列的前n項和公式求出輸出結果．

本題考查解決程序框圖中的循環結結構，常寫出前幾次循環的結果找規律，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由算法語句知：X=5-3=2；

Y=2+3=5．

∴輸出X=2；Y=5．

故選：D．

根據算法語句判斷程序的流程；依次代入計算，可得答案．

本題考查了賦值語句，根據算法語句判斷程序的流程是關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

屬于用符號∈表示；

包含于用符號?表示；

空集用符號?表示；

實數集用符號R表示．

故答案為：∈；?，?，R

【解析】【答案】屬于表示元素與集合之間的關系；用∈表示，包含于表示兩個集合之間的關系，用?表示，空集表示不含任何元素的集合用?表示，而實數集用R表示。

11、略

【分析】

∵f（x）是偶函數；其定義域為[-4，4]；

∴f（x）的圖象關于y軸對稱；

且在[0；4]內是增函數；

故在[-4；0]內是減函數；

在同一坐標系中畫出y=f（x）與y=sinx的簡圖．

由圖得：

在區間[-4；4]，函數y=f（x）與y=sinx的函數值異號的區間為：

（-π；-3]或（0，3]或（π，4]．

故答案為：（-π；-3]∪（0，3]∪（π，4]．

【解析】【答案】先利用f（x）是偶函數的對稱性；再結合定義域的單調性畫出此函數的簡圖和正弦函數的圖象，最后利用數形結合的思想求解不等式即得．

12、略

【分析】試題分析：當時，得當時，無解；當時，所以．考點：求分段函數的函數值【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】圓柱的底面直徑與母線長均為2，所以球的直徑即球半徑為所以球的表面積為4π×()2＝8π.【解析】【答案】8π14、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖中數據可得，總產量故時取得最大值，即第５號區域的總產量最大，該區域種植密度為．

考點：二次函數．【解析】【答案】5，3.615、略

【分析】解：x≤0時；y=2x+3≤3；

0＜x≤1時；y=x+3≤4；

x＞1時；y=-x+5＜4

綜上所述；y的最大值為4

故答案為：4【解析】4三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、計算題(共1題，共8分)23、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．五、證明題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：B