…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、關于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要條件是（）A.a＜0或a＞4B.0＜a＜2C.0＜a＜4D.0＜a＜82、在等差數列{an}中，a1＞0且3a8=5a13，則Sn中最大的是（）A.S21B.S20C.S11D.S103、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2B.1C.D.4、下列命題中正確的有（）

①若向量a與b滿足a?b＜0，則a與b所成角為鈍角；

②若向量a與b不共線，m=λ1?a+λ2?b，n=μ1?a+μ2?b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1?μ2-λ2?μ1=0；

③若且則△ABC是等邊三角形；

④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．

A.②③④

B.①②③

C.①④

D.②

5、【題文】設m∈N+；log2m的整數部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)++F(1024)的值是（）

8204B、8192C、9218D、80216、已知F1、F2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A.3B.C.D.27、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于（）A.150°B.135°C.120°D.90°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、下列結論：①a=1是函數y=3sin（2ax+1）+2的周期為π的充要條件；②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命題，則1＜a＜9；③某人向一個圓內投鏢，則鏢扎到該圓的內接正三角形區域內的概率為．其中正確的是____．9、已知lg2=0.3010，則101.3010=____．10、“-4＜a＜2”是“方程+=1表示橢圓”的____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）11、已知則復數z=____．12、如圖，函數g(x)＝f(x)＋x2的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________．13、等比數列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若S6=9S3，則a6=______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)21、已知向量=（2x+1，3），=（2，2-x），若⊥，則實數x的值等于____．22、已知函數f（x）=2x3-6x2+a（a是常數）

（1）求f（x）的單調區間。

（2）若f（x）在區間[-2，2]上的最大值為3，求f（x）在該區間上的最小值．23、已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為2x-y=0，則該雙曲線的離心率為____．評卷人得分六、作圖題(共1題，共3分)24、已知函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．

（1）求函數f（x）的振幅；周期、初相；

（2）畫出函數y=f（x）在區間[0；π]內的圖象．

（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】求出不等式恒成立的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．【解析】【解答】解：若不等式x2-ax+a＞0恒成立，則△=a2-4a＜0；

解得0＜a＜4；

則不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要條件應是{a|0＜a＜4}的一個真子集；

故選：B．2、B【分析】【分析】由題意可得等差數列的公差d＜0，結合題意可得，進而結合二次不等式的性質可求【解析】【解答】解：∵a1＞0且3a8=5a13

∴3a1+21d=5（a1+12d）

∴2a1=-39d＞0；

∴d＜0

∴=-nd

=-20dn

∵對稱軸為20且n∈N*

∴n=20，即S20最大．

故選B3、C【分析】【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐。

其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2

高為1

則V==

故選C4、A【分析】

①a與b所成角為180°時a?b＜0；但180°不是鈍角，故①不對，排除BC

若a與b非零向量且a⊥b時，|a+b|==

|a-b|==∴|a+b|=|a-b|．成立；排除D．

故選A．

【解析】【答案】通過a與b所成角為180°時a?b＜0；但180°不是鈍角，排除BC

若a與b非零向量且a⊥b時，|a+b|==

|a-b|==∴|a+b|=|a-b|．排除D．

5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】由已知得出過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯立即可解得交點M的坐標，代入以線段F1F2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．【解析】【解答】解：不妨設過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x-c）；

與y=-x聯立，可得交點M（，-）

∵點M在以線段F1F2為直徑的圓上；

∴；

∴b=a；

∴c=2a；

∴e==2．

故選：D．7、C【分析】解：如圖；設等腰△ABC中，AB=BC=2；

∵∠B=90°；AC，BC的中點分別是D，E；

∴AD=DC=DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=

∵將△CDE沿DE折起；使得C-DE-A為直二面角；

∴∠AEC=90°，AC==

∴cos∠ADC===-

∴∠ADC=120°；

故選C．

設等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，知AD=DC=DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=由C-DE-A為直二面角，知∠AEC=90°，AC=由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．

本題以等腰直角三角形的翻折問題為載體，考查空間角的求法，解題時要認真審題，注意翻折前后常量與變量的相互關系的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】①利用正弦函數的周期公式計算即可求得a的值；

②依題意知，?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，從而由可求a的取值范圍；

③利用幾何概型的概率公式可得答案．【解析】【解答】解：①∵y=3sin（2ax+1）+2的周期為π，故=π；解得a=±1，故①錯誤；

②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命題；

則?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立；

所以，；解得1＜a＜9，故②正確；

③設該圓的半徑為r=1，則2r=2，其內接正三角形的邊長為2×sin60°=；

因為該圓的面積S=π，其內接正三角形的面積S′=××=；

由幾何概型的概率公式可得：鏢扎到該圓的內接正三角形區域內的概率P=；故③正確．

故答案為：②③．9、略

【分析】【分析】直接由換底公式和對數的運算性質得答案．【解析】【解答】解：已知lg2=0.3010，則101.3010=10?100?3010=10×2=20．

故答案為：20．10、略

【分析】【分析】當a=-1時，a+4=2-a=3，方程+=1是圓；由方程+=1表示橢圓，得，由此能求出“-4＜a＜2”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．【解析】【解答】解：∵-4＜a＜2，∴；

當a=-1時；a+4=2-a=3；

方程+=1是圓；

∴“-4＜a＜2”推不出“方程+=1表示橢圓”；

∵方程+=1表示橢圓；

∴；

∴解得-4＜a＜-1或-1＜a＜2；

∴“方程+=1表示橢圓”?“-4＜a＜2”；

∴“-4＜a＜2”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分．11、略

【分析】

設z=a+bi，（a，b∈R），則由已知得-1+2i=a-bi，根據復數相等的概念又得解得∴z=

故答案為：．

【解析】【答案】設z=a+bi，（a，b∈R），根據復數模、共軛復數的概念，由已知得出關于a，b的方程組，求出a，b后即得出z．

12、略

【分析】g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2．又g′(x)＝f′(x)＋x，所以g′(5)＝f′(5)＋×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5．【解析】【答案】－513、略

【分析】解：∵{an}是首項為1的等比數列，Sn為{an}的前n項和，S6=9S3；

∴=9×

解得q=2；

∴a6=25=32．

故答案為：32．

由已知條件利用等比數列的前n項和公式求出公比q，由此能求出a6的值．

本題考查等比數列的第6項的求法，是基礎題，確定q是關鍵．【解析】32三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】利用垂直向量的數量積為0的性質求解．【解析】【解答】解：∵向量=（2x+1，3），=（2，2-x），a⊥b；

∴=2（2x+1）+3（2-x）=0；

解得x=-8．

故答案為：-8．22、略

【分析】【分析】（1）求導并判斷導數的正負；從而確定單調區間；

（2）由最大值建立方程求出a的值，進而求出最小值．【解析】【解答】解：（1）f'（x）=6x2-12x；令f'（x）=0，則x=0或x=2；

。x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f（x）正0負0正f（x）遞增極大值遞減極小值遞增∴f（x）的單調遞增區間為（-∞；0）和（2，+∞），遞減區間為（0，2）．

（2）由（1）得；f（x）在[-2，0]上單調遞增，在（0，2]上單調遞減；

∴f（x）max=