第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市閔行區高一上學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四組函數中，同組的兩個函數是相同函數的是(

)A.fx=x與gx=x2

B.fx=x2?12.小明同學在用二分法研究函數y=fx在區間0,1的零點時，發現f0>0，f1<0，A.f0.75 B.f0.625 C.f0.253.設a、b、c、d為實數，下列命題中成立的是(

)A.如果a>b，那么a>b

B.如果ab>ac，那么b>c

C.如果a>b，c>d，那么a?c>b?d

D.如果a>b4.已知m、n都是實數，fx=log12x+3,m<x≤n?log2x2+1,x>n，若函數A.0 B.1 C.2 D.無數二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知全集U=?1,0,1,2,3，集合A=1,2,3，則A=6.若a>0，用有理數指數冪的形式表示aa=7.對任意的a∈R，冪函數y=xa的圖象一定不經過第

象限8.已知fx=ex+1，則函數y=f9.命題“若x>1，則x>a”是真命題，則實數a的取值范圍為

10.若fx=logax?1，對任意a>0且a≠1，函數11.已知y=fx是定義在R上的奇函數，且當x>0時，fx=x+lnx，則當x<0時，12.用函數的觀點解關于x的不等式x3+2x?3>0，可得解集為

13.若0.9x=3，0.3y=314.設gx=fx?2x，且函數y=gx是偶函數，若f215.雅各布·伯努利(Jakob?Bemoulli)是17世紀著名的數學家，他在概率論、數學分析及無窮級數等多個領域作出了重大的貢獻，對后世數學的發展產生了深遠的影響．1689年，他提出了一個著名的不等式稱為伯努利不等式，其內容如下：設x>?1，且x≠0，n為大于1的正整數，則1+xn>1+nx.由此可知，函數y=1+x3?3x在區間16.若函數y=ax?x2?3xx2+x+2在區間1,2上的最小值為3a三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知關于x的一元二次方程x2?2mx?m+2=0有兩個不相等的實數根為x1(1)求實數m的取值范圍；(2)若x1+x218.(本小題12分)已知fx=x+a(1)判斷函數y=fx(2)若a=1，證明：y=fx在區間1,+∞上是嚴格增函數．19.(本小題12分)當某外來物種進入某地區時，種群數量會先緩慢增長，然后再加速增長，再然后增速減緩，最終與當地環境達到自然平衡(如圖所示).數學生物學研究表明，種群數量Nt與時間t的關系可以用邏輯斯蒂方程(Logistic?Equation)：Nt=K1+K?N0N0e?rt來表示，其中K表示環境容量(特定環境能夠穩定承載的最大種群數量)，N0表示種群初始數量，r表示物種內稟增長率(沒有環境限制時種群數量的固有增長率).(1)預計放養5年后的同一天，該池塘里有魚類F多少條??(結果保留整數)(2)如果某一天與它前一年的

同一天相比，魚類F的年增長率小于或等于5％，則稱此時魚類F與當地環境接近自然平衡．問至少需要經過多少年魚類F才能與池塘環境接近自然平衡?(結果保留整數)，其中e?1.5≈0.223，e?3.6≈0.027，20.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，若點Ax1,y1，Bx2,y(1)若P?1,1，Q3,?2，求(2)已點M1,0，點N在直線y=x+2上，證明MN(3)已知點K0,k，k∈R，動點T在函數y=x2，x∈?1,1的圖象上，記KT+的最大值為21.(本小題12分)已知集合A=a1,a2,?an，n是正整數，a1，a2…，a(1)判斷1,1(2)若x,y∈M2，x、y(3)若x1,y1,z1∈M3，x2,y2,z2∈M3，參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.?1,0

6.a327.四

8.(0,+∞)

9.(?∞,1]

10.(2,0)

11.x?ln12.xx>113.1

14.?7

15.1

16.1417.解：(1)由題意Δ=4m2?4(?m+2)>0，解得m<?2m的范圍是(?∞,?2)∪(1,+∞)．(2)由題意x1+x所以x1+x又m∈(?∞,?2)∪(1,+∞)，所以?3<m<?2，即m∈(?3,?2)．

18.解：(1)y=f(x)是奇函數，理由如下：fx的定義域為?∞,0f?x根據函數奇偶性定義知，fx(2)a=1時，fx=x+1f因為1≤x1<x2所以x1?x2x根據函數單調性定義知，y=f(x)在區間1,+∞上是嚴格增函數．

19.解：(1)由題意得Nt當t=5時，N5預計放養5年后的同一天，該池塘里有魚類F條數為333；(2)由題意得N(t)N(t?1)化簡得1+9e其中e?3.6≈0.027，e?3.9由于y=1+9當t=13時，1+9e當t=14時，1+9e解得t≥14，故至少14年魚類F才能與池塘環境接近自然平衡．

20.解：(1)∵P?1,1，Q3,?2，∴由題知(2)∵點N在直線y=x+2上，∴設Nx,x+2∵M1,0，∴由絕對值不等式可知：MN+當且僅當x+1x+2≤0，即∴MN(3)∵動點T在函數y=x2，x∈?1,1的圖象上，∴設TKT+=x設g(x)=x+x則g(x)=x+x∴函數g(x)=x+x故只需研究函數g(x)=x+x當k≥0時，g(x)=x+x由二次函數性質可知：g(x)圖象開口向上，對稱軸為x=?1故函數g(x)在0,1上單調遞增，∴g(x)當k≤?1時，g(x)=x+x由二次函數性質可知：g(x)圖象開口向下，對稱軸為x=1故函數g(x)在0,12上單調遞增，在12當?1<k<0時，令x2+k=0得由二次函數性質可知：y=?x2+x?ky=x2+x+k開口向上，對稱軸為x=?12①當?k≤12，即?14≤k<0時，y=?x2②當12<?k<1，即?1<k<?14時，y=?x2+x?k在綜上，f(k)=1當k<?78時，f(k)=14?k當k≥?78時，f(k)=2+k在?7∴函數y=fk的最小值為9

21.解：(1)1,111×12所以滿足11×12(2)由題意得1xy=1x+1=3因為x、y均為正實數，故x>0,y=1?x>0，所以0<x<1，故當x=12時，y=?x