11.1不等式人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.1.1不等式及其解集

很多人在自己的生活中，都做過(guò)蹺蹺板的游戲，當(dāng)一個(gè)大人和一個(gè)小孩同時(shí)坐上等臂長(zhǎng)的蹺蹺板的兩邊時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

導(dǎo)入新知1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.培養(yǎng)數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm探究新知知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念【思考】如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.探究新知

一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6：00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8：00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A210千米6:008:00探究新知設(shè)車速是x千米/時(shí)從時(shí)間上看，汽車要在8：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛210km.所用的時(shí)間不到2h，即從路程上看，汽車要在8：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛2h的路程要超過(guò)210km，即①②分析：探究新知【思考】下列式子有什么區(qū)別？區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號(hào)；②其余的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號(hào).探究新知（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10共同點(diǎn)：式子里含有不是“=”的符號(hào).式子里沒(méi)有“=”號(hào)；探究新知觀察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它們有什么共同點(diǎn)？用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

判斷下列式子是不是不等式：①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x

-3;⑥2m

<

n.是;不是;是;是;不是;是.探究新知考點(diǎn)1不等式的識(shí)別下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜5;

②x+3>6;

③4x-2y≤0;④a-2b;⑤a+b≠c;⑥5m+3=8;⑦8+4<7;⑧.鞏固練習(xí)答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因?yàn)棰懿缓坏忍?hào)，⑥是等式.（1）

a與15的和大于27;（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù);（3）

某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.（1）

a+15>27;（3）設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333＞18x,也可以表示為18x＜1333.用不等式表示下列不等關(guān)系:解：考點(diǎn)2用不等式表示不等關(guān)系探究新知（2）;用不等式表示下列不等關(guān)系:（1）a是正數(shù);（2）5與x的和小于7;（3）-4與m的積大于8;（4）m與1的差小于m的3倍;a>0;5+x<7;-4m＞8;m-1＜3m;鞏固練習(xí)用不等式表示下列不等關(guān)系:（5）經(jīng)檢測(cè)，某公園的環(huán)境噪聲在50dB（分貝）以下;（6）某市有公交車12000輛，其中新能源公交車所占比例超過(guò)66%.（5）設(shè)公園的環(huán)境噪聲為xdB（分貝），那么x＜50；鞏固練習(xí)（6）設(shè)新能源公交車為x輛，則x＞12000×66%.交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50，100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.解：知識(shí)點(diǎn)2不等式的解和解集探究新知

我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程的解類似,我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.探究新知判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：90，100，104，104.9，105.1，110，115，125.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？x90100104104.9105.1110115125不是是是不是不是不是是是無(wú)數(shù)個(gè)探究新知

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.【討論】1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.探究新知滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系探究新知聯(lián)系不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式下列說(shuō)法正確的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A探究新知考點(diǎn)1不等式的解和解集的判斷解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.下列數(shù)中，哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.鞏固練習(xí)判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解;（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××鞏固練習(xí)第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.知識(shí)點(diǎn)3不等式解集的表示方法探究新知【畫(huà)一畫(huà)】

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

；

(2)

x＜

.0-101變式:

已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)探究新知探究新知

歸納總結(jié)用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);2.＞,＜畫(huà)空心圓.012直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：x＜2．這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-40

4（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?考點(diǎn)1探究新知在數(shù)軸上表示不等式解集變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：x＞4．這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．解：x＜－4．探究新知

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(1)

x>-1;

(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.分析：按畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟作答.解：如圖所示.鞏固練習(xí)注意：在表示-1的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

2.直接說(shuō)出下列不等式的解集:

(1)

x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2＞0.解：（1）x>3;(2)x<4;(3)x＞2

.鞏固練習(xí)A

語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為（）A．

B． C．

D．鏈接中考1.

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是負(fù)數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a

＜0；x<-3；m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A課堂檢測(cè)A012012CB01212D04.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.課堂檢測(cè)5.直接寫出下列不等式的解集.x+2>6的解集是

；2x<-8的解集是

；x-2>0.1的解集是

；x>4x<-4x>2.1課堂檢測(cè)-3x＜10的解集是

.

解：當(dāng)x=63時(shí)，，不等式成立，所以x=63是不等式的解；當(dāng)x=60時(shí)，，不等式不成立，所以x=60不是不等式的解；當(dāng)x=54時(shí)，，不等式不成立，所以x=54不是不等式的解；x=63是不等式的解嗎？x=60呢？x=54呢？