第十章二元一次方程組人教版-數學-七年級下冊10.3實際問題與二元一次方程組第2課時實際問題與二元一次方程組（2）學習目標1．根據等量關系用直接設元法列二元一次方程組解復雜的實際問題．【重點】2．根據題意找出等量關系，列出方程組．【難點】新課導入

重慶火鍋深受全國游客的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網紅火鍋店2份毛肚和3份鴨腸共166元；4份毛肚和5份鴨腸共302元．求毛肚和鴨腸的單價.解：設毛肚的單價為x元/份，鴨腸的單價為y元/份.根據題意，得解得答：設毛肚的單價為38元/份，鴨腸的單價為30元/份.

探究

據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?新知探究知識點

用直接設元法解決復雜的實際問題根據上節課的探究過程，如何解決這個問題呢？分析:抽象成數學語言問題實質找等量關系列方程組解決問題新知探究已知：長方形ABCD，

AB

=CD=200m，AD=BC=100m，將長方形

ABCD分割為兩個小長方形，長方形1號和長方形2號分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.1.抽象成數學語言：新知探究將一個長方形分成兩個小長方形.①

豎畫：②

橫畫：新知探究2.問題實質：長方形的面積分割問題.①

大長方形的長=200m；②

甲、乙兩種作物總產量比=3∶4.4.列方程解決問題：新知探究3.找等量關系：①

豎畫：解：設

AE=xm，EB=ym.根據問題中涉及長度、產量的相等關系，列得方程組如何作答比較完整？解得新知探究答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植甲種作物，較小一塊土地種植乙種作物.②

橫畫；解得新知探究解：設

DE=xm，AE=ym.根據問題中涉及長度、產量的相等關系，列得方程組答：過長方形土地的短邊上離一端60m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植甲種作物，較小一塊土地種植乙種作物.如何作答比較完整？針對練習

在長為

20m、寬為

16m

的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.解：設每個小長方形花圃的長為

xm，寬為

ym.解得由題意，得∴xy=32.答：每個小長方形花圃的面積為

32m2.新知探究

例

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.新知探究典型例題甲2h行程(1)同時出發，

同向而行甲出發點乙出發點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時出發，

相向而行甲出發點乙出發點4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地新知探究解：設甲、乙的速度分別為

xkm/h，y

km/h.

根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.新知探究

對于復雜的實際問題，可以通過列表或畫圖的方法將所有的數量關系進行整理，發現等量關系，列出方程組.課堂小結歸納總結課堂訓練1.如圖，3×3的格子內填寫了一些數和代數式.為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數之和均相等，x，y各應取什么值?解：根據題意，得答：x應取-1，y應取1.解得課堂訓練2.某地為打造運河風光帶，雇用A，B兩個工程隊共同完成一段長為180m的河道的清理任務.已知A工程隊每天清理12m，B工程隊每天清理8m，兩個工程隊工作天數之和為20天，A，B工程隊分別清理了多長的河道?解：設A工程隊清理了xm的河道，B工程隊清理了ym的河道.

根據題意，