第18講邏輯推理（二）（教師版）一、第18講邏輯推理(二)1.160人站成一行，自1起至160依次報數(shù).然后，所有報奇數(shù)的離開.留下的再從1起報數(shù)，報奇數(shù)者又離開.這樣繼續(xù)下去.最后留下一個人.問這個人第一次報的數(shù)是多少?

【答案】解：每一個正整數(shù)都可以寫成的形式，其中s、k都是0或正整數(shù).第一次報數(shù)后，報奇數(shù)的人離開，也就是所有報的數(shù)中s=0的人全部離開.第二次報數(shù)時，第一次報的人，現(xiàn)在報.報完后，離開的人是第一次報的數(shù)中s=1的人.依此類推，最后留下的人，第一次報數(shù)時，報的數(shù)中s為最大。

·因為27<160<28所以最后留下的人，第一次報27即128.【解析】【分析】160是偶數(shù)，根據(jù)題意可知第一次報數(shù)時奇數(shù)的有80人離開，留下80人重新報數(shù)；第二次報數(shù)中奇數(shù)有40人離開，留下40人重新報數(shù)；第三次報數(shù)中奇數(shù)有20人離開，留下20人重新報數(shù)；第四次報數(shù)中奇數(shù)有10人離開，留下10人重新報數(shù)；第五次報數(shù)中奇數(shù)有5人離開，留下5人重新報數(shù)；第六次報數(shù)中奇數(shù)有3人離開，留下2人重新報數(shù)；第七次報數(shù)中奇數(shù)有1人離開，留下那人所報數(shù)字是2，據(jù)此即可得出答案.2.有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌按A，2，3，…，J，Q，K的順序排列.某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張取走，把第二張放在最底層，再把第三張取走，把第四張放在最底層，……如此下去，直至最后只剩一張牌，則所剩的這張牌是哪一張牌?

【答案】解：將牌編上號碼1-108，第一輪取走54張?zhí)柎a為奇數(shù)，留下的54張?zhí)柎a為偶數(shù).第二輪留下27張，號碼為4的倍數(shù)；注意27是奇數(shù)；

第三輪取走14張，留下13張；取走的最后一張是427=108；剩下的是：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96，104.接下去應取走16(而不是8，因為108下面就是8)，32，48，64，80，96，8，40，72，104，56，24，最后留下的是88.88-54-2-13-13=6.即最后剩下的是方塊6.【解析】【分析】將牌編上號碼1-108，根據(jù)只有2n張牌的情況，按此規(guī)則取牌：第一輪取走54張牌號碼為：1、3、5……，留下的54張?zhí)柎a為偶數(shù)；第二輪取走27張牌號碼為：2、6、10……；第三輪取走14張牌號碼為：4、12、20……；最后剩下的一定是2n，分析即可得出答案.3.某學校舉辦數(shù)學競賽，A、B、C、D、E五位同等得了前五名。發(fā)獎前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況.A說：B第三名，C第五名.B說：E第四名，D第五名.C說：A第一名，E第四名.D說：C第一名，B第二名.E說A第三名.D箱四名.老師說：每個名次都有人猜對.問這五位同學的名次是怎樣排列的？【答案】解:依題意列表如下：由上可見，被猜為第二名的只有B一人，而每個人名次都有人猜對.所以可以斷定B是第二名，而不是第三名.

由此推知A是第三名，由A是第三名推知C是第一名，繼而確定D是第五名，最后可知E是第四名。因此，五位同學的名次排列為：C是第一名，B是第二名，A是第三名，E是第四名，D是第五名。【解析】【分析】說明通過列表，可以使一此邏輯推理問題的條例及內(nèi)在關系變得更加清楚.有的問題各部分之間如同多米諾骨牌，只要找準突破口，問題就迎刃而解了.4.甲、乙、丙、丁四人比賽象棋，每兩人都比一盤，結果乙勝丁，并且甲、乙、丙勝的盤數(shù)相同，問丁勝了幾盤？

【答案】解：比賽有甲乙、丙甲、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共計6盤，根據(jù)已知條件，丁已敗給乙，所以丁勝的盤數(shù)只能少于3.

若丁勝1盤，則甲、乙、丙共勝5盤；

若丁勝2盤，則甲、乙、丙共勝4盤；

因為4與5都不是3的倍數(shù)，

所以這兩種情況都不能使甲、乙、丙的盤數(shù)相同.

因此，只能丁勝0盤，甲、乙、丙三人各勝2盤.【解析】【分析】根據(jù)題意先算出總共比賽場數(shù)為6，然后根據(jù)甲、乙、丙勝的盤數(shù)相同及乙勝丁，分析推理即可.5.人的血型通常為A型、B型、O型、AB型：子女的血型與其父母血型間的關系如下表所示：現(xiàn)有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為O、A、B；每個孩子的父親、母親戴著同樣顏色的帽子.帽子的顏色也分為紅、黃、藍三種，這三種顏色的帽子依次表示所具有的血型為AB、A、O.

問穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子?【答案】解：因為每個孩子的父母二人戴著同樣顏色的帽子，所以父母二人的血型相同，并且沒有B型血.因而，可以得出下面的簡表：從上面的簡表可以看出父母的血型為O的，孩子血型一定為O，即穿紅上衣的孩子，父母戴藍帽子；劃去簡表的第一行及子女血型中的O.

由第二行，父母的血型為A的，子女的血型一定為A，即穿黃上衣的孩子，父母戴黃帽子.

最后，穿藍上衣的孩子，父母戴紅帽子.【解析】【分析】因為每個孩子的父母二人戴著同樣顏色的帽子，所以父母二人的血型相同，這樣血型表只需留一、五、八、十這4行；又由于三種顏色的帽子分別表示AB、A、O三種血型，沒有B型，所以第八行也可劃去；這樣血型表就比原來簡單多了，再討論這個劃5行的簡表就不難得出血型間的關系，從而得出題目結論.6.在18×18的方格紙上的每個方格中均填入一個彼此不相的正整數(shù).求證：無論哪種填法，至少有兩對相鄰小方格(有一條公共邊的兩個小方格稱為一對相鄰小方格)，使得每對相鄰的兩小方格中所填之數(shù)的差均不小于10.

【答案】證明：設a、b分別為這324個正整數(shù)中的最小者和最大者.由這些數(shù)互不相等，所以b-a≥323.①當a和b所在的方格既不同行又不同列時，從a所在的方格出發(fā)，可以通過一系列向相鄰小方格(上下或左右)的移動而達到b所在的方格.如圖1所示.由于a和b既不同行又不同列，總存在兩條完全不同的路線(兩條路線途經(jīng)的方格無一相同)，由a所在的方格達到b所在的方格.顯然，無論是路線甲,還是路線乙，其相鄰移動的次數(shù)均不超過17+17=34(次).

若在路線甲上任何相鄰兩方格所填之數(shù)的差均小于或等于9，則

323≤b-a≤34×9=306，矛盾!因此路線甲上必有兩個相鄰小方格，其中所填之數(shù)的差均不小于10；路線乙也是如此.②當a和b所在的方格同行或同列時.

與情況1類似，如圖2所示.同樣可以找到兩條完全不同的。移動次數(shù)不太于34次的路線甲和路線乙.一條由與a、b同行(或同列)的方格組成.另一條由a、b及上或下一行(左或右一