…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數學上冊月考試卷359考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個與球心距離為的平面截球體所得的圓面面積為則球的體積為2、設等差數列｛｝{}的前n項和為若則=A.B.C.D.3、【題文】中，角所對的邊為若的面積則（）A.B.C.D.4、【題文】已知（）A.B.C.D.25、【題文】設為等差數列的前項和，若公差則A.5B.6C.7D.86、若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A.0或1B.0或﹣1C.1或﹣1D.07、下列說法正確的是（）A.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B.命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題8、不等式組所表示的平面區域的面積為（）A.B.27C.30D.9、兩個復數z1=a1+b1iz2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2

都是實數且z1鈮?0z2鈮?0)

對應的向量在同一直線上的充要條件是(

)

A.b1a1鈰?b2a2=鈭?1

B.a1a2+b1b2=0

C.b1a1=b2a2

D.a1b2=a2b1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若直線y=x+b與函數的圖有兩個不同的交點，則b的取值范圍為____．11、在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是____．12、【題文】在邊長為的正三角形中，設則____.13、【題文】執行右圖所示流程框圖，若輸入則輸出的值為_______________.14、已知數列{an}滿足a8=2，an+1=則a1=____15、已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數為2，則它的方差的最小值為______．16、甲、乙兩人射擊，擊中靶子的概率分別為0.85，0.8，若兩人同時射擊，則他們都脫靶的概率為______．17、從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)24、已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當求f（x）的值域．

25、【題文】設均為正數，且

證明：（1）

（2）26、【題文】一個容量為M的樣本數據；其頻率分布表如下．

（Ⅰ）表中a=____________，b=____________；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）用頻率分布直方圖；求出總體的眾數及平均數的估計值．

頻率分布表。

。分組。

頻數。

頻率。

頻率/組距。

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0020

(60,70]

2

0.10

0.010

27、（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點；

求證：平面AMN∥平面EFDB．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．29、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．31、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：設等差數列和的公差分別為和則即由得①，同理得②由①②聯解得．故所以正確選項為B．考點：①等差數列的通項公式及前n項和公式；②方程思想．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于中，角所對的邊為若且有。

故選D.

考點：正弦定理。

點評：主要是考查了解三角形中邊角關心的互化和三角形面積的計算，屬于基礎題。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以所以

考點：本小題主要考查同角基本關系式和二倍角的正切公式的應用；考查學生的運算求解能力.

點評：用同角基本關系式時，要注意角的范圍，否則答案可能不唯一，必要時要分類討論.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】根據條件得：即解得

故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0；

∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等；

畫出圖形；如圖所示．

又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2；

當m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1；

此時l1、l2與⊙C的四個交點（0；0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；

當m=﹣1，n=0時，圓心為（﹣1，0），半徑r=1；

此時l1、l2與⊙C的四個交點（0；0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；

故選：B．

【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當m=0，n=1時及當m=﹣1，n=0時，滿足條件．7、D【分析】解：對于A：否命題為“若x2≠1；則x≠1”，故A錯誤；

對于B：否定是“?x0≥0，x02+x0-1≥0”；故B錯誤；

對于C：逆否命題為：若“sinx≠siny；則x≠y”，是真命題，故C錯誤；

A；B，C，都錯誤，故D正確；

故選：D．

通過復合命題的定義；四種命題的關系，命題的否定，逐項進行判斷．

本題考查了復合命題的定義，四種命題的關系，命題的否定，是一道基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：不等式組表示的平面區域為直角三角形ABC及其內部的部分，如圖所示：容易求得A（-）；B（3，-3），C（3，8）；

不等式組表示的平面區域的面積是三角形ABC的面積，結合圖形可求A到BC的距離d=|--3|=|BC|=11；

即S△ABC=d×BC==

故選：A．

畫出不等式組所表示的平面區域為直角三角形ABC及其內部的部分；求得A；B、C各個點的坐標，可得直角三角形ABC的面積．

本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：兩個復數z1=a1+b1iz2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2

都是實數且z1鈮?0z2鈮?0)

對應的向量在同一直線上的充要條件是向量(a1,b1)(a2,b2)

對應的直線重合，可得a1b2=a2b1

．

故選：D

．

對應的向量在同一直線上的充要條件是向量(a1,b1)(a2,b2)

對應的直線重合；即可得出．

本題考查了復數的幾何意義、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因為表示圓心坐標為（0；0），半徑為2的半圓；

則把直線y=x+b與半圓的圖象畫出；如圖所示；

當直線y=x+b與半圓相切時；

圓心到直線的距離d==2，解得b=2b=-2（舍去）；

當直線過（0；2）時，直線與半圓有兩個交點；

把（0，2）代入直線y=x+b中，解得b=2；

則滿足題意的b的范圍為：[2，2）．

故答案為：[2，2）

【解析】【答案】由函數為一個半圓，在直角坐標系中畫出函數圖象及直線的圖象，根據直線與半圓有兩個不同的交點，先求出直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，令d等于圓的半徑列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，再求出根據直線過點（0，2）時，把（0，2）代入直線y=x+b，求出此時b的值，寫出b的取值范圍即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：點化為圓化為求得切線為其極坐標方程是考點：極坐標方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知中邊長為的正三角形中，設我們易得到三個向量的模均為進而根據同起點向量夾角為首尾相接的向量夾角為代入平面向量數量積公式即為所求.

考點：平面向量數量積的運算．【解析】【答案】-3.13、略

【分析】【解析】本題考查了循環結構的程序框圖；考生的識圖與分類討論的能力。

當x=10時，y=4，此時x=4；

當x=4時，y=1，此時x=1；

當x=1時，y=此時x=

當x=時，y=故此時輸出y=【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵數列{an}滿足a8=2，an+1=∴解得a7=同理可得a6=﹣1，a5=2；；

∴an+3=an．

則a1=a7=．

故答案為：．

【分析】數列{an}滿足a8=2，an+1=可得an+3=an．即可得出．15、略

【分析】解：樣本x；1，y，5的平均數為2；

∴x+y=2；

∴xy≤1；

∴S2=[（x-2）2+（y-2）2+10]

=+（x2+y2）≥+?2xy=+×2=3；

當且僅當x=y=1時“=”成立；

∴方差的最小值是3．

故答案為：3．

求出x+y=2；求出xy的最小值，根據方差的定義求出其最小值即可．

本題考查了求數據的方差和平均數問題，也考查了基本不等式的應用問題，是基礎題．【解析】316、略

【分析】解：他們都脫靶的概率為（1-0.85）×（1-0.8）=0.03；

故答案為：0.03．

把他們二人脫靶的概率相乘；即得所求．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題．【解析】0.0317、略

【分析】解：∵從一箱產品中隨機地抽取一件；

設事件A={抽到一等品}；事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}；

P（A）=0.65；P（B）=0.2，P（C）=0.1．

∴事件“抽到的不是一等品”的概率：

P（）=1-P（A）=1-0.65=0.35．

故答案為：0.35．

利用對立事件概率計算公式直接求解．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．【解析】0.35三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】

（1）由最低點為得A=2．

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=

即T=π，

由點在圖象上的

故∴

又

（2）∵

當=即時，f（x）取得最大值2；當

即時；f（x）取得最小值-1；

故f（x）的值域為[-1；2]

【解析】【答案】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ；把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．

（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍；根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式，得到

利用首先得到得證；

（2）為應用結合求證式子的左端，應用基本不等式得到同向不等式兩邊分別相加，即得證.

試題解析：（1）2分。

所以4分。

所以5分。

（2）7分。

10分。

考點：基本不等式，不等式證明方法.【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）證明：見解析.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）a=5，b=0.25

（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：

（Ⅲ）眾數為：

平均數：27、略

【分析】

連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1；從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．

本題借助于正方體模型中的一個面面平行位置關系的證明，著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知識點，屬于基礎題．【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE

∵M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點。

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1

∴MN∥EF

又∵MN?面BDEF；EF?面BDEF

∴MN∥面BDEF

∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點。

∴NE∥A1B1且NE=A1B1

又∵A1B1∥AB且A1B1=AB

∴NE∥AB且NE=AB

∴四邊形ABEN是平行四邊形。

∴AN∥BE

又∵AN?面BDEF；BE?面BDEF

∴AN∥面BDEF

∵AN?面AMN；MN?面AMN，且AN∩MN=N

∴平面AMN∥平面EFDB五、計算題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠