PAGE第3-頁高中化學必修一同步提高課程課后練習立方根與實數課后練習（一）有如下命題：①負數沒有立方根；②一個實數的立方根不是正數就是負數；③一個正數或負數的立方根與這個數同號；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0，其中錯誤的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④下列說法：

①無限小數都是無理數；

②無理數都是無限小數；

③帶根號的數都是無理數；

④所有有理數都可以用數軸上的點表示；

⑤數軸上所有點都表示有理數；

⑥所有實數都可以用數軸上的點表示；

⑦數軸上所有的點都表示實數，

其中正確的有．把下列各數分別填在相應的括號內：整數{…}；分數{…}；無理數{…}．按要求分別寫出一個大于8且小于9的無理數：(1)用一個平方根表示：；(2)用一個立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用構造的方法表示：．500多年前，數學各學派的學者都認為世界上的數只有整數和分數，直到有一天，大數學家畢達哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學生，在研究1和2的比例中項時(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項)，他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x，于是由畢達哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表對角線的長，而x2=2，那么x必定是確定的數，這時他又為自己提出了幾個問題：

(1)x是整數嗎？為什么不是？

(2)x可能是分數嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學，你能幫他解答這些問題嗎？設a、b是兩個不相等的有理數，試判斷實數是有理數還是無理數．下面4種說法：

①兩個無理數的差一定是無理數；②兩個無理數的商一定是無理數；③一個無理數與一個有理數的差仍是無理數；④一個無理數與一個有理數的積仍是無理數．其中，正確的說法個數為()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根與實數課后練習參考答案B．詳解：①負數有立方根，故錯誤；

②一個實數的立方根是正數、0、負數，故錯誤；

③一個正數或負數的立方根與這個數同號，故正確；

④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是±1或0，故錯誤．

故選B．②④⑥⑦．詳解：∵無限不循環小數小數是無理數，無限循環小數是有理數，∴①錯誤；

∵無理數都是無限小數正確，∴②正確；

∵如=2，是有理數，不是無理數，∴③錯誤；

∵所有有理數和無理數都可以用數軸上的點表示，∴④正確；

∵數軸上所有點都表示實數，∴⑤錯誤；

∵所有實數都可以用數軸上的點表示正確，∴⑥正確；

∵數軸上所有的點都表示實數正確，∴⑦正確；

即正確的有②④⑥⑦．見詳解．詳解：整數{…}；分數{…}；無理數{…}．(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．詳解：根據8=，9=寫出與之間的一個數即可；根據8=，9=，寫出與之間的一個數即可；根據π的值，寫出符合條件的數即可；根據無理數的定義寫出一個無規律的數即可．故答案為：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．見詳解．詳解：(1)不是，∵1＜2＜4，而根據比例中項的定義，可知x2=2

∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，

∴在1和2之間不存在另外的整數．

(2)不是，因為任何分數的平方不可能是整數．無理數．詳解：假設是有理數，

令，(p，q為整數)

整理得：．

由已知得：為有理數，為有理數()，則為無理數，則(矛盾)

即是無理數與假設是有理數矛盾．所以原假設是有理數錯誤，故是無理數．A．詳解：①兩個無理數的差一定是無理數，錯誤，如：；

②兩個無理數的商一定是無理數，錯誤，如：；

③一個無理數與一個有理數的差仍是無理數，正確；

④一個無理數與一個有理數的積仍是無理數，錯誤，例如：×0=0．

則其中正確的有1個．故選A．立方根與實數課后練習（二）有如下命題：①無理數就是開方開不盡的數；②一個實數的立方根不是正數就是負數；③無理數包括正無理數，0，負無理數；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是l或0．其中錯誤的個數是()A．1B．2C．3D．4下列說法中，正確的有()個

(1)無限小數都是無理數；

(2)無理數都是無限小數；

(3)正實數包括正有理數和正無理數；

(4)實數可以分為正實數和負實數兩類．A．1B．2C．3D．4把下列各數分別填在相應的括號內：整數{…}；分數{…}；無理數{…}．按要求分別寫出一個大于4且小于5的無理數：(1)用一個平方根表示：；(2)用一個立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用構造的方法表示：．數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：(1)103=1000，1003=1000000，可知是兩位數；(2)由59319的個位數是9，可知的個位數是9；(3)如果劃去59319后面的三位319得到數59，而33=27，43=64，由此確定的十位數是3；請應用以上方法計算：，，．已知a與b均為有理數，且和都是無理數，證明也是無理數．關于無理數，有下列說法：

①2個無理數之和可以是有理數；

②2個無理數之積可以是有理數；

③開方開不盡的數是無理數；

④無理數的平方一定是有理數；

⑤無理數一定是無限不循環小數．

其中，正確的說法個數為()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根與實數課后練習參考答案D．詳解：①開方開不盡的數是無理數，但無理數就是開方開不盡的數是錯誤的，故①錯誤；

②一個實數的立方根不是正數就是負數，還可能包括0，故②錯誤；

③無理數包括正無理數，0，負無理數，不包括0，故③錯誤；

④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是l或0，這個數還可能是-1，故④錯誤．

故選D．B．詳解：(1)無限不循環小數是無理數，故本小題錯誤；

(2)符合無理數的定義，故本小題正確；

(3)符合實數的分類，故本小題正確；

(4)實數分正實數、負實數和0，故本小題錯誤．

故選B．見詳解．詳解：整數{…}；分數{…}；無理數{…}．(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．詳解：根據4=，5=寫出與之間的一個數即可；根據8=，9=，寫出與之間的一個數即可；根據π的值，寫出符合條件的數即可；根據無理數的定義寫出一個無規律的數即可．故答案為：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．27，56，91．詳解：由題意得：題中所給出幾個數的立方根都是兩位數，

根據題中所給的（2）可知：，和的個位數分別為7，6和1，

∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3為得到753，

23＜19＜33，53＜175＜63，93＜753＜103，

∴，和十位數分別為：2，5和9．

∴=27，=56，=91．見詳解．詳解：假設是有理數，則由，得，即，則∵a與