高考物理《機(jī)械能》常用模型最新模擬題精練專題22機(jī)械能+拋體+彈簧模型1.(2023河南洛陽名校聯(lián)考)如圖所示,水平面AB段光滑、BC段粗糙,右側(cè)豎直平面內(nèi)有一呈拋物線形狀的坡面OD,以坡面底部的O點(diǎn)為原點(diǎn)、OC方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系xOy,坡面的拋物線方程為y=15x2(m),一輕質(zhì)彈簧左端固定在A點(diǎn),彈簧處于自然伸長狀態(tài)時右端處在B點(diǎn)。一個質(zhì)量m=0.2kg的小物塊壓縮彈簧后由靜止釋放,從C點(diǎn)飛出落到坡面上。已知坡底O點(diǎn)離C點(diǎn)的高度H=5m,B、C間距離L=2m,小物塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.1,小物塊可視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì),g取10m/s2。(1)若小物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度為5m/s,求釋放小物塊時彈簧具有的彈性勢能;(2)在(1)問的情況下,求小物塊落到坡面上的位置坐標(biāo);(3)改變彈簧的壓縮量,彈簧具有多大的彈性勢能時,小物塊落在坡面上的動能最小?并求出動能的最小值。【參考答案】(1)0.9J(2)(566m,56【名師解析】(1)設(shè)釋放小物塊時彈簧具有的彈性勢能為Ep0。小物塊從釋放到C點(diǎn)的過程,根據(jù)能量守恒定律得Ep0=μmgL+12mv代入數(shù)據(jù)解得Ep0=0.9J(2)小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動,則有x1=vt1h1=12gt12=H結(jié)合題意y1=1聯(lián)立解得小物塊落到坡面上的位置坐標(biāo)為(566m,(3)小物塊從B到C,由能量守恒定律得Ep=μmgL+12m小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動。有x=vCth=12gt又y=H-h=15x聯(lián)立得h=12525+vC2(或小物塊落在坡面上的動能為Ek=mgh+12m代入得Ek=0.1vC2+25025+vC2(或Ek=E根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)vC=5m/s,即彈簧的彈性勢能Ep=2.9J時,小物塊落在坡面上的動能最小,且Ekmin=7.5J2.如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上。質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動至D點(diǎn)時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離L＝1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時速度vB的大小；(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力大小；(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm。【名師解析】(1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有vB＝eq\f(v0,sinθ)＝4m/s(2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力FN′大小為8N。(3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，由能量守恒定律有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR(1＋sinθ)－μmgL＝0.8J。答案(1)4m/s(2)8N(3)0.8J13題圖3．（2022年重慶重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如13題圖所示，BC是高處的一個平臺，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方一根勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧直立于水平地面上，彈簧下端固定，上端恰好與管口D端平齊，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在水平地面上的A點(diǎn)斜向上拋出，恰好從B點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入高處平臺，A、B間的水平距離為xAB＝1.2m，小球質(zhì)量m＝1kg。已知平臺離地面的高度為h＝0.8m，小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小球進(jìn)入管口C端時，它對上管壁有10N的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧彈性勢能Ep＝0.5J。若不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：13題圖(1)小球通過C點(diǎn)時的速度大小vC；(2)平臺BC的長度L；(3)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。【參考答案】：(1)2m/s(2)1.25m(3)4.5J【名師解析】：(1)小球通過C點(diǎn)時，它對上管壁有F＝10N的作用力，則上管壁對小球也有F′＝10N的作用力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有F′＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)(2分)得vC＝2m/s(1分)(2)小球從A點(diǎn)拋出到B點(diǎn)所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s(1分)到B點(diǎn)時速度大小為vB＝eq\f(xAB,t)＝3m/s(1分)小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)(2分)得平臺BC的長度L＝1.25m(1分)(3)小球壓縮彈簧至速度達(dá)到最大時，加速度為零，則mg＝kx(1分)彈簧的壓縮量x＝0.1m從C位置到小球的速度達(dá)到最大的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(r＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep(2分)得Ekm＝4.5J(1分)4.如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)．隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R.已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時速度的大小；(2)求P運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R.求P運(yùn)動到D點(diǎn)時速度的大小和改變后P的質(zhì)量．【名師解析】：(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R ①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時的速度為vB，由動能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ②式中θ＝37°聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR). ③(2)設(shè)BE＝x.P到達(dá)E點(diǎn)時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，由動能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ④E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x ⑤P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R ⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR. ⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ ⑩式中，已應(yīng)用了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)．設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動到G點(diǎn)的時間為t.由平拋運(yùn)動公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR) ?設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC.在P由C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))