…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且則實數(shù)的取值范圍是()．A.(－∞，0]B.[2，＋∞)C.[0,2]D.(－∞，0]∪[2，＋∞)2、【題文】函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.B.C.D.3、【題文】ΔABC中，a=1，b=A=30°，則B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°4、【題文】已知向量的夾角為且則向量與向量的夾角等于（）.A.B.C.D.5、【題文】己知A（1，2）B（－3，1）則向量按向量（－1，2）平移后得到的向量坐標(biāo)是（）A.（－4，－1）B.（－5，1）C.（0，4）D.（2，－1）6、設(shè)則=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是．8、????____9、【題文】在中，角所對的邊分別為且邊上的高為則的最大值是____________。10、已知命題p：?x∈R，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______．11、(1+2x2)(x鈭?1x)8

的二項展開式中常數(shù)項是______.(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)19、已知復(fù)數(shù)z=a+bi，滿足z2的實部為3；且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．

（1）求z、和z+2

（2）設(shè)z、z+2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A；B、C；試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

20、如圖所示；四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值．

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、解不等式組．24、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間恒成立，所以即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以則當(dāng)時，有．考點：一元二次函數(shù)．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：令∴令k=-1得故選C

考點：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性。

點評：熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：利用正弦定理；

【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】設(shè)向量與向量的夾角為所以所以故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

無論怎樣平移，仍是（－4；－1）選A

評析：考察考生問題概念、平移性質(zhì)。【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】因為所以所以

【分析】解決集合的運算題目時，可以借助數(shù)軸輔助解決.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：圓表示圓心為半徑r=2的圓．∴圓心C到直線的距離．考點：簡單的極坐標(biāo)方程【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因為所以函數(shù)值為周期為4的周期函數(shù)，所以2012=4*503，故【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：三角形面積

最大值為4

考點：解三角形。

點評：解三角形主要應(yīng)用的知識點是正余弦定理及面積公式，本題從三角形面積入手找到三邊的關(guān)系，最后利用三角函數(shù)有界性求得最值【解析】【答案】410、略

【分析】解：?x∈R，x2-a≥0得a≤x2；

則a≤0；即p：a≤0；

若：?x∈R，x2+2ax+2-a=0為真命題，則判別式△=4a2-4（2-a）≥0；

即a2+a-2≥0；得a≥1或a≤-2，即q：a≥1或a≤-2；

若“p∧q”是真命題；則p，q同時為真命題；

則得a≤-2；

故答案為：（-∞；-2]．

根據(jù)條件分別求出命題p；q為真命題的等價條件，然后根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，-2]11、略

【分析】解：(x鈭?1x)8

的通項公式為Tr+1=C8r鈰?(鈭?1)rx8鈭?2r

隆脿(1+2x2)(x鈭?1x)8

的二項展開式中常數(shù)項是1隆脕C84鈭?2C85=鈭?42

．

故答案為鈭?42

．

利用(x鈭?1x)8

的通項公式為Tr+1=C8r鈰?(鈭?1)rx8鈭?2r

即可得出結(jié)論．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?42

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)19、略

【分析】

（1）由題意可得a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．

解得∴z=2+i，=2-i，z+2=（2+i）+2（2-i）=6-3i．

（2）由（1）可得點A（2，1）、點B（2，-1）、點C（6，-3），∴=（0，2）、=（4；-2）；

∴=0-4=-4＜0；∴∠ABC為鈍角，故三角形ABC為鈍角三角形．

△ABC中，由于|AB|=2，|AC|==4|BC|==2由余弦定理可得32=4+20-2×2×2×cos∠ABC；

解得cos∠ABC=-∴sin∠ABC=∴△ABC的面積為|BA|?|BC|?sin∠ABC=8．

【解析】【答案】（1）由題意可得a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．解得a、b的值，即可求得z、和z+2．

（2）由（1）可得點A、B、C的坐標(biāo)，可得和的坐標(biāo)，求得＜0；可得∠ABC為鈍角，故三角形ABC為鈍角三角形．

△ABC中，由余弦定理求得cos∠ABC=-可得sin∠ABC=再由△ABC的面積為|BA|?|BC|?sin∠ABC運算求得結(jié)果．

20、證明：（I）連接BD；∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=60°；

∴△BCD是等邊三角形；

∵E是CD的中點；∴BE⊥CD；

∵CD∥AB；∴BE⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD；BE?平面ABCD；

∴PA⊥BE；又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A；

∴BE⊥平面PAB；又BE?平面PBE；

∴平面PBE⊥平面PAB．

（II）設(shè)AC∩BD=O；以O(shè)B所在直線為x軸，以O(shè)C所在直線為y軸；

以平面ABCD過O的垂線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則A（0，﹣0），B（0，0），C（0，0），D（﹣0，0）；

P（0，﹣2），E（﹣0）；

∴=（0，0，2），=（﹣0），=（﹣0），=（﹣﹣2）．

設(shè)平面PAD的法向量為=（x1，y1，z1），平面PBE的法向量為=（x2，y2，z2）；

則．

∴．

令x1=得=（1，0），令x2=1得=（1，1）．

∴cos＜＞===．

∵平面PAD和平面PBE所成二面角為銳角；

∴平面PAD和平面PBE所成二面角的余弦值為．

【分析】【分析】（I）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BE⊥AB，由PA⊥平面ABCD得出PA⊥BE，故而BE⊥平面PAB，于是結(jié)論得證；（II）設(shè)AC，BD交點為O，以O(shè)為原點建立坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量則|cos＜＞|即為所求．五、計算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；