有理數的加法-重難點題型【知識點1有理數加法的法則】①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；③一個數同0相加，仍得這個數．【題型1有理數加法法則的辨析】【例1】（小店區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．兩個有理數相加和一定大于每個加數 B．兩個非零有理數相加，和可能等于零 C．兩個有理數和為負數時，這兩個數都是負數 D．兩個負數相加，把絕對值相加【變式1-1】（海淀區(qū)校級月考）如果a、b異號，且a+b＜0，則下列結論正確的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b異號，且正數的絕對值較大 D．a，b異號，且負數的絕對值較大【變式1-2】（漢濱區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．兩個加數之和一定大于每一個加數 B．兩數之和一定小于每一個加數 C．兩個數之和一定介于這兩個數之間 D．以上皆有可能【變式1-3】（本溪期中）對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【題型2有理數加法的計算】【例2】（新羅區(qū)校級月考）下列運算正確的有（）①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④(+56)+(?1A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式2-1】（臨河區(qū)期中）下列運算正確的個數是（）①（﹣2）+（﹣2）＝0②5③?(?④（﹣6）﹣（+4）＝（﹣10）⑤0+（﹣3）＝+3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式2-2】（德城區(qū)校級月考）下列運算中正確的是（）A．11+[（﹣13）+7]＝17 B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5 C．[312+（﹣312【變式2-3】（紅安縣期中）計算：?99956+1【題型3有理數加法運算律的計算】【例3】（永年區(qū)期末）運用加法的運算律計算（+613）+（﹣18）+（+42A．[（+613）+（+423B．[（+613）+（﹣6.8）+（+423C．[（+613）+（﹣18）]+[（+423D．[（+613）+（+42【變式3-1】（鹽津縣校級月考）計算題（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）14+（?（4）53（5）（﹣9512）+15（6）（﹣1845）+（+5335）+（﹣53.6）+（+18【變式3-2】（黃梅縣校級月考）計算題（1）﹣（﹣8）+（﹣32）+（﹣|﹣16|）+（+28）（2）0.36+（﹣7.4）+0.3+（﹣0.6）+0.64；（3）（﹣3.5）+（?43）+（?34）+（（4）（+1734）+（﹣9511）+（﹣2.25）+（﹣17.5）+（﹣10（5）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2019+（﹣2020）+2021+（﹣2022）【變式3-3】（陽東區(qū)期中）閱讀下面文字對于（﹣556）+（﹣923）+1734可以如下計算：原式＝[（﹣5）+（?56）]+[（﹣9）+（?23）]+（17＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（?56）+（?23）＝0+（﹣114＝﹣11上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）﹣114+（﹣213）+75（2）（﹣202023）+201934+（﹣20185【題型4有理數加法在實際生活中的應用】【例4】（未央區(qū)校級期末）中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據AI調度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【變式4-1】（海珠區(qū)期末）為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點A開始所走的路程為（單位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位？（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？【變式4-2】（覃塘區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【變式4-3】（廣漢市期中）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km【題型5有理數加法的應用（含絕對值）】【例5】（濱海縣月考）如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【變式5-1】（順城區(qū)校級月考）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．【變式5-2】（紅橋區(qū)期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，則a+b的值為（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【變式5-3】（海陵區(qū)期中）已知整數a、b滿足|a|+|b﹣1|＝1，則滿足條件的a+b的值有多少個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型6有理數加法的應用（填數）】【例6】（鯉城區(qū)校級月考）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把﹣15到﹣20這6個連續(xù)整數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57【變式6-1】（新北區(qū)期中）小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【變式6-2】（歷城區(qū)期末）如表，從左邊第一個格子開始向右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則前2021個格子中所有整數的和為．【變式6-3】（侯馬市期中）如圖，3×3的正方形方格中共有9個空格，如果同一橫行、同一豎列、同一對角線上的3個數字之和相等，我們把這樣的圖表叫做幻方，請將2，3，4，5，6，7，8，9，10填入右表構成幻方．

有理數的加法-重難點題型（解析版）【知識點1有理數加法的法則】①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；③一個數同0相加，仍得這個數．【題型1有理數加法法則的辨析】【例1】（小店區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．兩個有理數相加和一定大于每個加數 B．兩個非零有理數相加，和可能等于零 C．兩個有理數和為負數時，這兩個數都是負數 D．兩個負數相加，把絕對值相加【分析】根據有理數的加法法則進行逐一計算即可．【解答】解：A、不能確定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正確，互為相反數的兩個數相加和為0；C、不能確定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、錯誤，兩個負數相加，取原來的符號并把絕對值相加．故選：B．【點評】本題考查有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．【變式1-1】（海淀區(qū)校級月考）如果a、b異號，且a+b＜0，則下列結論正確的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b異號，且正數的絕對值較大 D．a，b異號，且負數的絕對值較大【分析】兩數異號，兩數之和小于0，說明兩數都是負數或一正一負，且負數的絕對值大．綜合兩個條件可選出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同為負數，或一正一負，且負數的絕對值大，∵a，b異號，∴a、b異號，且負數的絕對值較大．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數的乘法和加法，解題的關鍵是熟練掌握計算法則，正確判斷符號．【變式1-2】（漢濱區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．兩個加數之和一定大于每一個加數 B．兩數之和一定小于每一個加數 C．兩個數之和一定介于這兩個數之間 D．以上皆有可能【分析】利用有理數的加法法則判斷即可．【解答】解：A、兩個加數之和不一定大于加數，不符合題意；B、兩數之和不一定小于每一個加數，不符合題意；C、兩個數之和不一定介于這兩個數之間，不符合題意；D、以上皆有可能，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式1-3】（本溪期中）對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①根據相反數的意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，若a+b＝0，移項可得a＝﹣b，滿足相反數的定義，故a與b互為相反數，本選項正確；②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數滿足條件，但a與b不異號，本選項錯誤；③根據條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，本選項正確；④舉一個反例，a與b兩數都為負數，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項錯誤；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確．【解答】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數，本選項正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，本選項錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項正確；④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a＝﹣3，b＝﹣2，滿足條件，但是a+b＝﹣5＜0，本選項錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確；則正確的結論有3個．故選：A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，其次運用各種運算法則進行運算，本題要求學生掌握判斷一個命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結論矛盾．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【題型2有理數加法的計算】【例2】（新羅區(qū)校級月考）下列運算正確的有（）①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④(+56)+(?1A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據有理數的加法法則，舉反例，排除錯誤選項，從而得出正確結果．【解答】解：①（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，故錯誤；②（﹣6）+（+4）＝﹣2，故錯誤；③正確；④（+56）+（?1⑤﹣（?23）+（﹣723）=故選：D．【點評】在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．【變式2-1】（臨河區(qū)期中）下列運算正確的個數是（）①（﹣2）+（﹣2）＝0②5③?(?④（﹣6）﹣（+4）＝（﹣10）⑤0+（﹣3）＝+3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據有理數的加減法，注意分析解答．【解答】解：①（﹣2）+（﹣2）＝﹣4，故錯誤；②56③?(?3④（﹣6）﹣（+4）＝（﹣10），正確；⑤0+（﹣3）＝﹣3，故錯誤；故正確的有3個，故選：D．【點評】本題考查了有理數的加減法，解決本題的關鍵是熟記有理數的加法法則．【變式2-2】（德城區(qū)校級月考）下列運算中正確的是（）A．11+[（﹣13）+7]＝17 B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5 C．[312+（﹣312【分析】有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．依此計算即可求解．【解答】解：A、11+[（﹣13）+7]＝11﹣6＝5，故選項錯誤；B、（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝﹣2.5+2.5＝0，故選項錯誤；C、[312+（﹣3D、3.14+[（﹣4）+3.14]＝3.14﹣0.86＝2.28，故選項錯誤；故選：C．【點評】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．【變式2-3】（紅安縣期中）計算：?99956+1【分析】可直接應用加法法則進行計算，亦可把﹣99956變形為﹣999?【解答】解：法一、原式＝﹣（99956＝﹣99923故答案為：﹣9992法二、原式＝﹣999?＝﹣999﹣（56＝﹣999?＝﹣99923故答案為：﹣9992法三、原式＝﹣1000+＝﹣1000+＝﹣9992故答案為：﹣99923【點評】本題考查了有理數的加法．題目比較簡單，掌握有理數的加法法則是關鍵．【題型3有理數加法運算律的計算】【例3】（永年區(qū)期末）運用加法的運算律計算（+613）+（﹣18）+（+42A．[（+613）+（+423B．[（+613）+（﹣6.8）+（+423C．[（+613）+（﹣18）]+[（+423D．[（+613）+（+42【分析】根據互為相反數的兩數的兩數之和為0以及同分母的分數相加的原則進行計算即可．【解答】解：（+613）+（﹣18）+（+423）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+613故選：D．【點評】本題考查了有理數的加法，掌握加法法則和運算律是解題的關鍵．【變式3-1】（鹽津縣校級月考）計算題（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）14+（?（4）53（5）（﹣9512）+15（6）（﹣1845）+（+5335）+（﹣53.6）+（+18【分析】（1）從左往右依此計算即可求解；（2）先化簡，再計算加減法；（3）（4）（5）根據加法交換律和結合律計算即可求解；（6）先算相反數的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）＝10﹣8.1＝1.9；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）＝﹣7﹣4+9﹣5＝﹣16+9＝﹣7；（3）14+（?＝（14?14＝0﹣1+=?1（4）53＝（535+425＝10﹣6＝4；（5）（﹣9512）+15＝（﹣9512?15712）+[（153＝﹣25+[12.5﹣22.5]＝﹣25﹣10＝﹣35；（6）（﹣1845）+（+5335）+（﹣53.6）+（+18＝（﹣1845+1845＝0+0﹣100＝﹣100．【點評】考查了有理數加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．【變式3-2】（黃梅縣校級月考）計算題（1）﹣（﹣8）+（﹣32）+（﹣|﹣16|）+（+28）（2）0.36+（﹣7.4）+0.3+（﹣0.6）+0.64；（3）（﹣3.5）+（?43）+（?34）+（（4）（+1734）+（﹣9511）+（﹣2.25）+（﹣17.5）+（﹣10（5）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2019+（﹣2020）+2021+（﹣2022）【分析】（1）先化簡，再算加減法即可求解；（2）根據減法交換律和結合律即可求解；（3）（4）先算同分母分數，再算加減法即可求解；（5）兩個一組計算即可求解．【解答】解：（1）﹣（﹣8）+（﹣32）+（﹣|﹣16|）+（+28）＝8﹣32﹣16+28＝36﹣48＝﹣12；（2）0.36+（﹣7.4）+0.3+（﹣0.6）+0.64＝（0.36+0.64）+（﹣7.4﹣0.6）+0.3＝1﹣8+0.3＝﹣6.7；（3）（﹣3.5）+（?43）+（?34）+（＝（﹣3.5+72）+（?4＝0﹣323＝﹣323（4）（+1734）+（﹣9511）+（﹣2.25）+（﹣17.5）+（﹣10＝（+1734?2.25﹣17.5）+（﹣9511＝﹣2﹣20＝﹣22；（5）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2019+（﹣2020）+2021+（﹣2022）＝（1﹣2）+（3﹣4）…+（2019﹣2020）+（2021﹣2022）＝﹣1×1011＝﹣1011．【點評】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．【變式3-3】（陽東區(qū)期中）閱讀下面文字對于（﹣556）+（﹣923）+1734可以如下計算：原式＝[（﹣5）+（?56）]+[（﹣9）+（?23）]+（17＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（?56）+（?23）＝0+（﹣114＝﹣11上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）﹣114+（﹣213）+75（2）（﹣202023）+201934+（﹣20185【分析】（1）仿照題示解題過程，將整數部分相加減、分數部分相加減，再計算可得；（2）仿照題示解題過程，將整數部分相加減、分數部分相加減，再計算可得．【解答】解：（1）﹣114+（﹣213）+75＝（﹣1?14）+（﹣2?13）+（7＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（?1＝0?1（2）（﹣202023）+201934+（﹣20185＝（﹣2020?23）+（2019+34）+（﹣2018?＝（﹣2020+2019﹣2018+2017）+（?2＝﹣2?＝﹣214【點評】本題主要考查有理數的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算法則和運算律．【題型4有理數加法在實際生活中的應用】【例4】（未央區(qū)校級期末）中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據AI調度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【分析】把每天的分揀包裹數相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（萬件），20×7+2＝142（萬件），∴該倉庫本周實際分揀包裹一共142萬件．故選：D．【點評】本題考查正數與負數；理解題意，利用正數與負數的加減法解決實際問題是關鍵．【變式4-1】（海珠區(qū)期末）為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點A開始所走的路程為（單位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位？（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？【分析】（1）把這些數值相加，結果為正，在東方，反之在西方；（2）不論向那邊走，都要耗油，所以與方向無關，算這些數的絕對值的和加上返回的20千米即為所走的路程，進而求出耗油量．【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），答：交警最后所在地在A地的東方20千米處．（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），94×0.2＝18.8（升），答：這次巡邏（含返回））共耗油18.8升．【點評】本題考查了有理數的加法的應用，考核學生的應用意識，第（2）問中給數值加絕對值號是解題的關鍵．【變式4-2】（覃塘區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點評】本題主要考查了有理數的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結論求解，這是本題容易出錯的地方．【變式4-3】（廣漢市期中）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km【分析】（1）計算這5個數的和，根據符號判斷方向，根據絕對值判斷距離；（2）求出行駛的總路程，再求燃油量；（3）求出每送一批顧客的收費，再求和即可．【解答】解：（1）5+2﹣4﹣3+10＝+10（km），因此，接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的南方，距離公司10千米，答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的南方，距離公司10千米；（2）0.2×（5+2+3+4+10）＝0.2×24＝4.8（升），答：若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油4.8升；（3）送第1批顧客收費為：10+1.8×（5﹣3）＝13.6（元），送第2批顧客收費為：10（元），送第3批顧客收費為：10+1.8×（4﹣3）＝11.8（元），送第4批顧客收費為：10（元），送第5批顧客收費為：10+1.8×（10﹣3）＝22.6（元），所以總收費為：13.6+10+11.8+10+22.6＝68（元），答：該駕駛員共收到車費68元．【點評】本題考查有理數的加法，正負數、絕對值的意義，正確的理解題意，列出算式是得出正確答案的前提．【題型5有理數加法的應用（含絕對值）】【例5】（濱海縣月考）如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先求出ab、的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝7，∴a＝±4，b＝±7，又∵a＜b，∴a＝4，b＝7或a＝﹣4，b＝7，當a＝4，b＝7時，a+b＝4+7＝11，當a＝﹣4，b＝7時，a+b＝﹣4+7＝3，因此a+b的值為3或11．【點評】本題考查有理數的加法，絕對值，求出a、b的值是解決問題的關鍵．【變式5-1】（順城區(qū)校級月考）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．【分析】根據絕對值的性質，求出a、b、c的大致取值，然后根據a、b、c的大小關系，進一步確定a、b、c的值，然后代值求解即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a+b+c＝﹣6，或a+b+c＝1﹣2﹣3＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣6或﹣4．【點評】此題主要考查的是絕對值的性質和有理數的加法，能夠正確的判斷出a、b、c的值，是解答此題的關鍵．【變式5-2】（紅橋區(qū)期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，則a+b的值為（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義確定出a與b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝2，b＝3；a＝﹣2，b＝﹣3，則a+b＝±5，故選：B．【點評】此題考查了有理數的加法，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．【變式5-3】（海陵區(qū)期中）已知整數a、b滿足|a|+|b﹣1|＝1，則滿足條件的a+b的值有多少個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據a、b是整數，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0兩種情況，進而求出相應的a、b的值，得出結論．【解答】解：∵a、b是整數，而|a|+|b﹣1|＝1，∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，①當|a|＝0，|b﹣1|＝1時，∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，∴a+b＝2或a+b＝0，②|a|＝1，|b﹣1|＝0，∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，∴a+b＝2或a+b＝0，綜上所述，a+b的值有0或2，故選：B．【點評】本題考查有理數加法，絕對值，掌握絕對值的意義和有理數加法法則是正確計算的關鍵．【題型6有理數加法的應用（填數）】【例6】（鯉城區(qū)校級月考）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把﹣15到﹣20