福建省南平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）A．1 B．17 C．23 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；推理和證明．【分析】用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．【解答】解：用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111與148的最大公約數(shù)37，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，這是案例中的一種題目，這種題目解題時需要有耐心，認(rèn)真計(jì)算，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯．2.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知△ABC的三個頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解。【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。4.設(shè)a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．參考答案：B8.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.等差數(shù)列的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

參考答案：D10.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個公共點(diǎn)，則=

。參考答案：

-2或2略13.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集為．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式展開，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集為[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]14.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：15.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略16.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（萬噸）36578（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地第6年的糧食需求量。參考答案：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程：（II）可預(yù)測第6年的糧食需求量為（萬噸）.19.（14分）（1）已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點(diǎn)，求橢圓的方程．（2）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，﹣）．求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，利用條件得，解得a=4，c=2，b2=12，即可求橢圓的方程．（2）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），…由已知條件得，解得a=4，c=2，b2=12．…故所求橢圓方程為+=1或+=1．…（2）∵e=，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ．…又∵雙曲線過（4，﹣）點(diǎn)，∴λ=16﹣10=6，…∴雙曲線方程為x2﹣y2=6．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的方程，考查待定系數(shù)法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)，求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.參考答案：證：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由題SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF與EG為平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB與AF為平面SAB內(nèi)的兩條相交直線，∴BC⊥SA。21.某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好