福建省南平市邵武朱坊中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

2.函數的零點所在的區間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．3.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實數a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經過驗證：a=1時，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.已知則=（

）

參考答案：C5.已知D是由不等式組所確定的平面區域，則圓在區域D內的弧長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（3分）如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點： 極差、方差與標準差；莖葉圖．專題： 計算題；概率與統計．分析： 根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．解答： ∵根據莖葉圖可知這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點評： 本題考查一組數據的方差，考查讀莖葉圖，這是經常出現的一種組合，對于一組數據通常要求這組數據的平均數，方差，標準差，本題是一個基礎題．7.已知lga+lgb=0，函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】先求出a、b的關系，將函數g（x）進行化簡，得到函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減，再進行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減結合選項可知選B，故答案為B8.已知(且)在上是的減函數，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數f（x）=x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）的解析式判斷函數的奇偶性和單調性，利用函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化，利用參數分離法轉化為求函數的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，則函數f（x）在定義域為增函數，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，則若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等價為若對任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，則m＜﹣2，故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．利用參數分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法．10.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略12.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略13.化簡的結果是__________參考答案：14.若函數,在區間內恒有,則的單調遞增區間為

.參考答案：

15.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：16.△ABC滿足，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略17.（5分）在平面直角坐標系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標準方程，利用右邊大于0，即可得到結論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點評： 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分別是A1C1、A1B1的中點．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因為E，F分別是A1C1，A1B1的中點，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因為A1C=C1C，且E是A1C1的中點，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.已知等比數列的前

項和為，公比且

求數列的通項公式；參考答案：20.近年來,鄭州經濟快速發展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數74.9,眾數75.14,中位數75；(Ш)【分析】（I）根據頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數.利用中位數是面積之和為的地方，列式求得中位數.以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數.（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數為中位數為眾數為(Ш)依題意,知分數在的市民抽取了2人,記為,分數在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設“至少有1人的分數在”的事件為,則【點睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數，考查利用頻率分布直方圖估計平均數、中位數和眾數的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.21.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍？ 參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數恒成立問題． 【分析】（1）根據二次函數可知對稱軸在區間[2，3]的左側，討論開口方向，從而得到函數在區間[2，3]上的單調性，從而求出函數的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉化成k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數的最小值即可求出實數k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【點評】本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，以及恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．本題解題過程中運用了二次函數的性質和分類討論的數學思想方法．屬于中檔題． 22.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點，且△APQ的周長為2，設AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數關系式y=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數關系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據勾股