PAGEPAGE12017年中考數(shù)學備考之黃金考點聚焦考點四十三：圖形的軸對稱聚焦考點☆溫習理解1．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點．2．圖形軸對稱的性質如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任意一對對應點所連線段的垂直平分線．對應線段、對應角相等．3．由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．這樣，由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．一個軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換而成．4.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形和圖形的軸對稱之間的的區(qū)別是：軸對稱圖形是一個具有特殊性質的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關系；兩者之間的聯(lián)系是：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關系．名師點睛☆典例分類考點典例一、識別軸對稱圖形【例1】(2016山東濰坊第2題)下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）【舉一反三】1.（2016湖南湘西州第10題）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．等腰三角形C．矩形D．正方形2.（2016廣西桂林第5題）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．正方形考點典例二、作已知圖形的軸對稱圖形【例2】（廈門）在平面直角坐標系中，已知點A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形．【舉一反三】（2016浙江寧波第20題）（本題8分）下列3×3網(wǎng)格都是由9個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形。（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）考點典例三、軸對稱性質的應用【例3】如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是【舉一反三】（2016山東棗莊第24題）(本題滿分10分)如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．⑴求∠EPF的大小；⑵若AP=8，求AE+AF的值；⑶若△EFP的三個頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.第24第24題圖DCEFABP第24題備用圖DCAB考點典例四、折疊問題【例4】（2016山東威海第12題）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF，則CF的長為（）A. B． C． D．【舉一反三】1.（2016湖南常德第15題）如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．2.（2016湖北武漢第14題）如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為_______．課時作業(yè)☆能力提升1.（2016浙江臺州第9題）小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次2.（2016青海第14題）以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）3．（2016湖北宜昌第3題）如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）4．（2016江蘇蘇州第17題）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為．5.菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E（0，﹣1），當EP+BP最短時，點P的坐標為．6.（2016內蒙古呼倫貝爾市、興安盟第12題）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．57.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2．以上結論中，你認為正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．（2016內蒙古通遼第7題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長為（）A．B．C．D．9.（2016山東濟寧第9題）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（） B． C． D．10.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為．11.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A.10B.8C.5D.612.（2016黑龍江哈爾濱第22題）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．13.（2016內蒙古包頭第25題）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF