認識一元二次方程【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：________教師：________

導入新課2、一元二次方程求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？

導入新課（1）x2-2x-1=03、指出下列一元二次方程中的一次項系數a,二次項系數b，常數項，c并求出方程的解。解：a=1,b=-2,c=-1解：

導入新課(2)3、指出下列一元二次方程中的一次項系數a,二次項系數b，常數項，c并求出方程的解。

導入新課（3）x2+3x+1=03、指出下列一元二次方程中的一次項系數a,二次項系數b，常數項，c并求出方程的解。解：a=1,b=3,c=1方程兩個根兩根之和兩根之積探索新知

完成填空：？？

請觀察兩根之和與兩根之積，它們與方程的系數有什么關系？x2-2x-1=0x2+3x+1=0新課講解猜想已知：如果一元二次方程的兩個根分別是

、.求證：證明：新課講解新課講解如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數的關系，也叫——韋達定理.新課講解判斷對錯，如果錯了，說明理由。(1)2x2-11x+4=0兩根之和為11,兩根之積為4。

(3)x2+2=0兩根之和為0，兩根之積為2。

(4)x2+x+1=0兩根之和為-1，兩根之積為1。

(2)4x2+3x=5兩根之和為,兩根之積為(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1

﹤0探究理解小結：在應用韋達定理時注意的問題.1.先將一元二次方程轉化成一般形式，3.記準韋達定理.2.準確找到a,b,c，口算新課講解利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）這里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有兩個實數根設方程的兩個實數根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6新課講解典題精講例1（2）這里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有兩個實數根設方程的兩個實數根是x1,x2,那么

利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.新課講解典題精講例12、小明和小華分別求出方程

的根.小明：

小華：

他們的答案正確嗎？說說你的判斷方法。1.利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0課堂練習2、小明和小華分別求出方程的根.x1+x2=3,x1x2=-1x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3利用根與系數關系判斷練一練3、已知方程

的一個根是3求另一個根.課堂練習解:設方程的另一個根為x1根據一元二次方程根與系數關系則3x1=-7x1=-7/3所以方程的另一個根為-7/3練一練新課講解典題精講例2已知關于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的兩根滿足關系式x1-x2=1，求m的值及方程的兩個根．解：根據題意得x1+x2=

，x1x2=

，∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1當m=11時，原方程化為2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3；當m=-1時，原方程化為2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．已知方程的一個根是4，它的另一個根為

.

k=

.1152.已知方程的一個根是－1，它的另一個根為

,

a=.53.方程的兩根互為倒數，則k=

.1練一練課堂練習3、已知關于x的方程(1)當m=

時，此方程的兩根互為相反數.(2)當m=

時，此方程的兩根互為倒數.-11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-1課堂練習練一練

在今天這節課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？課堂小結一元二次方程根與系數的關系如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：課堂拓展關x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）無論m為何值時，方程有實數根（2）

m為何值時

1）兩根互為相反數;

2）互為倒數;

3）有一個根為0解:(1)∴無論m為何值時，方程有實數根課堂拓展關x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）無論m為何值時，方程有實數根（2）

m為何值時

1）兩根互為相反數;

2）互為倒數;

3）有一個根為0解:（2）設方程兩根分別為x1，x2

，則x1+x2=-m,

x1.x2=-(m+1)1)當兩根互為相反數時，x1+x2=-m=0，∴m=02)當兩根互為倒數時，x1.x2=-(m+1)=1，∴m=-23)有一根為0時，x1.x2=-(m+1)=0，∴m=-11.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1解:(1)a=1,b=-2,c=-2x2-2x-2=0△==12﹥0所以原方程有兩個不等實根設方程的兩個不實根分別是達標測評3.以2和－3為根的一元二次