第十章

電力系統暫態穩定性分析10-1系統暫態穩定性概述

暫態穩定性定義電力系統暫態穩定是指電力系統在正常運行的情況下，突然受到大擾動

,經過一段時間后能夠達到新的穩定運行狀態或者恢復到原來的運行狀態的

能力。

分析暫態穩定過程的時間段分類u起始階段（0~1s）

：保護和自動裝置有一系列動作，例如：切除故障線

路和重合閘、切除發電機等，但調節系統還來不及起到明顯作用。u

中間階段（1~5s

）：發電機組的調節系統已經起作用；u

后期階段（5s~mins

）：此時熱力設備中的過程將影響到電力系統的暫態

過程。另外，系統中還將發生永久性地切除線路，以及由于頻率和電壓的下

降，導致自動裝置切除部分負荷等操作。

分析暫態穩定時的一些假設u

在故障后的暫態過程中，網絡中的頻率仍為額定頻率，

50Hz。u

忽略突然發生故障后網絡中的非周期分量電流。u

只計及正序基波分量，短路故障用正序增廣網絡表示

。2一、物理過程分析故障前(

Ⅰ)：

故障中

(

Ⅱ)：

sinδ10-2簡單系統的暫態穩定性U

=

C故障后(

Ⅲ

)：′xⅢ

=

xd

+

xT1

+

xL

+

xT2T1

L

T2

.E

′

jx

jxT1O———V

V—d′G~

×

×

jxΔ

(

Ⅱ)故障情況(

Ⅲ)故障切除后3(

Ⅰ)正常運行方式.E

′

jx

jxT1d′.E

′

jx

jxT1d′jxLjxLjxLjxL.jxL

UUjxT2jxT2——VVVG~jxT2.UG~.δ0δkδc

δm

δh運行點原因0結果ta

→

b短路發生PT

>PE

,產生較大過剩功率（加速轉矩）。b

→cPT

>

PE發電機轉子加速，其ω和δ逐漸增大，ω

>

ωN

動能增加。c

→e故障切除PT

<PE

,制動轉矩,發電機轉速將下降e

→fPT

<PE發電機減速,動能釋放，但此時ω

>ωN

,δ還會增加。f動能釋放完畢ω

=

ωN

,

δ達到最大f

→

kPT

<

PE繼續減速，ω

<

ωN

，δ將減小。將進入震蕩過程，最終穩定。da

eb

c故障切除及時k

ktωktδk

δk大擾動后發電機轉子間相對運動ωfωk

δmδkΔP

ωδωNδk

δ0功率特性曲線PⅠ：正常運行；ea

kdcbPⅢfghPⅡfk切除后。PⅡPⅢ：故障中：故障PT

=

P0δcδPⅠPT

<PEP0;若故障切除得比較晚，故障線路切除前轉子加速已比較嚴重，當故障線路切除后，在達

到f點時，轉子轉速仍大于同步轉速。甚至在到達h點時轉速還未降至同步轉速，當運行點越

過h點后，轉子又立即承受加速轉矩，轉速又開始加速。加速度越來越大，

δ將不斷增大，發電機和無限大系統間最終失去同步。由此可見，快速切除故障是提高暫態穩定的有效措施。1、若δm

<

δh，系統可經衰減震蕩后停止于穩定平衡點k

，系統保持暫態穩定。反之，不穩定。2、暫態穩定分析與初始運行情況、故障類型、故障切除時間有關。3、暫態穩定分析是計算發電機δi的變化情況，根據δi情況，判斷系統穩定性。5feadb

一

chtωhtδhωcbδ0

δc

δh

δPⅠhPⅡc快速切除故障的重要性PPT

=

P00ΔP

ωδωNδ0

0故障線路切除得比較晚PⅢ

fδcdeat

abcd圍成的加速面積

當功角由δc變到

δmax

時，原動機輸入

的能量PT

小于發電機輸出的能量，不足

部分由發電機轉速降低而釋放的動能轉

化為電磁能來補充。動能減少

defg圍成的減速面積轉子在減速過程中動能的減少等于加速過程中動能的增加

當減速面積等于加速面積時，轉子角速度恢復到同步速，功角開始減少

減速面積等于加速面積是暫態穩定的必要條件

6二、等面積定則不考慮振蕩中能量損耗，根據等面積定則確定最大搖擺角，判斷系統穩定性

功角從δ0變到

δc過程中，PT大于電磁功率,發電機加速,多余的能量轉化為轉子的動能而儲存在轉子中；過剩轉矩所作的功為PPT

=

P00δ0δkδc

δm

δh

δea

kdcb

、PⅠ

hPⅡfgPⅢ在極限角切除時切除故障線路，已經利用了最大可能的減速面積。

如果切除角大于極限切除角，就會造成加速面積大于減速面積，暫態過程

中運行點就會越過h點而使系統失去同步。

只要切除角小于極限切除角，系統總是穩定的。暫態穩定判據：δc

≤

δcm

，系統能保持暫態穩定，否則不能保持暫態穩定。

應用等面積定則確定極限切除角即最大可能的

δcm

為保持系統穩定，必須在到達h點以前使轉子恢復到同步轉速。

極限的情況是正好達到h點時轉子恢復到同步速度，e

f

PⅠhPⅡc這時的切除角度稱為極限切除角

δcm，由等面積定則δ0

δcm

δh

δP00PⅢ=

PPTbd7adδR

為重合閘時對應的角度，δRC為斷路器第二次斷開時的角度。由上圖

可知第一種情況可以顯著增加減速面積。第二種情況減少了減速面積。過一定時間會重合閘。重合閘后有兩種情況：

一種是短路故障已消除，系統

恢復正常運行；

另一種是短路后故障依舊存在，短路器再次斷開。在如圖所示的系統中，如果有線路

重合閘裝置，則短路器斷開故障線路經(a)合閘成功

(b)重合閘后故障仍存在線路重合閘情況下的暫態穩定PPT

=

P00PPT

=

P00PⅢedcδ0

δc

δR

δRC

δh

δδ0

δc

δRδm

δgcbPⅢ

PⅠ

fhPⅠhPⅡT1LT2

U

=CeaabGG~PⅡ8例題10-1

一簡單電力系統的接線如圖所示，設輸電線路某

一

回路的始

端發生兩相接地短路，試計算為保持暫態穩定而要求的極限

切除角。

：求得正常運行時正序、負序和零序等值電路中的參數。

正序等值電路

Q0

=

0.2

將發電機的慣性時間常數歸算

b為基值，可知：

零序等值電路發電機的暫態電勢：l18以Sb取S解

：

1，38

.

2

=

0.798

12δ00和.24定0.式29行xⅠ常統總電抗算系統正系計l9此時最大功率：PⅢ

=1.35；=180。?sin?1

=180。?sin?1

=

132.2ocosδcm

=

PT

(δh

?

δ0

)

+

PⅢM

cosδh

?

PⅡM

cosδ0

=1

×

132.2

?

34.53)

+

1.35cos132.2。?

0.504cos34.53。=0.458PⅢM

?PⅡM

1.35

?

0.50410δcm

=

62.7。例題10-1（續）l

故障后的功率特性。由負序和零序網絡可得故障點的負序和零序等值電

加在正序故障點上的附加電抗為：

于是故障時的等值電路如右圖所示：

故障的發電機的最大功率：

故障切除后的功率特性。xⅢ

=0.295+0.138+

2

×

0.243

+0.122

=

1.041j0.138

4

×

j0.243j0.122n

f00

零序等值電路E.

′

=

1.41

j0.295j0.138

j0.243j0.122

U

=

1.0

0.123

（2）

負序等值電路故障時等值電路

l

計算極限切除角故障切除后等值電路j0.079三、發電機轉子運動方程的求解求解發電機的運動方程可以得到

δ-t和ω-t的關系曲線，

δ-t曲線稱為搖擺曲線

由曲線找到與極限切除角對應的極限切除時間

求出故障期間的δ-

t曲線，可以確定與極限切除角δcm對應的極限切除時間tcm。

已知切除時間，可由搖擺曲線判斷系統的穩定性根據切除時間tc

，求解故障中

δ-t曲線，得到tc

時刻對應的

δc和ωc，

求出故障切除后的

δ-t曲線，當δ達到最大值δm后開始下降，說明運行點開

始向平衡點k移動，系統能保持暫態穩定；δ>180°,

系統不穩定

11根據故障切除后的轉子運動方程條件初始故障中根據轉子運動方程=

sin

?1δ010件條始初求解轉子運動方程的算法轉子運動方程是非線性的微分方程，一般不能求得解析解，用數值方法求出近似解

分段計算法：就是把時間分成一個一個小段，在每個小段時間里，把變加速運動看成

是等加速運動。計算方法簡單。

改進歐拉法：一種單步法。12分段計算法把時間分成一個一個小段，在每個小段時間里，把變加速運動看成是等加速運動

求出第一個時段末發電機依此類推第n時段

13第二個時段開始時的角度為

第二個時段中的過剩功率

角度的增量為Δω

=a

Δt

=

a(0)

+

a(1)

Δt(1)

(0)

av

2(

)Δω(1)=a(0)

ΔtΔδ1

=

Δω(0)Δt

+

122

a(0)

Δt,Δδ(2)

=

Δt.

Δt+a(1)

Δt2

=

a(0)

Δt2

+a(1)

Δt2

=Δδ(1)

+

KΔP(1)Δδ(2)

=

Δω(1)Δt

+

a(1)

Δt2采用時段初和時段末

的平均加速度來計算

突然短路時發電機

的速度不會突變，

Δω（0）=0

ΔP(1)

=P0

?

PⅡ(1)

=P0

?

PⅡMsinδ(1)第一個時段末的角度，即速度和角度的增量

其中：過剩功率從零開始變為

ΔP(0)

=

P0?

P(

0)

=

1?

0.285

=

0.715經過第一時段后角增量

=5.5

×

=1.97。δ(1)

=

δ0

+Δδ(1)

=34.53

+1.97=36.5。第二時段初，發電機輸出功率為

P(1)

=PII

M

sin

δ(1)

=0.504sin

36.5。=0.3

δ(2)

=

δ(1)

+Δδ(2)

=36.5

+

5.82=42.32。

P(0)

=PII

M

sin

δ0

=0.504

sin

34.53。=0.285例10-2計算例10-1

的極限切除時間解：取Δt=0.05s，則剛短路時

δ0=34.53

°

發電機的輸出功率為14t(s)nδ(n)

(

°)sinδ(n)P(n)

=sin

δ(n)ΔP(n)

=

P0

-P(n)Δ

δ(n+1)0034.530.5660.2850.715/21.970.05136.500.5950.3000.7005.820.10242.430.6730.3990.6619.460.15351.780.7860.3960.60412.780.20464.560.9030.4550.54515.78?

0.2秒的角度為64.56

°,大于極限切除角62.7

°,故62.7度

的切除時間為0.19秒.例10-2（續）?

繼續下去，算出4個時段的計算結果δ(n+1)

改進歐拉法對于非線性方程

給定初值求解δ(t

)

:

采用折線法逼近，在很小的時間段Δt

內，δ變化速率不變當t=0時，δ

=

δ0,

于是可以得出此瞬間δ的變化速率

改進歐拉法

δ時間段Δt

內折線的斜率取兩點之均值

δ(t)

δ

(

)ΔtΔt1)δ差f誤nn

)

Δt

0

t

t

tn+1n改進歐拉法的計算步驟和遞推公式

解網絡方

，

的電磁功率

近似值

解微分方程，求時間段末功角等的修正值PE

(n+1)

=

PII

m

sin

δ(

+)1)

ΔtIn)(δ段sin間PI出PE程

解微分方程，求時間段末功角等的近似值1710-3發電機自動調節系統對暫態穩定的影響

在暫態穩定的分析計算中l

計及自動調節勵磁的作用時，應考慮發電機電動勢變化；l

計及自動調速系統的作用時，應考慮原動機的機械功率變

化。

計及自動調節勵磁作用和計及自動調速系統作用時l

不能使用等面積法方法：不能再運用等面積定則先求出極限切除角

δcm

，然后計

算與之對應的極限切除時間tcm

。l

要使用試探法：要先假定一個切除時間tc

，計算在這個時間切除故障

時，系統能否保持暫態穩定。1810-4復雜電力系統的暫態穩定計算復雜系統中：電磁功率的確定主要通過解網絡方程式；功率角的確定則仍通過描述轉子運動的微分方式。復雜系統暫態穩定計算，圍繞著制定功率特性方程和應用分段計算法，

計算步驟：

根據系統接線圖、元件參數和代表負荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障

切除后三種運行情況下便于計算功率特性方程的等值網絡。其中不對稱故

障時，要涉及負序和零序網的參數。

進行正常情況下的潮流分布計算，并由此求出發電機電動勢和它們之間的

相角。

求故障時發電機的功率特性方程。

求故障切除后的發電機功率特性方程。

解發電機轉子運動方程，應用分段計算法，求

δ-t

的關系曲線，假定一個

切除時間，用試探法判別系統的暫態穩定性。19多機系統暫態穩定計算框圖發電機作電壓源時用求得的δi代入各發電機功率方程，計算它們的電磁功率（4）（5）有無擾動

無

有根據擾動情況修改導納矩陣、消去非電動勢節點求得功率方程所需導納元素根據正常運行方式潮流計算所需初值，E.i

′、δi

、PTi

=

Pi

0

、ω0

=

10′計算負荷導納，形成包括發電機電動勢節點的導納矩陣解微分方程，求各

機組δi、ωi校正值解微分方程，求各

機組δi、ωi估計值（1）（2）t

>

Tm

?

是t

=0K

=

0K=

K?1t

=

t

+Δt結束（6）（3）K=0?否否是2010-5提高暫態穩定的措施一、采用快速的繼電保護和自動重合閘裝置

快速切除短路故障，對于提高電力系統暫態穩定性有決定性的意義

減小了加速面積，增大了減速面積，從而提高了暫態穩定性

可以使負荷中的電動機端電壓快速回升，減小了電動機失速和停頓

的危險，提高了負荷的穩定性

另外能減輕電氣設備因短路電流產生的熱效應等不良影響

自動重合閘電力系統中架空輸電線路的短路故

障，大多數是暫時性的。由閃絡放電造

成的對地放電電弧，形成接地故障。斷路器切斷線路，線路失去電壓，

PT

電弧也消失了。這時，如果再把線路重新投入系統，便能恢復供電。若重新投入輸電線路是由開關設備

自動進行的，則稱之為自動重合閘。重合閘成功率在85%以上，對暫態

穩定有很好的作用PⅠPⅢehPⅡcbdP00δhδmaxδ0δcδ=

P21fa(一)對發電機施行強行勵磁

強行勵磁裝置在系統發生故障端電壓降

低85%~90%時動作

迅速大幅度地增加勵磁，提高發電機

的電動勢，增加發電機輸出的電磁功

率，有利于暫態穩定(二）電氣制動當系統中發生故障后迅速投入電阻，

消耗發電機的有功功率，（增大電磁功

率），吸收發電機的加速能量（三）變壓器中性點經小電阻接地變壓器經小電阻接地，就是接地短

路故障（單相接地、兩相接地）時的電

氣制動。二、提高發電機輸出的電磁功率221.快速的自動調速和快速的關小進汽門；減少原動機輸出的機械功率，也相當于減少過剩功率從而提高系統的暫態穩定性2.連鎖切除部分發電機機