拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形建筑力學(xué)目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

如果桿件除了在通過其軸線的縱向平面內(nèi)受到橫向外力的作用外，還受到軸向外力的作用，則桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形。現(xiàn)以受橫向力F1

和軸向力F2

作用的矩形截面簡支梁（如圖）為例，說明桿件在拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時的強(qiáng)度計(jì)算問題。

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形1.內(nèi)力分析

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形桿件，其內(nèi)力一般有軸力FN、彎矩M和剪力FS。通常情況下，剪力對強(qiáng)度的影響較小，可不予考慮。只需繪出桿件的FN圖和M圖（如圖）。

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形2.應(yīng)力分析

軸力FN引起的正應(yīng)力在橫截面上均勻分布（如圖），其值為

式中：A——橫截面面積。FN、

N均以拉為正，壓為負(fù)。

彎矩M引起的正應(yīng)力在橫截面上呈線性分布（如圖），其值為

式中的M、y均以絕對值代入，正應(yīng)力

M的符號通過觀察變形判斷；以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

M目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

橫截面上離中性軸為y處的總的正應(yīng)力為兩項(xiàng)應(yīng)力的疊加，其值為橫截面上的最大(最小)正應(yīng)力為

若設(shè)

Mmax>

N，則橫截面上的正應(yīng)力分布如圖所示。

M目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形3.強(qiáng)度計(jì)算

梁的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力將發(fā)生在最大彎矩所在截面（即危險截面）上離中性軸最遠(yuǎn)的邊緣各點(diǎn)處。因?yàn)檫@些點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，所以拉伸（壓縮）與彎曲組合變形桿件的強(qiáng)度條件可表示為

若材料的抗拉、壓強(qiáng)度不同，則須分別對拉、壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)當(dāng)指出，上述計(jì)算中假定桿的彎曲剛度較大，引起的撓度較小，因而由軸力FN乘以撓度w所得附加彎矩FN·w的影響可不加考慮。如桿的彎曲剛度較小，則必須考慮附加彎矩，請讀者參考有關(guān)書籍。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【例9.2】如圖所示簡易起重機(jī)，橫梁AB長l=3m，用18號工字鋼制成，電動滑車可沿AB移動，滑車與重物共重W=30kN，拉桿BC與梁軸線成30角。梁AB

的材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa。當(dāng)滑車移動到梁AB的中點(diǎn)時，試校核梁的強(qiáng)度。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【解】

1)外力分析。梁AB的受力圖如圖所示。列出平衡方程

MA=0FNlsin30－W·=0得FN=W=30kN

Y=0FAx－FNcos30°=0得FAx

=FNcos30°=26kN

可見梁AB在外力作用下發(fā)生軸向壓縮和彎曲的組合變形。

2)內(nèi)力分析。繪出梁的軸力圖和彎矩圖如圖所示。由圖可知，危險截面為梁的跨中截面，其上的軸力和彎矩分別為

FN=

FNx=

FAx=

26kN

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形3)校核梁的強(qiáng)度。梁的最大正應(yīng)力為壓應(yīng)力，發(fā)生在危險截面的上邊緣各點(diǎn)處，其值為

由型鋼規(guī)格表查得18號工字鋼的橫截面面積A=30.6×10-4m2,彎曲截面系數(shù)Wz=185×10-6m3，代入上式得所以該橫梁強(qiáng)度足夠。

從此例看出，由彎曲引起的正應(yīng)力遠(yuǎn)比由壓縮引起的正應(yīng)力大，故在設(shè)計(jì)截面時，可先按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號，然后再同時考慮由彎曲和軸向壓縮（或拉伸）引起的正應(yīng)力，校核最大正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件，若不能滿足強(qiáng)度條件，再另行選擇。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【例9.3】如圖所示簡易起重機(jī)，橫梁AB長l=3m，用工字鋼制成，電動滑車可沿AB移動，滑車與重物共重W=30kN，拉桿BC與梁軸線成30角。梁AB

的材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa。當(dāng)滑車移動到梁AB的中點(diǎn)時，試設(shè)計(jì)工字鋼的型號。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形強(qiáng)度條件未知量。從上例看出，由彎曲引起的正應(yīng)力遠(yuǎn)比由壓縮引起的正應(yīng)力大，故在設(shè)計(jì)截面時，可先按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號，然后再同時考慮由彎曲和軸向壓縮（或拉伸）引起的正應(yīng)力，校核最大正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件，若不能滿足強(qiáng)度條件，再另行選擇。中包含A和WZ兩個【解】查型鋼規(guī)格表，取16號工字鋼，其彎曲截面系數(shù)Wz=141×10-6m3，橫截面面積A=26.1×10-4m3。梁的最大正應(yīng)力為1）按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，得目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

選用16號工字鋼能滿足強(qiáng)度要求。

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【例9.4】如圖所示橋墩，其上承受的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F1=1920kN，橋墩墩帽及墩身自重F2=334kN，基礎(chǔ)自重F3=1450kN，車輛的水平制動力F4=300kN，試?yán)L出基礎(chǔ)底部截面上的正應(yīng)力分布圖。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【解】

1)內(nèi)力分析。基礎(chǔ)底部截面上的軸力和彎矩分別為

FN=

(F1+F2+F3)=

3700kNMz=F4(2.8m+3m)=300kN×5.8m=1740kN·m（截面上左邊受壓，右邊受拉）2)應(yīng)力分析。基底截面面積和彎曲截面系數(shù)分別為A=8m×3.6m=2