拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形建筑力學目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

如果桿件除了在通過其軸線的縱向平面內受到橫向外力的作用外，還受到軸向外力的作用，則桿件將發生拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形。現以受橫向力F1

和軸向力F2

作用的矩形截面簡支梁（如圖）為例，說明桿件在拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時的強度計算問題。

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形1.內力分析

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形桿件，其內力一般有軸力FN、彎矩M和剪力FS。通常情況下，剪力對強度的影響較小，可不予考慮。只需繪出桿件的FN圖和M圖（如圖）。

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形2.應力分析

軸力FN引起的正應力在橫截面上均勻分布（如圖），其值為

式中：A——橫截面面積。FN、

N均以拉為正，壓為負。

彎矩M引起的正應力在橫截面上呈線性分布（如圖），其值為

式中的M、y均以絕對值代入，正應力

M的符號通過觀察變形判斷；以拉應力為正，壓應力為負。

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橫截面上離中性軸為y處的總的正應力為兩項應力的疊加，其值為橫截面上的最大(最小)正應力為

若設

Mmax>

N，則橫截面上的正應力分布如圖所示。

M目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形3.強度計算

梁的最大正應力和最小正應力將發生在最大彎矩所在截面（即危險截面）上離中性軸最遠的邊緣各點處。因為這些點均處于單向應力狀態，所以拉伸（壓縮）與彎曲組合變形桿件的強度條件可表示為

若材料的抗拉、壓強度不同，則須分別對拉、壓強度進行計算。應當指出，上述計算中假定桿的彎曲剛度較大，引起的撓度較小，因而由軸力FN乘以撓度w所得附加彎矩FN·w的影響可不加考慮。如桿的彎曲剛度較小，則必須考慮附加彎矩，請讀者參考有關書籍。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【例9.2】如圖所示簡易起重機，橫梁AB長l=3m，用18號工字鋼制成，電動滑車可沿AB移動，滑車與重物共重W=30kN，拉桿BC與梁軸線成30角。梁AB

的材料的許用應力[

]=170MPa。當滑車移動到梁AB的中點時，試校核梁的強度。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【解】

1)外力分析。梁AB的受力圖如圖所示。列出平衡方程

MA=0FNlsin30－W·=0得FN=W=30kN

Y=0FAx－FNcos30°=0得FAx

=FNcos30°=26kN

可見梁AB在外力作用下發生軸向壓縮和彎曲的組合變形。

2)內力分析。繪出梁的軸力圖和彎矩圖如圖所示。由圖可知，危險截面為梁的跨中截面，其上的軸力和彎矩分別為

FN=

FNx=

FAx=

26kN

目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形3)校核梁的強度。梁的最大正應力為壓應力，發生在危險截面的上邊緣各點處，其值為

由型鋼規格表查得18號工字鋼的橫截面面積A=30.6×10-4m2,彎曲截面系數Wz=185×10-6m3，代入上式得所以該橫梁強度足夠。

從此例看出，由彎曲引起的正應力遠比由壓縮引起的正應力大，故在設計截面時，可先按彎曲正應力強度條件選擇工字鋼型號，然后再同時考慮由彎曲和軸向壓縮（或拉伸）引起的正應力，校核最大正應力是否滿足強度條件，若不能滿足強度條件，再另行選擇。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【例9.3】如圖所示簡易起重機，橫梁AB長l=3m，用工字鋼制成，電動滑車可沿AB移動，滑車與重物共重W=30kN，拉桿BC與梁軸線成30角。梁AB

的材料的許用應力[

]=170MPa。當滑車移動到梁AB的中點時，試設計工字鋼的型號。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形強度條件未知量。從上例看出，由彎曲引起的正應力遠比由壓縮引起的正應力大，故在設計截面時，可先按彎曲正應力強度條件選擇工字鋼型號，然后再同時考慮由彎曲和軸向壓縮（或拉伸）引起的正應力，校核最大正應力是否滿足強度條件，若不能滿足強度條件，再另行選擇。中包含A和WZ兩個【解】查型鋼規格表，取16號工字鋼，其彎曲截面系數Wz=141×10-6m3，橫截面面積A=26.1×10-4m3。梁的最大正應力為1）按彎曲正應力強度條件設計截面。由彎曲正應力強度條件，得目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

選用16號工字鋼能滿足強度要求。

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【例9.4】如圖所示橋墩，其上承受的荷載為：上部結構傳遞給橋墩的壓力F1=1920kN，橋墩墩帽及墩身自重F2=334kN，基礎自重F3=1450kN，車輛的水平制動力F4=300kN，試繪出基礎底部截面上的正應力分布圖。目錄組合變形\拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

【解】

1)內力分析。基礎底部截面上的軸力和彎矩分別為

FN=

(F1+F2+F3)=

3700kNMz=F4(2.8m+3m)=300kN×5.8m=1740kN·m（截面上左邊受壓，右邊受拉）2)應力分析。基底截面面積和彎曲截面系數分別為A=8m×3.6m=2