福建省南平市南山中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數與的圖像交點的橫坐標所在區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.定義式子運算為將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.給出30個數：1，2，4，7，11，……其規律是：第一個數是1，第二個數比第一個數大1，第三個數比第二個數大2，第四個數比第三個數大3，……以此類推，要計算這30個數的和，現已給出了該問題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框①處和執行框②處應分別填入A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．5.等差數列的前n項和是Sn，若，，則S10的值為

A．55

B．60

C．65

D．70參考答案：C6.三條不重合的直線及三個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D7.曲線與曲線之間具有的等量關系

有相等的長、短軸

有相等的焦距

有相等的離心率

有相同的準線參考答案：B8.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是A.

B.1

C.

D.

參考答案：A9.設則的值為

A1

B

0

C

-1

D

參考答案：B．是無理數，故選B.10.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8參考答案：B【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故選B．【點評】本題考查向量模的求法，考查計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則=_________.參考答案：12.高斯是德國著名的數學家，享有“數學王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達110個，設x∈R，用表示不超過x的最大整數，并用{x}=x﹣表示x的非負純小數，則y=稱為高斯函數，已知數列{an}滿足：，則a2017=．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】由于：，經過計算可得：數列{a2k﹣1}成等差數列，首項為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿足：，∴a2=1+=2+．a3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數列{a2k﹣1}成等差數列，首項為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點評】本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式、歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知復數，是z的共軛復數，則___________.參考答案：

14.已知為第二象限角，，則

．參考答案：略15.理：已知集合，，則

.參考答案：；16.已知tanα＝4，則的值為

參考答案：17.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有________種．參考答案：480略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數方程為(為參數，)，

(Ⅰ)求C1的直角坐標方程；

(Ⅱ)當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程為,

即，

∴曲線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)曲線的直角坐標方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一組平行于直線的直線，當直線與相切時，由得，舍去，則，當直線過點、兩點時，，∴由圖可知，當時，曲線與曲線有兩個公共點.19.（本題12分）在中，設角的對邊分別是，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的面積．參考答案：略20.如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點，平面交于點F.（Ⅰ）指出點F在上的位置，并證明；（Ⅱ）判斷四邊形的形狀,并求其面積；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）F為上的中點.證明如下:取上的中點F,連接DF,ED,,

平面交于的中點F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四邊形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）過F作與H,連結EH,則,且.

------12分略21.如圖，橢圓的離心率為，焦點到相應準線的距離為1，點A，B，C分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線l交橢圓于點D，交x軸于點，直線AC與直線BD交于點．

（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求直線l的方程；（3）求證：為定值．

參考答案：解:（1）由橢圓的離心率為，焦點到對應準線的距離為1.得

解得

所以，橢圓的標準方程為.

（2）由（1）知，設，因為，得，所以，

代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或.

（3）設D坐標為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程，聯立橢圓方程得：解得,.

由，得直線BD的方程：，

①直線AC方程為，

②聯立①②得，

從而=2為定值.

解法2：設D坐標為(x3，y3），由C,M,D三點共線得，所以，

①

由B,D,N三點共線得，將代入可得，

②

①和②相乘得，.

22.某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業區(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（Ⅰ）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞點個數為，求的分布列及數學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）設巷道中,三個易堵塞