模型15水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)01模型概述01模型概述1.圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)一審題：審題意，確定研究對(duì)象（以做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象） (2)二確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心 (3)三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式 (4)列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析：運(yùn)動(dòng)模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示3.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)常見的臨界問題：(1)物體恰好(沒有)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力達(dá)到最大值．(2)物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0.(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達(dá)到最大承受值．(4)物體所受支持力為0或繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0.02典題攻破02典題攻破1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析【典型題1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，N恰好不下滑，M恰好不滑動(dòng)，兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r，已知M與N間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，M與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。μ1與μ2應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】以MN整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示由靜摩擦力提供向心力可得以N為研究對(duì)象，受力分析如圖所示由M對(duì)N的彈力提供向心力，則有由平衡條件可得聯(lián)立解得故選C。2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題【典型題2】（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長(zhǎng)細(xì)繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量的小球P，另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)為B）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著質(zhì)量為的小球Q，長(zhǎng)細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)圓筒頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，細(xì)繩BC的長(zhǎng)度，重力加速度g取，兩繩均不可伸長(zhǎng)，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號(hào)表示）；（2）當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉斷?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）BC繩剛好被拉直時(shí)，由幾何關(guān)系可知AC繩與豎直方向的夾角的正弦值對(duì)小球m2受力分析，由牛頓第二定律可知解得（2）對(duì)小球m2，豎直方向有得m2=4kg當(dāng)BC被拉斷時(shí)有解得03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練一、單選題(本題共6小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2024·陜西·三模）如圖所示，有一輛汽車在前擋風(fēng)玻璃內(nèi)懸掛了一個(gè)掛件。當(dāng)汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)掛件向右傾斜并且傾斜程度在緩慢減小，已知汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，則下列說法正確的是（）A．汽車正在向右加速轉(zhuǎn)彎B．汽車正在向右減速轉(zhuǎn)彎C．汽車正在向左加速轉(zhuǎn)彎D．汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎【答案】D【詳解】掛件向右傾斜，對(duì)掛件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽車向左轉(zhuǎn)彎。設(shè)掛件與豎直方向的夾角為，則擺動(dòng)過程中的向心力為由于掛件傾斜程度在緩慢減小，擺角變小，而汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，所以汽車的速率在減小，即汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎。故選D。2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示由牛頓第二定律有整理可得兩球的角速度相同，即懸點(diǎn)到圓心的高度相同，則兩球處于同一高度。故選B。3．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，輕繩的一端拴一個(gè)蜂鳴器，另一端穿過豎直管握在手中。蜂鳴器在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（

）A．角速度不變B．線速度減小C．向心加速度增大D．所受拉力大小不變【答案】C【詳解】設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球質(zhì)量為m。CD．對(duì)小球分析有，根據(jù)a、b兩個(gè)位置可知，b位置更高，則θb>θa，代入上式，故此FTb>FTa，anb>ana故C正確、D錯(cuò)誤；AB．根據(jù)角動(dòng)量守恒有mvr=mωr2=L可解出,θb>θa，代入上式，有vb>va，ωb>ωa故AB錯(cuò)誤。故選C。4．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一距地面高為0.80m、半徑為1.2m的水平圓盤上放置質(zhì)量分別為0.85kg、0.15kg的A和B兩個(gè)物體，用長(zhǎng)為1.2m的輕繩連接，A物體在轉(zhuǎn)軸位置上，當(dāng)圓盤繞其豎直軸以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B兩物體剛好相對(duì)圓盤靜止。兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)，兩物體與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，g取10m/s2。某時(shí)刻輕繩突然斷裂，下列說法正確的是（）A．輕繩斷裂前，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為B．輕繩斷裂前，輕繩拉力的大小為0.3NC．B物體落到水平面的位置到豎直軸的距離為1.6mD．B物體落地時(shí)的速度大小為4m/s【答案】A【詳解】AB．當(dāng)圓盤繞其豎直軸以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有,聯(lián)立解得，故A正確，B錯(cuò)誤；C．輕繩突然斷裂，B物體做平拋運(yùn)動(dòng)，有,所以B物體落到水平面的位置到豎直軸的距離為故C錯(cuò)誤；D．B物體落地時(shí)的速度大小為故D錯(cuò)誤。故選A。5．（2024·北京昌平·二模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為l、．小木塊與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，可以認(rèn)為小木塊最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．若圓盤從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并緩慢地加速，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列說法正確的是（

）A．圓盤對(duì)A的作用力大小大于A對(duì)圓盤的作用力大小B．當(dāng)時(shí)，A所受摩擦力的大小為C．A、B所受摩擦力的大小始終相等D．B一定比A先開始滑動(dòng)【答案】D【詳解】A．圓盤對(duì)A的作用力與A對(duì)圓盤的作用力是相互作用力，總是等大反向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，A所受摩擦力的大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，在兩物塊未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B所受摩擦力的大小不相等，當(dāng)兩物塊都產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)后受滑動(dòng)摩擦力大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知可知產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí)B的臨界角速度較小，則B一定比A先開始滑動(dòng)，選項(xiàng)D正確。故選D。6．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在游樂園體驗(yàn)轉(zhuǎn)盤投球游戲。俯視圖如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤勻速旋轉(zhuǎn)的角速度為，籃筐在轉(zhuǎn)盤中心。該同學(xué)坐在轉(zhuǎn)盤上，將一球水平投出，出手點(diǎn)與籃筐的水平距離為r，豎直高度為h，若球能投進(jìn)籃筐，球出手方向需沿半徑向后方偏一合適角度，球的出手速度為v。忽略空氣阻力，則（

）A．h、r不變，增大時(shí)，若要投中，需增大和vB．h、不變，r增大時(shí)，若要投中，需增大和vC．、r不變，h增大時(shí)，若要投中，需增大和vD．以上說法都不對(duì)【答案】A【詳解】如圖所示球出手后，合速度沿半徑方向，做平拋運(yùn)動(dòng)，由可得又，可知角度與r無關(guān)；球出手速度為或AD．由題可知，在0°到90°之間，h、r不變，增大時(shí)，若球仍投中，根據(jù)可知增大，根據(jù)可知v增大，故A正確，D錯(cuò)誤；B．h、不變，r增大時(shí)，不變，若球仍投中，根據(jù)或可知v增大，故B錯(cuò)誤；C．、r不變，h增大時(shí)，若球仍投中，根據(jù)可知增大，根據(jù)可知v減小，故C錯(cuò)誤。故選A。二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得全分,選對(duì)但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)7．（2024·河北保定·二模）如圖所示，鐵路拐彎處內(nèi)、外軌有一定的高度差，當(dāng)質(zhì)量一定的火車以設(shè)計(jì)的速率在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道對(duì)車輪的支持力大小為，當(dāng)火車以實(shí)際速率在此彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道將施于車輪一個(gè)與枕木平行的側(cè)壓力F，下列說法正確的是（）A．若，側(cè)壓力F方向由外軌指向內(nèi)軌B．若，側(cè)壓力F方向由內(nèi)軌指向外軌C．若，軌道對(duì)車輪的支持力等于D．若，軌道對(duì)車輪的支持力大于【答案】AB【詳解】設(shè)拐彎處的軌道半徑為R，內(nèi)、外軌形成的傾角為θ，則有設(shè)當(dāng)火車以實(shí)際速率v轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道對(duì)車輪的支持力大小為，有當(dāng)，側(cè)壓力F方向由外軌指向內(nèi)軌，，當(dāng)，側(cè)壓力F方向由內(nèi)軌指向外軌，。故選AB。8．（2024·廣東·三模）如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國(guó)的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為m的小碗（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平轉(zhuǎn)盤邊緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，轉(zhuǎn)盤的半徑為r，餐桌的半徑為R，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計(jì)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至?xí)r，小碗相對(duì)轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)B．小碗由靜止到即將滑動(dòng)的過程中，轉(zhuǎn)盤對(duì)小碗做的功為C．若，小碗最終會(huì)從桌面滑落D．若小碗未滑離桌面，則R不會(huì)小于【答案】BD【詳解】A．小碗即將滑動(dòng)時(shí)有解得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理可得故B正確；C．小碗滑動(dòng)后沿轉(zhuǎn)盤邊緣滑出，若未能滑到桌面邊緣，根據(jù)牛頓第二定律可得由可知小碗不會(huì)從桌面邊緣滑落。故C錯(cuò)誤；D．小碗未滑離桌面需滿足故D正確。故選BD。9．（2024·四川南充·三模）如圖，足夠大水平圓盤中央固定一光滑豎直細(xì)桿，質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B用輕繩相連，小球A穿過豎直桿置于原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧上，彈簧勁度系數(shù)為，B緊靠一個(gè)固定在圓盤上且與OAB共面的擋板上，在緩慢增加圓盤轉(zhuǎn)速過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則（

）A．球離開圓盤后，彈簧彈力不變B．繩子越長(zhǎng)小球飛離圓盤時(shí)的角速度就越大C．當(dāng)角速度為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于D．當(dāng)角速度為時(shí)，彈簧彈力等于【答案】AD【詳解】A．球離開圓盤后，對(duì)B豎直方向?qū)豎直方向即彈簧彈力不變，選項(xiàng)A正確；B．設(shè)小球恰飛離圓盤時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ0，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l1，對(duì)A,解得則對(duì)B,則小球飛離圓盤時(shí)的角速度為定值，與繩長(zhǎng)無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)角速度為，此時(shí)物塊還沒有離開圓盤，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度大于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．當(dāng)角速度為此時(shí)物塊已經(jīng)離開圓盤，此時(shí)彈簧彈力等于，選項(xiàng)D正確。故選AD。三、計(jì)算題（本題共2小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）10．（2024·北京朝陽·二模）如圖所示，水平圓臺(tái)可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓臺(tái)中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體，兩物體的質(zhì)量均為m，均可視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩物體到圓臺(tái)中心距離分別為2R、R，其連線過圓臺(tái)中心。兩物體與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)。求兩物體的加速度之比；（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，請(qǐng)分析說明甲、乙兩物體誰先滑動(dòng)；（3）若將甲、乙兩物體用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速，求兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）【詳解】（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)，根據(jù)可得兩物體的加速度之比（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，根據(jù)可得因甲轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，臨界角速度較小，可知甲物體誰先滑動(dòng)；（3）兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)，甲受最大靜摩擦力指向圓心，乙受最大靜摩擦力背離圓心，則對(duì)甲對(duì)乙解得圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度11．（2024·江蘇徐州·三模）如圖所示，足夠大的光滑板固定在水平面內(nèi)，板上開有光滑的小孔，細(xì)線穿過小孔，將小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球B、C自然下垂處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球A、B、C的質(zhì)量均為，小球A到小孔的距離為，重力加速度為。（1