模型27機械能相關圖像類問題01模型概述01模型概述1.解決圖象問題的基本步驟1）觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．2）根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式．3）將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量．2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義1）圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）2）圖像：圖線的斜率表示合外力（）3）圖像：圖線的斜率的絕對值表示重力（）4）圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）02典題攻破02典題攻破1.機械能相關圖像描述問題【典型題1】（2024·陜西安康·模擬預測）“踢毽子”是我國一項傳統的民間游戲，一次玩耍過程中，毽子以一定的初速度豎直向上被踢出，然后又落回到出發點。已知毽子受到的空氣阻力與速率成正比，則該過程中毽子的位移x、加速度a、重力勢能Ep、動能Ek和時間t的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．毽子不是做勻速運動，位移和時間的關系不可能是線性關系，故A錯誤；B．毽子上升和下降過程中加速度的方向始終向下，所以不會反向，故B錯誤；C．重力勢能先增大后減小，與高度成線性關系，不是與時間成線性關系，故C錯誤：D．動能Ek與時間t變化關系圖像的斜率表示合力的功率，上升過程中，合力的功率一直減小，下降過程中，合力的功率先增大后減小，故D正確。故選D。2.機械能相關圖像計算問題【典型題2】（2024·河北邯鄲·一模）如圖甲所示，斜面固定在水平地面上，質量為的小物塊靜止在斜面底端，某時刻給物塊一個沿斜面向上的初速度使物塊沿斜面上滑，物塊與斜面之間的動摩擦因數為，斜面的傾角，取水平地面為零重力勢能參考面，在物塊上滑過程中，物塊的機械能E和動能隨沿斜面運動的位移x變化的圖像如圖乙所示，g取，下列說法正確的是（）A．圖線a為物塊動能的變化圖線，圖線b為物塊機械能的變化圖線B．物塊的質量為C．物塊與斜面之間的動摩擦因數為D．物塊的初速度【答案】C【詳解】A．物塊沿斜面上滑過程中動能和機械能均減小，取水平地面為零重力勢能參考面，則物塊上升到最高點時動能為零，但物塊此時的機械能等于重力勢能，機械能不等于零，圖線a為機械能的變化圖像，圖線b為動能的變化圖像，故A錯誤；BCD．動能隨位移的變化圖線斜率大小等于合外力，機械能隨位移的變化圖線斜率大小等于摩擦力，由此可得，由圖像知初動能為5J，上升到最高點的機械能為2J，則，解得，，故C正確，BD錯誤。故選C。03針對訓練03針對訓練1．（2024·江西·一模）一小球以一定的初速度水平拋出，以初位置為坐標原點，豎直向下為y軸正方向建立坐標系，不計空氣阻力，小球可視為質點，則該小球的動能與下落高度y的關系，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據動能定理有得則對應圖像為線性直線且截距大于零。故選C。2．（2024·安徽·模擬預測）將一小球斜向上拋出，不計空氣阻力。下列小球運動過程中水平方向位移的大小x、豎直方向位移的大小y、動能、重力瞬時功率大小P、與時間t之間關系的圖像，可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】小球做斜拋運動，則，，A．根據故A正確；B．根據故B錯誤；C．根據故C錯誤；D．根據故D錯誤。故選A。3．（2024·山東菏澤·模擬預測）一臺起重機將工件從地面由靜止向上提起，在向上勻加速運動過程中，重物上升的高度為h時，動能為，重力勢能為，機械能為E，克服重力做功的功率為P，設地面為重力勢能為零，下列圖像不能描述上述過程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．設地面為重力勢能為零，重物上升的高度為h時的重力勢能為則圖像為過原點的傾斜直線，故A正確，不符題意；B．向上勻加速運動過程，由動能定理有改造可得則圖像為過原點的傾斜直線，故B正確，不符題意；C．重物的機械能為則圖像為過原點的傾斜直線，故C正確，不符題意；D．克服重力做功的功率為則圖像是非線性函數，圖像錯誤，故D錯誤，符合題意。故選D。4．（2024·廣東梅州·模擬預測）籃球運動是深受學生熱愛的一項體育運動。某同學練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示。若不計空氣阻力，下列關于籃球在空中運動時的速度大小v，加速度大小a，動能和機械能E隨運動時間t的變化關系中，可能正確的是（??）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．運動過程中，豎直方向做勻變速直線運動，水平方向做勻速直線運動，則其合速度一定不會是均勻變化的，故A錯誤；B．運動過程中，只有重力作用，加速度一直為重力加速度，故B錯誤；C．豎直方向做勻變速直線運動，有其運動過程中，只有重力作用，則某時刻的動能其中為初動能，為初始豎直方向速度，由此可知，圖線應是開口向上的拋物線，故C正確；D．運動過程中，只有重力作用，機械能不變，故D錯誤。故選C。5．（2024·陜西·模擬預測）北京冬奧會引發了全國冰雪運動熱潮。某滑雪愛好者的運動情景可簡化為如圖所示的模型。他以初速度從斜坡底端沖上斜坡，到達某一高度后又返回底端，滑雪板與斜坡之間的摩擦不可忽略，關于他在斜坡上運動的速度v、加速度a、重力勢能和機械能E隨時間的變化關系，下列圖像描述可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】B．滑雪愛好者以初速度從斜坡底端沖上斜坡的過程為勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，解得方向沿斜面向下，返回底端的過程為勻加速速直線運動，根據牛頓第二定律解得方向沿斜面向下，故故B錯誤；A．又v-t圖像斜率表示加速度，圖線斜率不變，與矛盾，故A錯誤；C．愛好者沖上斜坡的過程，重力勢能從零不斷增大，最高點重力勢能最大，然后開始下滑，重力勢能不斷減小到零，重力勢能的變化量與高度變化成正比關系，根據運動學規律知高度與時間不成正比例關系，故圖線是非線性關系，當時，根據知下滑時間為上滑時間的2倍，故C正確；D．根據功能關系知，阻力做的負功等于機械能的減小量，故機械能E一直變小，與D不符，故D錯誤。故選C。6．（2024·廣西貴港·模擬預測）如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中物塊動能與路程s的關系如圖乙所示。若取出發位置所在水平面為零勢能面，用表示物塊的重力勢能，E表示物塊的機械能，重力加速度，則下列四幅圖像中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．根據圖乙可知，剛開始的時候，物塊具有一定的動能，物塊沿斜面向上運動過程，隨著路程的增大，物塊動能減小，重力勢能增大，當速度為零時，重力勢能達到最大，之后，物塊開始沿斜面向下運動，重力勢能減小，動能增大，當再次達到斜面底端時，物塊的重力勢能減小為0，故A錯誤；B．物塊返回斜面底端時的動能比起始時的動能小，說明運動過程有能量損失，即物塊與斜面之間存在摩擦力作用，機械能不守恒。由圖乙可知，返回底端過程中物塊損失的能量為10J，由于向上運動與向下運動的摩擦力大小不變，則向上運動過程中損失的機械能與向下運動過程中損失的機械能，即均為5J，可知，當時，重力勢能為40J-5J=35J，故B錯誤；CD．根據圖乙可知，當時，機械能為30J，最開始位置的機械能為40J，故C正確，D錯誤。故選C。7．（2024·貴州遵義·模擬預測）如圖所示，某時刻物塊以初速度v0沿粗糙斜面向下運動，此時加上沿斜面向上的恒力F，物塊開始向下做勻減速直線運動直至靜止。以該時刻物塊所在位置為勢能零點，若位移為x、速度為v、動能為Ek、重力勢能為Ep、機械能為E，則下列圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．根據運動學公式得速度v與位移x不是線性關系，圖像不是直線，A錯誤；B．根據動能定理得解得動能Ek與位移x是線性關系，圖像是直線，B錯誤；C．根據功和能的關系得解得重力勢能Ep與位移x是線性關系，圖像是直線，C錯誤；D．根據功和能的關系得解得機械能E和位移x是線性關系，D正確。故選D。8．（2024·河北邯鄲·三模）如圖所示，兩個傾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通過光滑小圓弧連接，一物塊從右側斜面頂端由靜止下滑，滑上左側斜面至最高點，物塊與兩斜面間動摩擦因數相同，通過底端時無能量損失，此過程中下列圖像正確的是（）（x為速率，為重力勢能，t為運動時間，為動能，E為機械能，s為路程，選取地面為零勢能曲）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．根據牛頓第二定律，物體沿斜面下滑時解得加速度根據牛頓第二定律，物體沿斜面上滑時解得加速度故圖線的斜率是加速度，故A錯誤；B．圖像的斜率大小表示重力的瞬時功率，物體沿斜面下滑，速度越來越大，豎直方向的速度也越來越大，故重力的功率越來越大，故B錯誤；C．動能隨路程變化圖像的斜率大小表示合外力，根據牛頓第二定律知，沿斜面下滑的合力是定值，沿斜面上滑的合力也是定值，故C錯誤；D．根據功能關系知，摩擦力做負功，機械能減少，又機械能隨路程變化圖像的斜率大小表示摩擦力，根據題意摩擦力為，為定值，故D正確。故選D。9．（2024·山東·模擬預測）某動車組由位于第1節、第5節的2輛動力機車和6輛拖車構成，其中兩動力機車輸出功率始終相同，圖（a）所示為一輛動力機車輸出功率隨時間變化的關系圖像，圖（b）所示為動車組速率隨時間變化的關系圖像。每節車在運動過程中所受阻力均為f，質量均為m。則（

）A．時間內，動車組運動的距離為B．時刻，第7節車對第8節車的拉力為C．時間內，動車組的平均速率為D．動車組能達到的最大速度為【答案】B【詳解】A．圖線與坐標軸圍成的面積表示牽引力做的功，時間內，2輛動力機車向外做的總功為該過程動車組動能的增加量為，時間內由動能定理有可得時間內，動車組運動的距離故A錯誤；B．時刻，動力機車輸出的總功率為，總牽引力則動力機車的加速度設第7節車對第8節車的拉力為，由牛頓第二定律有可得故B正確；C．時間內，2輛動力機車向外做的總功為動車組動能的增加量由動能定理有可得動車組運動的距離動車組的平均速度故C錯誤；D．結合功率知識可知，動車組的最大速度故D錯誤。故選B。10．（2025·江西南昌·一模）（多選）一同學在某一高度將排球墊起，排球豎直向上運動，隨后豎直向下運動。設排球在運動的過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比。以拋出點為坐標原點，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標系，t為時間、x為位置坐標、v為速度、a為加速度、為動能、為重力勢能，則下列圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．小球上升過程中，設小球的加速度為，由牛頓第二定律得又，得，v減小，則減小，v-t圖像的斜率逐漸減小。小球在下落過程中，設小球的加速度為，由牛頓第二定律得，又，得v增大，則減小，v-t圖像的斜率逐漸減小；由于加速度在減小，故相同時間內速度的變化量在減小，根據關系式可知在相同的時間內加速度的變化量在減小，即圖像的斜率在減小，故A正確，B錯誤；C．根據動能定理，上升過程有可得又v減小，則f減小，斜率逐漸減小；下降過程有可得又v增大，則f增大，斜率逐漸減小，故C錯誤；D．根據可知上升過程和下降過程，圖像的斜率保持不變，為mg，故D正確。故選AD。11．（2025·安徽蚌埠·一模）（多選）如圖甲所示，質量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止開始運動，推力F隨位移x變化的關系如圖乙所示，運動10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度取，在物體運動的整個過程中（）A．推力對物體做的功為480J B．物體的位移為12mC．物體的加速度大小先減小后不變 D．物體在時速度最大，最大速度為6m/s【答案】AB【詳解】A．根據圖像的面積表示力做功，可知推力對物體做的功為故A正確；B．設物體整個運動過程的位移大小為，根據動能定理可得解得故B正確；C．在推力不變，物體的加速度大小不變；當推力開始減小時，一開始推力大于摩擦力，物體的加速度逐漸減小；當推力等于摩擦力時，物體的加速度為0，之后推力小于摩擦力，物體的加速度反向逐漸增大，撤去推力后，物體的加速度大小保持不變，故C錯誤；D．當推力等于摩擦力時，物體速度最大，則有結合圖像可知此時，根據動能定理可得其中解得最大速度為故D錯誤。故選AB。12．（2024·陜西商洛·模擬預測）（多選）如圖1所示，質量為的滑塊從固定斜面的頂端下滑到底端，若以頂點為坐標原點O，沿斜面向下為x軸正方向，得到滑塊下滑過程中動能、重力勢能隨位移的變化關系如圖2所示，以地面為零勢能面，重力加速度為，根據上述信息可知（）A．斜面的傾角B．滑塊與斜面間因摩擦產生的熱量為10JC．滑塊與斜面間的動摩擦因數為D．當滑塊沿斜面下滑位移時，動能和勢能相等【答案】AD【詳解】A．滑塊下滑過程中，重力勢能為圖像的斜率為解得斜面的傾角故A正確；C．滑塊下滑過程中，根據動能定理有整理得圖像的斜率為解得滑塊與斜面間的動摩擦因數為故C錯誤；B．塊與斜面間因摩擦產生的熱量為故B錯誤；D．當滑塊動能和勢能相等時，有其中，，解得滑塊沿斜面下滑位移為故D正確。故選AD。13．（2024·福建福州·模擬預測）（多選）如圖甲所示，電荷量的點電荷N固定在傾角的光滑絕緣斜面底端。一帶電小物塊從距斜面底端0.05m的A點由靜止釋放，小物塊沿斜面運動的位移為0.05m時動能最大，取過A點的水平面為零勢能參考平面，運動過程中小物塊的動能和重力勢能，隨位移s的變化關系如圖乙所示。重力加速度g取，靜電力常量，則（）A．小物塊的質量為1.8kgB．小物塊的質量為3.6kgC．小物塊的電荷量為D．小物塊的電荷量為【答案】BC【詳解】AB．設小物塊的重力勢能與位移s的關系為由圖乙可知時，，解得故B正確，A錯誤；CD．位移時小物塊動能最大，說明小物塊在該處加速度為0，故有解得故C正確，D錯誤。故選BC。14．（2024·湖北荊州·模擬預測）（多選）如圖甲所示，將一勁度系數為k的輕彈簧壓縮后鎖定，在彈簧上放置一質量為m的小物塊，小物塊距離地面高度為。將彈簧的鎖定解除后，小物塊被彈起，其動能Ek與離地高度h的關系如圖乙所示，其中到間的圖像為直線，其余部分均為曲線，h3對應圖像的最高點，重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小物塊上升至高度時，彈簧的彈力為零B．小物塊上升至高度時，加速度為gC．解除鎖定前，彈簧的彈性勢能為D．小物塊從高度h2上升到h4，彈簧的彈性勢能減少了【答案】BC【詳解】A．小物塊上升至高度時，動能最大，速度最大，此時小物塊加速度為零，彈簧的彈力等于重力，故A錯誤；B．到間的圖像為直線，可知小物塊上升至高度時，小物塊將離開彈簧做豎直上拋運動，加速度為g，故B正確；C．小物塊、彈簧組成的系統機械能守恒，小物塊距離地面高度為、時動能均為零，可知解除鎖定前，彈簧的彈性勢能為故C正確；D．小物塊從高度上升到，小物體動能的變化量為零，根據小物體和彈簧組成的系統機械能守恒可得，彈簧的彈性勢能的減少等于小物體重力勢能的增加。小物塊上升到時，彈簧恢復原長，小物塊的加速度為g，方向豎直向下，由于小物塊做簡諧運動，根據對稱性可知，小物塊上升到時，小物塊的加速度為g，方向豎直向上，設此時彈簧的壓縮量為，由牛頓第二定律得解得故小物塊從高度上升到，彈簧的彈性勢能減少了故D錯誤。故選BC。15．（2024·山西呂梁·三模）（多選）如圖甲所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上。勻強電場沿斜面方向。帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠