PAGE1-基礎學問反饋卡·7.2時間：20分鐘分數：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2024年重慶模擬)光線從點A(－3,5)射到x軸上，經x軸反射后經過點B(2,10)，則光線從A到B的距離為()A．5eq\r(2)B．2eq\r(5)C．5eq\r(10)D．10eq\r(5)2．(2024年北京)圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A．1B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)3．與直線2x＋3y－6＝0關于點(1，－1)對稱的直線方程是()A．3x－2y＋2＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝04．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1相互垂直，則a＝()A．2B．1C．0D．－15．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()A．y＝eq\f(1,2)x－1B．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D．y＝eq\f(1,2)x＋16．方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所確定的直線必經過點()A．(2,2)B．(－2,2)C．(－6,2)D．(3，－6)二、填空題(每小題5分，共15分)7．已知點M(a，b)在直線3x＋4y＝15上，則eq\r(a2＋b2)的最小值為________．8．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________．9．在平面直角坐標系中，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是__________．三、解答題(共15分)10．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿意下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到直線l1，l2的距離相等．

基礎學問反饋卡·7.21．C解析：點B(2,10)關于x軸的對稱點為B′(2，－10)，由對稱性可得光線從A到B的距離為|AB′|＝eq\r(－3－22＋[5－－10]2)＝5eq\r(10).故選C.2．C解析：圓心坐標為(－1,0)，由點到直線的距離公式可知d＝eq\f(|－1－0＋3|,\r(2))＝eq\r(2).故選C.3．D解析：由平面幾何學問，易知所求直線與已知直線2x＋3y－6＝0平行，則可設所求直線方程為2x＋3y＋C＝0.在直線2x＋3y－6＝0上任取一點(3,0)，關于點(1，－1)對稱的點為(－1，－2)，則點(－1，－2)必在所求直線上．∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0.∴C＝8.∴所求直線方程為2x＋3y＋8＝0.4．D5．B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即直線過點(－1，－1)．又直線y＝2x＋1上一點(0,1)關于直線y＝x對稱的點(1,0)在所求直線上，∴所求直線方程為eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x－1,－1－1)，即y＝eq\f(x,2)－eq\f(1,2).6．A7．3解析：∵M(a，b)在直線3x＋4y＝15上，∴3a＋4b＝15，而eq\r(a2＋b2)的幾何意義是原點到直線3a＋4b＝15上隨意一點的距離，∴(eq\r(a2＋b2))min＝eq\f(15,\r(32＋42))＝3.8．2解析：∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8.∴直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0.∴兩平行線之間的距離d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.9．(2,4)解析：如圖DJ22，由題可知：AC與BD相交，∴這兩條直線的交點E的坐標為所求坐標，求出為(2,4)．圖DJ2210．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(－3，－1)在直線l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)∵l1∥l2且直線l2的斜率為1－a，∴直線l1的斜率也為1－a.即eq\f(a,b)＝1－a，b＝eq\f(a,1－a).故直線l1和直線l2的方程可分別表示為l1：(a－1)x＋y＋eq\f(4a－1,a)＝0，l2：(a－1)x＋y＋eq\f(a,1－a)＝0.∵原點到直線l1，l2的距離相等，∴4eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,1－a))