蘭州工業學院《數學分析Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
蘭州工業學院《數學分析Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
蘭州工業學院《數學分析Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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《數學分析Ⅲ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求函數在區間上的值域。（）A.B.C.D.2、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、若函數，則函數在區間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.24、設函數，則函數的單調遞減區間是多少？（）A.B.和C.D.5、已知函數，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、判斷函數在處的連續性為（）A.連續B.不連續C.左連續D.右連續7、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.8、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)9、若函數在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，10、求不定積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、曲線在點處的曲率為_____________。3、設是由圓周所圍成的閉區域，則的值為______。4、計算定積分的值為____。5、若函數在區間[0,2]上有最小值2，則實數的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）已知圓錐的底面半徑為，高為，求圓錐的側面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，在[a,b]上不恒為。證明：存

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