…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數學上冊月考試卷628考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個底面邊長等于側棱長的正四棱錐和一個棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個三棱柱；則該三棱柱的高為（）

A.

B.

C.

D.1

2、函數的零點所在的大致區間是（）A.B.C.D.3、已知函數的最小正周期為則該函數圖象（）A.關于點對稱B.關于直線對稱C.關于點對稱D.關于直線對稱4、已知等比數列的各項均為正數，公比設則與的大小關系是()A.B.C.D.5、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=60°，則∠PQR等于（）A.60°B.60°或120°C.120°D.以上結論都不對6、直線mx+ny﹣1=0同時過第一、三、四象限的條件是（）A.mn＞0B.mn＜0C.m＞0，n＜0D.m＜0，n＜07、要從已編號（1～50）的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射的試驗，用選取的豪邁間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，328、與y=|x|為同一函數的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=9、設l，m為兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥βB.若l?α，m?β，l∥m，則α∥βC.若l?α，m?α，l∩m=點P，l∥β，m∥β，則α∥βD.若l∥α，l∥β，則α∥β評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知△ABC的面積為且b=2，c=則∠A=____．11、已知是定義在上的減函數，且則實數a的取值范圍是.12、已知f(x)是偶函數，它在上是減函數。若則x的取值范圍是____13、．（本小題滿分14分）如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，（1）求證：BC平面PAC；（2）求證：平面PBC平面PAC14、【題文】棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中點分別為E,F,則直線EF被球O截得的弦長為____.15、【題文】設函數則“為奇函數”是“”的____條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16、【題文】若定義在R上的二次函數f(x)=ax2—2ax+b在區間[0,1]上是增函數，且則實數m的取值范圍是★17、函數f(x)={(a鈭?3)x+4a,x鈮?1鈭?(x鈭?1)2,x>1

若f(x)

在區間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調減函數，則實數a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數圖象：y=20、作出函數y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

如圖；∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1；

∴四棱錐P-ABCD的各棱長也為1；

于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h；

∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1；

∴h===．

故選C．

【解析】【答案】由正三棱錐P-ABE的各棱長為1；知四棱錐P-ABCD的各棱長也為1，于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h，由此能求出該三棱柱的高．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴函數的零點所在的大致區間是故選B考點：本題考查了零點存在性定理【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：因為，函數的最小正周期為所以=π，=2，即將代入適合，故函數圖象關于點對稱，選A。考點：本題主要考查正弦型函數的圖象和性質。【解析】【答案】A4、A【分析】所以【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】∵AB∥PQ；BC∥QR，且∠ABC=60°，∴∠PQR=60°或120°故選：B．

【分析】首先，直接根據平行關系求解即可．6、C【分析】【解答】解：如圖，可知直線的斜率為正，即＞0且在Y軸上的截距＜0

可得m＞0；n＜0，故應選C．

【分析】作出函數圖象，根據圖象的位置特征來確定參數范圍．7、B【分析】【分析】從已編號（1～50)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發射的試驗，用選取的豪邁間隔一樣的系統抽樣方法。應分5組，每組10枚，所以各組抽取的號碼應該差10.故選B。8、B【分析】解：函數y=|x|的定義域為R；值域為[0，+∞）；

A中；函數的定義域為[0，+∞），A不能選；

B中，=|x|；兩者是同一個函數；

C中；定義域中無實數0，∴定義域不同；

D中；函數值可以取負值，∴值域不同．

故選：B．

先求y=|x|的定義域與值域；再分別求出所給的四個函數的定義域與值域，進行對比得出答案．

本題主要考查函數的概念，從定義域、值域入手來判斷兩個函數是否為同一個函數是解題的關鍵．【解析】【答案】B9、C【分析】解：對于A；由面面平行的判定定理可知只有l與m相交時，α∥β才成立，故A錯誤；

對于B；若α∩β=a，且m，l均與a平行，顯然滿足條件，但結論不成立，故B錯誤；

對于C；由面面平行的判定定理可知C正確．

對于D；當α∩β=a時，若l∥a，則l∥α，l∥β，顯然結論不成立，故D錯誤．

故選：C．

根據面面平行的判定定理可判斷A；C，令α∩β=a，l∥a即可判斷B，D．

本題考查了空間線面位置關系的判斷，多利用常見的空間幾何體為模型判斷或舉反例，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由三角形的面積公式可得

∵

∴sinA=

∴A=60°或A=120°

故答案為：60°或120°

【解析】【答案】結合已知△ABC的面積為且b=2，c=利用三角形的面積公式可求sinA；從而可求A

11、略

【分析】因為用單調性定義求解，由“在（-1，1）上的函數f（x）是減函數”則有自變量在區間內，且自變量變化與函數值變化異向，那么可知-1<2-a<1,-1<1,2-a>a-3,解得實數a的范圍是故答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為f(x)是偶函數，它在上是減函數。若【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）（2）____【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】可以畫出過圓心的截面以避免畫出過多的實線虛線干擾解題思路.

解:球O的直徑等于正方體ABCD-A1B1C1D1的體對角線長如圖所示,

過O和E,F的截面圓的半徑為球心O(也是正方體的中心)到直線EF的距離為故所求弦長為2=即直線EF被球O截得的弦長為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：必要性：當時，為奇函數；而當時，也為奇函數；所以充分性不成立.解答此類問題，需明確方向.肯定的要會證明，否定的要會舉反例.

考點：充要關系.【解析】【答案】必要不充分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽f(x)

在區間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調減函數；

則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得：a隆脢[35,3)

故答案為：[35,3)

由已知中f(x)

在區間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調減函數，則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得實數a

的取值范圍．

本題考查的知識點是函數的單調性，分段函數的應用，難度中檔．【解析】[35,3)

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：