2024~2025學年度云學名校聯盟高二年級期末考試數學試卷命題學校：東風高中命題人：審題單位：考試時間:2025年1月16日15:00-17:00時長:120分鐘試卷滿分:150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線與直線相互垂直，則實數a的值是A.1 B.-1C.2 D.02.圓與圓的位置關系是A.相交B.內切C.外切D.內含3.為了推動國家鄉村振興戰略，某地積極響應，不斷自主創新，培育了某種樹苗，其成活率為0.8，現采用隨機模擬的方法估計該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率.先由計算機產生1到5之間取整數值的隨機數，指定1至4的數字代表成活，5代表不成活，再以每3個隨機數為一組代表3次種植的結果.經計算機隨機模擬產生如下20組隨機數：321453142234511454352115243535422134315221451144332254112523.據此估計，該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率為A.0.45B.0.5C.0.512D.0.554.已知AB是過拋物線的焦點的弦，若|AB|=8，則AB中點的橫坐標為A.2B.3 C.4 D.55.已知數列{an}的首項且滿足則A.63B.32C.31D.156.在空間直角坐標系中,有A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3)三點,則點C到直線AB的距離為B.7.已知圓直線l:,若直線l被圓C截得的弦長的最大值為a，最小值為b，則ab=8.如圖，橢圓雙曲線與C?有共同的焦點F?，F?，它們在第一象限的交點為P，且若C?的離心率則C?的離心率B.2D.3二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.柜子里有2雙不同的鞋，從中隨機地一次性取出2只，記事件A=“取出的鞋恰好成一雙鞋”，事件B=“取出的鞋都是一只腳的”，事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”，則下列說法正確的是A.該試驗的樣本空間共有6個樣本點B.事件A與事件C互為對立事件C.P(B∪C)=P(A)D.事件B與事件C相互獨立10.如圖,在四面體ABCD中,設下列條件能證明的是A.11..若等差數列{an}的前n項和為Sn,首項為a?,公差為d,設且,則下列說法正確的是A.若k=6,則當且僅當n=6時,Sn有最大值B.若k=7,則當且僅當n=13時,數列的前n項和有最大值C.若k=8,則的取值范圍為D.若函數的對稱軸方程為,則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，滿足則13.如圖，兩條異面直線m，n所成的角為60°，在直線m，n上分別取點A,M和B,N,使AB⊥m且AB⊥n.已知AM=1,BN=1,則線段AB的長為.14.已知雙曲線的兩個焦點分別為.F?,F?(F?在F?上方),A,B都在雙曲線C的下支上，△ABF?是正三角形，點F?到直線AF?的距離為，則雙曲線C的實軸長的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知橢圓的短軸長為2，且過點(1)求橢圓C的標準方程；(2)若經過橢圓C的右焦點F?作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB的面積.16.(15分)甲、乙兩名同學組成“夢隊”與AI人工智能進行比賽.每輪比賽均由甲、乙分別與AI挑戰一次，已知甲每次挑戰成功的概率為乙每次挑戰成功的概率為p(p>0).在每輪比賽中，甲和乙成功與否互不影響，各輪結果也互不影響.“夢隊”在兩輪比賽中挑戰成功4次的概率為(1)求P的值;(2)求“夢隊”在兩輪比賽中，挑戰成功至少2次的概率.17.(15分)在四棱錐P--ABCD中,側面PAD是邊長為2的正三角形，M是PD的中點，底面ABCD為矩形，且側面PAD⊥底面ABCD，PB與平面ABCD所成角的正切值為(1)求證:AM⊥平面PCD;(2)求平面ABM與平面PBC夾角的余弦值.18.(17分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且,(1)求a?和a?的值，再猜想數列{an}的通項公式，并證明；(2)求數列{|an|}的前n項和Tn;(3)若數列{b?}滿足求數列的前n項和Rn.19.(17分)直線族是指具有某種共同性質的直線的全體，例如表示過點(1，2)的直線，直線的包絡曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點處的切線，且該曲線上的每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)若圓是直線族的包絡曲線,求的取