湖北省云學名校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷 含答案_第1頁
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2024~2025學年度云學名校聯(lián)盟高二年級期末考試數(shù)學試卷命題學校:東風高中命題人:審題單位:考試時間:2025年1月16日15:00-17:00時長:120分鐘試卷滿分:150分一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知直線與直線相互垂直,則實數(shù)a的值是A.1 B.-1C.2 D.02.圓與圓的位置關(guān)系是A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含3.為了推動國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某地積極響應(yīng),不斷自主創(chuàng)新,培育了某種樹苗,其成活率為0.8,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率.先由計算機產(chǎn)生1到5之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1至4的數(shù)字代表成活,5代表不成活,再以每3個隨機數(shù)為一組代表3次種植的結(jié)果.經(jīng)計算機隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù):321453142234511454352115243535422134315221451144332254112523.據(jù)此估計,該樹苗種植3棵恰好3棵都成活的概率為A.0.45B.0.5C.0.512D.0.554.已知AB是過拋物線的焦點的弦,若|AB|=8,則AB中點的橫坐標為A.2B.3 C.4 D.55.已知數(shù)列{an}的首項且滿足則A.63B.32C.31D.156.在空間直角坐標系中,有A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3)三點,則點C到直線AB的距離為B.7.已知圓直線l:,若直線l被圓C截得的弦長的最大值為a,最小值為b,則ab=8.如圖,橢圓雙曲線與C?有共同的焦點F?,F(xiàn)?,它們在第一象限的交點為P,且若C?的離心率則C?的離心率B.2D.3二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.柜子里有2雙不同的鞋,從中隨機地一次性取出2只,記事件A=“取出的鞋恰好成一雙鞋”,事件B=“取出的鞋都是一只腳的”,事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的,但不是一雙鞋”,則下列說法正確的是A.該試驗的樣本空間共有6個樣本點B.事件A與事件C互為對立事件C.P(B∪C)=P(A)D.事件B與事件C相互獨立10.如圖,在四面體ABCD中,設(shè)下列條件能證明的是A.11..若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a?,公差為d,設(shè)且,則下列說法正確的是A.若k=6,則當且僅當n=6時,Sn有最大值B.若k=7,則當且僅當n=13時,數(shù)列的前n項和有最大值C.若k=8,則的取值范圍為D.若函數(shù)的對稱軸方程為,則的取值范圍為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足則13.如圖,兩條異面直線m,n所成的角為60°,在直線m,n上分別取點A,M和B,N,使AB⊥m且AB⊥n.已知AM=1,BN=1,則線段AB的長為.14.已知雙曲線的兩個焦點分別為.F?,F?(F?在F?上方),A,B都在雙曲線C的下支上,△ABF?是正三角形,點F?到直線AF?的距離為,則雙曲線C的實軸長的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知橢圓的短軸長為2,且過點(1)求橢圓C的標準方程;(2)若經(jīng)過橢圓C的右焦點F?作傾斜角為45°的直線l,直線l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,求△AOB的面積.16.(15分)甲、乙兩名同學組成“夢隊”與AI人工智能進行比賽.每輪比賽均由甲、乙分別與AI挑戰(zhàn)一次,已知甲每次挑戰(zhàn)成功的概率為乙每次挑戰(zhàn)成功的概率為p(p>0).在每輪比賽中,甲和乙成功與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.“夢隊”在兩輪比賽中挑戰(zhàn)成功4次的概率為(1)求P的值;(2)求“夢隊”在兩輪比賽中,挑戰(zhàn)成功至少2次的概率.17.(15分)在四棱錐P--ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,M是PD的中點,底面ABCD為矩形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PB與平面ABCD所成角的正切值為(1)求證:AM⊥平面PCD;(2)求平面ABM與平面PBC夾角的余弦值.18.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,(1)求a?和a?的值,再猜想數(shù)列{an}的通項公式,并證明;(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn;(3)若數(shù)列{b?}滿足求數(shù)列的前n項和Rn.19.(17分)直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體,例如表示過點(1,2)的直線,直線的包絡(luò)曲線定義為:直線族中的每一條直線都是該曲線上某點處的切線,且該曲線上的每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)若圓是直線族的包絡(luò)曲線,求的取

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