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第十八章簡單的復合函數的導數高考數學1.復合函數求導法則[f(g(x))]'x=f'(u)|u=g(x)·g'(x),即y'x=y'u·u'x.以上求導法則,也稱為復合函數求導的“鏈式法則”.2.(1)[f(ax)]'x=①a·f'(ax)

(其中a≠0);(2)[f(x+b)]'x=②f'(x+b)

;(3)[f(ax+b)]'x=af'(ax+b)(其中a≠0).知識清單運用導數求解含參復合函數問題的方法求參數的取值范圍是高中數學的重要內容.解題的一般思路為:由可導

函數f(x)在某個區間D內單調遞增(或遞減),可以得出f'(x)≥0(或f'(x)≤

0)在區間D內恒成立,從而轉化為恒成立問題,再利用分離參數法,把不

等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題來解決.例

(2016江蘇五校聯考)已知函數f(x)=

eax(a≠0).(1)求曲線y=f(x)在點A(0,f(0))處的切線方程;(2)當a<0時,求函數f(x)的單調區間;(3)當a>0時,若不等式f(x)+

≥0對x∈

恒成立,求a的取值范圍.方法技巧方法解析(1)f'(x)=eax(ax+2)(x-1),f(0)=-

,f'(0)=-2,所以曲線y=f(x)在點A(0,f(0))處的切線方程為y+

=-2(x-0),即2x+y+

=0.(2)令f'(x)=0,得x=-

或x=1,當a<-2時,-

<1,此時f(x)在

和(1,+∞)上單調遞減,在

上單調遞增;當a=-2時,f'(x)≤0,f(x)在R上單調遞減;當-2<a<0時,-

>1,此時f(x)在(-∞,1)和

上單調遞減,在

上單調遞增.(3)當a>0時,∵f

>0,f(1)<0,∴f(1)=-

ea為f(x)在

上的最小值,∵f(x)+

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