2024-2025學年山西省呂梁市高一上學期期末數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．下面四組函數中，表示相同函數的一組是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，那么等于（

）A． B． C． D．5．木雕是我國雕塑的一種，在我們國家常常被稱為“民間工藝”.傳統木雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（

）

A． B． C． D．6．設，，，則（

）A． B．C． D．7．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．8．已知函數是定義在上的偶函數．若對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或二、多選題（本大題共4小題）9．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表：x23510133則下列包含函數零點的區間是（

）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（

）A．若，則B．C．“”是“”的充要條件D．若函數的定義域為，則函數的定義域為11．已知，，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．12．已知函數，（，，），將其圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．在上方程有3個根C．函數在區間上單調遞減D．函數的圖象關于直線對稱三、填空題（本大題共4小題）13．計算：．14．已知，，則.15．設是定義在R上的函數，滿足，且，當時；，則．16．已知函數．若關于x的不等式恰有兩個整數解，則實數a的最大值是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(1)求；(2)若，求實數m的取值范圍.18．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)請在下面兩個條件中任選一個，作為已知條件，求實數k的取值范圍（全選按照第一個給分）條件：①“”是“”的充分條件；②．19．已知函數．(1)判斷的單調性并用定義證明；(2)求函數在區間上的值域．20．已知函數，．(1)求函數的單調遞增區間；(2)將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區間上的值域．21．2023年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．2023年10月，主席在第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇上宣布了中國支持高質量共建“一帶一路”的八項行動，并將“促進綠色發展”作為行動之一，為“一帶一路”綠色發展明確了新方向．源自中國的綠色理念、綠色技術與清潔能源相結合，讓能源短缺不再是發展的瓶頸，點亮共建國家綠色低碳發展的夢想．某新能源公司為了生產某種新型環保產品，前期投入固定成本為1000萬元，后期需要投入成本（單位：萬元）與年產量x（單位：百臺）的函數關系式為經調研市場，預測每100臺產品的售價為500萬元．依據市場行情，估計本年度生產的產品能全部售完．(1)求年利潤（單位：萬元）關于年產量x的函數解析式（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）；(2)當年產量為多少時，年利潤最大？并求出最大年利潤．22．已知冪函數的圖象關于原點對稱．(1)求實數m的值；(2)設，（且），若不等式對任意恒成立，求t的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】求出集合，利用元素與集合、集合與集合的關系逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】因為，則，，，B對，ACD錯.故選：B．2．【正確答案】A【分析】根據命題的否定即可求解.【詳解】命題“，”的否定為：命題“，”．故選：A．3．【正確答案】C【分析】根據函數的定義域以及對應關系是否相同，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，因為的定義域為，的定義域為R，定義域不相同，故A錯誤；對于B，因為和的對應關系不一致，故B錯誤；對于C，因為和的定義域都為R，且，，對應關系一致，故C正確；對于D，因為的定義域為R，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤；故選：C．4．【正確答案】D【分析】根據三角函數的定義可得，進而由誘導公式即可求解.【詳解】根據題意，由三角函數的單位圓定義得：，，故選：D．5．【正確答案】B【分析】先將圓心角化為弧度角，再利用扇形面積公式直接求解即可.【詳解】扇形OAB的圓心角為，又因為，，所以該扇環形木雕的面積為.故選：B6．【正確答案】A【分析】分別次方后比較出，再結合對數函數單調性得到，從而得到答案.【詳解】因為a，c都是正數，，，所以，因為，所以.故選：A．7．【正確答案】A先根據條件分析出的奇偶性，然后取特殊值計算函數值分析得到的大致圖象.【詳解】因為，且的定義域為關于原點對稱，所以是奇函數，所以排除BC，又因為當且較小時，可取，所以，所以排除D，故選：A.本題考查根據函數解析式辨別函數圖象，難度一般.辨別函數圖象的常用方法：分析函數的奇偶性、單調性，計算特殊值的大小等.8．【正確答案】C【分析】由偶函數的性質可將所求不等式變形為，分析函數在上的單調性，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】因為函數是R上的偶函數，則，所以不等式可變形為，因為對于任意兩個不等實數、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨設，則，可得，則函數在上單調遞增，所以，，可得，即，解得或，則原不等式的解集為．故選：C．9．【正確答案】BCD【分析】應用零點存在性定理，尋找滿足的區間即可.【詳解】根據零點存在性定理，結合表中的數據，，，.函數在三個區間、和上存在零點.可得BCD正確．故選：BCD．10．【正確答案】BD【分析】由不等式的性質判斷選項A；由正弦函數的單調性判斷選項B；由不等式的性質和充要條件的定義判斷選項C；由函數定義域的求法判斷選項D.【詳解】對于A：，當，有，所以A錯誤；對于B：正弦函數在上單調遞增，，可得，所以B正確；對于C：時滿足，時不能得到，“”是“”的充分不必要條件，所以C錯誤；對于D：函數的定義域為，由，得，則函數的定義域為，所以D正確．故選：BD．11．【正確答案】AB【分析】結合同角三角關系將平方即可求解即可判斷A，再利用平方關系求解判斷B，化切為弦通分即可求解判斷C，解方程即可求解判斷D.【詳解】由，得，所以，故選項A正確；因為，，所以，，又因為，所以，故選項B正確；因為，故選項C錯誤；由，，所以，故選項D錯誤；故選：AB12．【正確答案】ACD【分析】選項A，應用公式，即可判斷；選項B，求得函數的解析式，結合區間，解方程即可；選項C，求得函數的解析式，對應好正弦函數的單調遞減區間反解，即可判斷；選項D，將函數化為的形式，判斷即可.【詳解】設，由圖知最大值、最小值分別為，則；，即，代入點，得，即，，，不妨取，則，函數的圖象向右平移個單位長度，得：，所以函數的最小周期，所以A正確；顯然，由方程，得，解得在只有兩個根和，所以B不正確；因為，，即，當時，即得區間，所以函數在區間上單調遞減，所以C正確；因為，所以，函數，且，可知函數關于直線對稱，所以D正確．故選：ACD．13．【正確答案】5【分析】根據指數運算法則和換底公式得到答案.【詳解】．故514．【正確答案】【分析】利用兩角和正切公式直接求解即可.【詳解】.故15．【正確答案】/0.5【分析】根據函數的奇偶性以及可得函數的周期為2，進而利用周期性即可求解.【詳解】是定義在R上的函數滿足，所以，又因為，所以，所以，則函數的周期為2，所以故16．【正確答案】15【分析】數形結合，結合函數的圖像即可得出結論.【詳解】函數如圖所示，

當時，，由于關于x的不等式恰有兩個整數解，因此其整數解為3和4，又，，則，所以a的最大值為15．故15.17．【正確答案】(1)4(2)【分析】（1）先求，再求即可；（2）按照和分類討論求解即可.【詳解】（1）因為，所以；（2）由題意可得：①當時，，得；②當時，，得.綜上所述：實數m的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)或．【分析】（1）將代入集合中，解出兩個集合，然后求兩個集合的并集，（2）分別選擇兩個條件，根據條件關系找出集合間的關系求出參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，解得，所以，當時，，所以；（2）若選①：由“”是“”的充分條件，可得，由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．若選②：由，可得，．由（1）知，當，即，時，顯然有，滿足題意，當，即時，由可得，，解得．綜上所述，或．19．【正確答案】(1)為增函數，證明見解析(2)．【分析】（1）定義法證明單調遞增；（2）方法一：由時，則有，后（1）知函數的單調性可求值域；方法二：求出函數，并研究其單調性，從而得值域.【詳解】（1）函數的定義域為R，為增函數．證明如下：設，且，則有，，，，，即，為增函數；（2）方法一：當時，則有，由（1）知道為增函數，所以，．所以函數在區間上的值域為．方法二：．時，可知函數為增函數，所以在上的值域為．可知函數為減函數，所以在上的值域為．所以函數在區間上的值域為．20．【正確答案】(1)(2)．【分析】（1）將函數化為的形式，求單調遞增區間即可；（2）利用函數圖象變換的規則，求得函數的解析式，進而求出在區間上的值域.【詳解】（1）由已知，得：，即，，由正弦函數的單調性，令，解之；所以的單調遞增區間為；（2）由（1）知，函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，只需將函數中的換為，得到：，由，得，當時，取得最小值；當時，取得最大值；所以的值域為．21．【正確答案】(1)(2)當年產量為6000臺時，年利潤最大，且最大年利潤為4880萬元．【分析】（1）由利潤=銷售額-投入成本-固定成本，列出年利潤關于年產量x的函數解析式；（2）利用配方法和基本不等式分別求兩段函數的最大值，得最大值和取最大值時的值.【詳解】（1）當時，，當時，，所以；（2）當時，，當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以當時，取得最大值，綜上，當年產量為6000臺時，年利潤最大，且最大年利潤為4880萬元．22．【正確答案】(1)(2)．【分析】（1）根據冪函數定義得到方程，求出或2，由奇偶性舍去不合要求的解；（2）方法一：換元后得到，分和兩種情況，變形后，結合對勾函數的單調性，求出答案；方法二：換元后得到，分和兩種情況，結合二次函數的對稱軸和最值，得到不等式，求出答案.【詳解】（1）由冪函數的定義可知，所以或2，當時，為偶函數，不關于原點對稱，舍去，當時，關于原點對稱，所以；（2）方法一：由（1）得，，令，，，記，若函數在上恒成立，①若時，則函數，即恒成立，令，，由對勾函數性質得在上單調遞增，故，則，所以，故．②若時，則需在恒成立，所以，，由對勾函數性質可得，故．綜上所述：函數在上恒成立時．方法二：由