/福建省南平市管厝中學2020年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個數中數值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】利用進位制轉化，再比較大小即可．【解答】解：對于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，對于C，23（7）=2×7+3×1=17；對于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四個數中數值最大的是18，即30（6）．故選：D．2.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.3.已知，的零點在那個區間（

）A．（－3，－2）

B.（－1，0）

C.（2，3）

D.（4，5）參考答案：B4.函數的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．5.如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.6.已知函數f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點評】考查函數解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．7.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點P，Q分別為線段CA，CB（不含端點）上的動點，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由重心的性質及線性運算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點G是△ABC的重心，由重心的性質可得又∵=，∵三點P，Q，H共線，∴?，故選：C【點評】考查向量線性運算，共線向量基本定理，重心的性質，向量數乘的幾何意義，屬于中檔題．8.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x＞0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D9.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，則tanA的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知f（x+1）的定義域是[-2，3]，則f（2x-1）的定義域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，關于的敘述①是周期函數，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對稱軸

④有對稱中心

⑤在上單調遞減其中正確的命題序號是___________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤12.已知，且，參考答案：略13.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()14.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式。15.存在實數,使關于x的不等式成立,則a的取值范圍為_______.參考答案：(－1,+∞)試題分析：存在實數，使得關于的不等式成立等價于存在實數，使得關于的不等式即成立．所以只需．令，則，所以．所以．考點：1二次函數求最值；2轉化思想．16.（5分）已知函數f（x）=則f（f（））=

．參考答案：2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的表達式代入求解即可．解答： f（）=ln=，f（）=，則f（f（））=2，故答案為：2點評： 本題主要考查函數值的計算，比較基礎．17.方程的實數解為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在R上的函數,滿足對任意,有.（1）判斷函數的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數,試求實數x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數,f(0)=0且f(x)是奇函數,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實數x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分19.已知公差為的等差數列和公比為的等比數列，滿足集合（1）求通項；（2）求數列的前項和；（3）若恰有4個正整數使不等式成立，求正整數的值．參考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5這5個數中成公差大于1的等差數列的三個數只能是1，3，5；成公比大于1的等比數列的三個數只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，兩式相減得∴

（3）不等式等價于即，，∴顯然成立當時，有，即設，由，得．∴當時，單調遞增，即單調遞減而當時，；當時，；當時，；當時，；∴恰有4個正整數使不等式成立的正整數值為3．略20.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.21.經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】計算題；應用題；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當1≤t≤30時與當31≤t≤50時的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當1≤t≤30時，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對稱軸為x=＞40；故S在[1，30