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第三章信道容量-習題答案3.1設二元對稱信道的傳遞矩陣為(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；(2)求該信道的信道容量及其達到信道容量時的輸入概率分布；解：1)

2)3.2解：(1)，接收端的不確定度：(2)(3),,得到3.30.919*1000=919bit/s3.4當，當，3.5兩個信道均為準對稱DMC信道設輸入符號概率，對于第一種信道的聯合概率的矩陣為：3.63.7解：(1)從已知條件可知：，且轉移概率，則聯合概率，因為：，可計算得到，，(2)(3)當接收為，發送為時正確，如果發送為和為錯誤，各自的概率為：，，它的錯誤概率為：(4)從接收端看到的平均錯誤概率為：(5)從發送端看到的平均錯誤概率為：(6)此信道不好，因為信源等概率分布，從轉移信道來看，正確發送的概率為0.5，有一半失真；為0.3，嚴重失真；為0，完全失真。(7)3.83.9每秒傳遞的信息速率：信道的信噪功率比：，，所以：3.10(1)(2)，已知，，，所以(3)，已知，，，所以可求得，課外習題：設二進制對稱信道是無記憶信道，信道矩陣為，其中：p>0，<1，p+=1，>>p。試寫出N=3次擴展無記憶信道的信道矩陣[P]。解：

課外習題：在圖片傳輸中，每幀約有2.25í106個像素，為了能很好地重現圖像，能分16個亮度電平，并假設亮度電平等概分布。試計算每分鐘傳送一幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。解：課外習題：設電話信號的信息率5.6í104比特/秒，在一個噪聲功率譜為N0=5í10-6mW/Hz、限頻F、限輸入功率P的高斯信道中傳送，若F=4kHz，問無差錯傳輸所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，則P是多少瓦？解：3.12有一個二元對稱信道，其信道矩陣為。設該信源以1500二元符號/秒的速度傳輸輸入符號。現有一消息序列共有14000個二元符號，并設P(0)=P(1)=1/2，問從消息傳輸的角度來考慮，10秒鐘內能否將這消息序列無失真的傳遞完？解：信道容量計算如下：也就是說每輸入一個信道符號，接收到的信息量是0.859比特。已知信源輸入1500二元符號/秒，那么每秒鐘接收到的信息量是：現在需要傳送的符號序列有14000個二元符號，并設P(0)=P(1)=1/2，可以計算出這個符號序列的信息量是要求10秒鐘傳完，也就是說每秒鐘傳輸的信息量是14

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