2024—2025學(xué)年第一學(xué)期階段性檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷I（選擇題，共36分）注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．如圖，已知，，，則CE的長(zhǎng)為（）第2題圖A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)，寬，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于（）第3題圖A． B． C．2 D．4．如圖，數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）第4題圖A．白球 B．黃球 C．紅球 D．黑球5．若方程用配方法可配成的形式，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，將沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9．若，則等于（）第6題圖A．1 B．2 C．3 D．47．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在菱形中，，，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接FG，則FG的最小值為（）第8題圖A．2.4 B．3 C．4.8 D．49．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就是概率C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形一定是正方形D．如果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形10．如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，道路的寬為（）第10題圖A．1m B．2m C．0.5m D．3m11．如圖，在中，點(diǎn)在邊AB上，且，過(guò)點(diǎn)A作交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，那么圖中相似三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)12．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊CD上，且，將沿AE對(duì)折至處，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)，連接AG，CF，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4卷II（非選擇題，共84分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線(xiàn)左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫(xiě)在試卷上．二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題每題3分，共12分）13．如果，那么__________．14．把一轉(zhuǎn)盤(pán)先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是__________．15．已知m、n、6分別是等腰三角形的三邊長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則k的值為_(kāi)_________．16．如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．把沿BE所在的直線(xiàn)折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折，折痕EG所在的直線(xiàn)交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H點(diǎn)．（1）如圖1，若，則DG的長(zhǎng)是_________；（2）如圖2，若點(diǎn)恰在射線(xiàn)EF上，連接DH，則線(xiàn)段DH的長(zhǎng)是_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．（6分）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．．．．第一步移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得．．．．第二步系數(shù)化為1，得．．．第三步任務(wù)：（1）小明的解法從第_________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出此題的正確解題過(guò)程．18，（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)AB的高度，如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為，，小南的眼睛到地面的距離DM為1．6m，測(cè)得，求樹(shù)高AB．19．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫(xiě)在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是__________；（2）體育老師想從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，然后做成手抄報(bào)給同學(xué)們普及一下，他先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆㄏ磩蚝螅┲须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．20．（12分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如：和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)定義，判斷一元二次方程與是否屬于“同伴方程”；（2）關(guān)于的一元二次方程與為“同伴方程”，求的值．21．（10分）如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在DA上截取，連接CF.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件．（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，可列方程__________;（2）從7月份起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該吉祥物每件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？23．（10分）定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．【推理證明】已知：如圖1，在中，，點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖2，延長(zhǎng)BO至D，使，連結(jié)AD，CD．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程【探究問(wèn)題】如圖3，在中，，BD為AC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接BG，DF．猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展思考】如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是BD的中點(diǎn)．若則__________．24．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，且滿(mǎn)足，連接AC．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）線(xiàn)段EF與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________，位置關(guān)系為_(kāi)_________．猜想證明：（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取線(xiàn)段EF的中點(diǎn)并記為G，連接OG，DF，猜想線(xiàn)段OG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展探究：（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若，當(dāng)D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段OG的長(zhǎng)．

九上期中數(shù)學(xué)答案參考答案題號(hào)123456789101112答案CADACABADACD13．/0.7514．15．116．4；17．（1）解：小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；（2）解：，，，或，，．18．解：據(jù)題意可得，，，，，，，，，．答：樹(shù)高AB為15.6m．19．（1）解：體育老師想從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是；故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．20．（1）解：解方程，得，，解方程，得，，一元二次方程與有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，一元二次方程與屬于“同伴方程”；（2）解：解，得，，當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時(shí)，則，解得，把代入，得，解得，，兩個(gè)方程有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時(shí)，則，解得，把代入，得，解得，，兩個(gè)方程有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；的值為或．21．（1）證明：在菱形中，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是矩形；（2）解：在菱形中，，，，，，，，，，四邊形是矩形，．22．（1）解：根據(jù)題意得，故答案為：（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．23．解【推理證明】點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，為矩形，，．【探究問(wèn)題】四邊形是菱形．理由：，，四邊形是平行四邊形，，，又，為AC的中線(xiàn)，，為AC的中線(xiàn)，，四邊形為菱形．【拓展思考】連接CE，如圖，，點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，，，，，．故答案為：65°24．（1）解：；．理由如下：連接BD，如