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文檔簡介

一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則

二、復合函數(shù)的求導法則

四、初等函數(shù)的求導公式

三、反函數(shù)的求導法則

五、三個求導方法六、高階導數(shù)第二節(jié)求導法則第二節(jié)求導法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則

例2.

求證證:

類似可證:二、復合函數(shù)求導法則證:在點

u可導,故（當時)故有例如,關(guān)鍵:搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.解

對于復合函數(shù)的分解比較熟悉后,就不必再寫出中間變量,而可以采用下列例題的方式來計算．

例5.

求下列導數(shù):解:

(1)(2)(3)說明:類似可得例6.

設求解:思考:若存在,如何求的導數(shù)?這兩個記號含義不同練習:設例7.設解:記則(反雙曲正弦)的反函數(shù)三、反函數(shù)的求導法則三、反函數(shù)的求導法則

定理2.

y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導,證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此例9.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導數(shù).解:1)設則類似可求得利用,則2)設則特別當時,小結(jié):解:1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

四、初等函數(shù)的求導公式3．復合函數(shù)的求導法則

2．函數(shù)的和、差、積、商的求導法則

小結(jié)１.和，差，積，商求導法則２.復合函數(shù)求導法則３.反函數(shù)求導法則４.初等函數(shù)的求

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