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文檔簡介

中心力場

5.1中心力場中粒子運動的一般性質1.角動量守恒與徑向方程：設質量為的粒子在中心勢中運動，則哈密頓量H表示為：角動量守恒：能量的本征方程為：能量的本征方程的解可選為的本征態，即因此，可得徑向波函數滿足的方程令則滿足徑向波函數在鄰域的漸近行為假定滿足在此條件下，當時，方程（6）漸近地表示為在正則奇點鄰域，設代入上式得解上式得兩個根當時，或此時，要求方程的解滿足3兩體問題A.兩體問題的質心運動的分質量為m1和m2的兩個物體，若相互作用僅與它們的位置差有關。這時，二粒子的能量本征方程為

（１６）為體系的總能量。引進質心坐標和相對坐標可以證明其中則方程（１６）可化為此時可分離變量，令則2無限深球方勢井球方勢阱：位勢為它只存在束縛態氫原子中電子繞核運動時的勢函數為：

此時電子運動遵循定態薛定諤方程：在球坐標中，可將波函數寫成兩分離函數之乘積：

代入原方程求解，在滿足波函數的標準化條件下，自然地得出三個量子化條件：1.能量量子化(能量本征值)

,電子將從束縛態轉入自由態。2.角動量量子化

角量子數l=0,1,2,...(n-1)

相同的能量狀態

下，因l

有n個不同的取值，而使軌道角動量具有n個量子化值。所

以角量子數l

也就表征著電子運動的軌道角動量量子化。3.角動量空間取向量子化

磁量子數

同一l下，角動量

與z軸的夾角有(2l+1)個值，即允許角動量有(2l+1)個不同取向，這也是量子化的。

已知電子沿徑向分布的概率密度

，則P(r)dr

為半徑在r～r+dr之間的球殼內找到電子的概率。n=4，其電子沿徑向的概率密度分布有以下四種情況：如n=4，其電子沿徑向的概率密度分布有以下四種情況：從這里可以看到：同一n不同l下，曲線有(n-l)個峰值，即電子沿徑向出現的概率極大值有(n-l)。并且，玻爾理論中的軌道只對應于最大l下的徑向概率概率極大處這一特殊情形。

2.氫原子的角向概率密度分布電子沿角向分布的概率密度

只與θ有關，是關于Z軸對稱

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