第二章一元一次不等式和一元一次不等式組（4個知識歸納）知識點一、不等式1、不等式用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.要點：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2、不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．知識點二、一元一次不等式1、定義不等式的左右兩邊都是整式，經過化簡后只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式．要點ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標準形式．2、解法解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.要點不等式解集的表示：在數軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3、應用列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟相類似，即：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設：設出適當的未知數；（3）找：找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關鍵詞的含義；（4）列：根據題中的不等關系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.要點：列一元一次不等式解應用題時，經常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關系的關鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關鍵.知識點三、一元一次不等式組關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.要點：（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數軸上，取所有解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應用：①根據題意構建不等式組，解這個不等式組；②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．知識點四、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式（組）方程（組）、不等式問題函數問題從“數”的角度看從“形”的角度看求關于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標.求關于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數與函數的值相等？確定直線與直線的交