2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項提升仿真模擬測試題

（4月）

選一選（本大題共8小題，共16.0分）

1.據報道,到據20年北京地鐵線網將由19條線路組成，總長度將達到561500米,將561500

用科學記數法表示為（??）

A.0.5615X106B.5.615x10sC.56.15X104D.

561.5x1()3

2.如圖，下列關于數"八〃的說確的是()

wn

-33-1-0~1~5-3^

A.m">nB.m=nC.-nD.m=-n

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校校徽主體圖案是對稱圖形的是（）

4.在一個沒有透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,從

中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為（）

1234

A.-B.-C."D.

5555

5.對于反比例函數y=當l〈x<2時，歹的取值范圍是（??）

X

A1<J<3B.2<j<3C.1<歹<6D.3<^<6

（4"?+4\

6.如果加2+2根—2=0,那么代數式加+^——的值夕

ImJni+2

A.-2B.-1C.2D.3

7.某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0?9這十個數字中的一個，只有當三個數

字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的那個數字，那么

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就能打開該密碼的概率是（）

8.己知：如圖，菱形46co中，對;電線力G60相交于點0,且=12c加，80=16c機點

產從點8出發，沿BN方向勻速運動，速度為Icm/s；同時，直線）從點。出發，沿0B方

向勻速運動，速度為1cm/s,EF1BD,且與IQ,BD,CD分別交于點￡，Q，F：當直線

E尸停止運動時，點P也停止運動?連接PF,設運動時間為《￡）（0</<8）.設四邊形4P莊的面

積為丁卜擾2）,則下列圖象中，能表示了與，的函數關系的圖象大致是（?。）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.在平面直角坐標系中，0。的半徑是5,點/為0。上一點，/B_Lx軸于點8,ACLy

軸于點C,若四邊形480。的面積為12,寫出一個符合條件的點/的坐標.

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10.若分式一的值是0,則x的值為.

x

11.《數學九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時期的數學家秦九提出的一種多項式簡化算法，

現在利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法,例如，計算“當x=8

時，多項式3/一4/一35工+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式3/-4/-35%+8進

行改寫：3x3-4x2-35x+8=x（3x2-4%-35）+8=工[工（31-4）-35]+8按改寫后的方式

計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節省了乘法的次數，使計算量減少，

計算當x=8時,多項式3--4——35%+8的值1008.請參考上述方法，將多項式

f+2f+x—1改寫為；_____,當工=8時，這個多項式的值為_____.

12.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高為邊作正A44GAABC與A4BC1公共

部分的面積記為，；再以正邊4G上的高為邊作M&C?,AAB?與AABg公

共部分的面積記為$2：……，以此類推，則5.;（用含n的式子表示）.

13.關于x的方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數根，則實數k的值為一.

14.上午林老師來到某中學參加該校的校園開放口，他打算隨機聽一節九年級的課程，下表是

他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節課被聽的可能性是一樣的，那么聽

數學課的可能性是

班級

1班2班3班4班

節次

第1節語文數學外語化學

第2節數學政治物理語文

第3節物理化學體育數學

第4節外語語文政治體育

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15.如圖，一個大正方形被分成兩個正方形和兩個一樣的矩形，請根據圖形，寫出一個含有〃力

的正確的等式.

16.一個猜想是否正確，科學家們要反復的實驗論證.下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據;

羅曼諾夫斯

實驗者鐫摩根蒲豐費勒皮爾遜

基

擲幣次數61404040100003600080640

出現“正面

朝上”的次3109204849791803139699

數

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝.卜”的概率為（到0.1）.

三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）

17.7i2-|-5|+3tan30°-（^-））.

18.已知關于x的一元二次方程一+21+〃一2=0有兩個沒有相等的實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若左為正整數，且該方程的根都是整數，求A的值.

四、解答題（本大題共10小題，共58.0分）

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⑼解沒有等式組：上（5川）＞41.

20.列方程（組）解應用題

某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯

衫，但每件進價比批襯衫的每件進價少了10元，且進貨量是次進貨量的一半，求批購進這種襯

衫每件的進價是多少元？

21.如圖，在△/8C中，N8=55°,NC=30°，分別以點4和點。為圓心，大于'/C的長

2

為半徑畫弧，兩瓠相交于點"，N,作直線MV,交BC于點、D,連接力九求的度數.

22.直線歹二一2工+4與x軸交于點兒與y軸交于點B,直線丁二6+力（怎人是常數，%w0）

點4與歹軸交于點C,且OC=0/.

（1）求點4的坐標及上的值；

（2）點。在x軸的上方，點尸在直線歹二—2x+4上，若PC=PB,求點尸的坐標.

23,學習了《平行四邊形》一章以后，小東根據學行四邊形的，對平行四邊形的判定問題進行了

再次探究.

以下是小東探究過程，請補充完整；

（1）在四邊形/SCO中，對角線AC與60相交于點0,若ABUCD,補充下列條件中能判定

四邊形ABCD是平行四邊形的是1（寫出一個你認為正確選項的序號即可）：

（A）BC=AD⑻/BAD=/BCD（C）AO^CO

（2）將⑴中的命題用文字語言表述為；

①命題12；

②畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；

（3）小東進一步探究發現：

若一個四邊形48co的三個頂點4B,C的位置如圖所示,且這個四邊形CD=N8,NZ）=N8,

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但四邊形/SCO沒有是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形/13CZ),進而小東發現：命題2“一

組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是一個假命題.

由于發展時間早、發展速度快，20多年大規模的高速開發建設，北京四環內，甚至五環內可供

開發建設的土地資源越來越稀缺，更多的土地將集中在五環外，甚至六環外的遠郊區縣.

據中國經濟網2017年2月報道，來自某市場研究院的統計，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整體上漲之時，北京各區域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌，其中,

昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區下跌，跌幅的為朝陽區，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%.而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺十

區的新建商品住宅成交量表現為上漲，漲幅的為順義區，比2015年上漲了118.80%.另外，從

環線成交量的占比數據上，同樣可以看出成交日趨郊區化的趨勢?根據統計，2008年到2016年,

北京全市成交的新建商品住宅中，二環以內的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環之間

的占比從5.7%下降到了0.8%：三、四環之間的占比從12.3%下降到了2.3%：四、五環之間

的占比從21.9%下降到了4.4%.也就是說，整體成交中位于五環之內的新房占比，從2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯?由此可見，新房市場的遠郊化是北京

房地產市場發展的大勢所趨.(注：占比，指在總數中所占的比重，常用百分比表示)

0g

9g

8

帙

7

鞏

6

內

5

40%

0%

3

0%佻

2

10%

0%

根據以上材料解答下列問鹿:

(1)補全折線統計圖；

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（2）根據材料提供的信息，預估2017年位于北京市五環之內新建商品住宅成交量占比約

，你的預估理由是.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y二一3》+m與雙曲線曠二：相交于點力（〃?,2）,

（1）求雙曲線y二&的表達式；

x

（2）過動點P（加））且垂直于x軸的直線與直線產—3x+a及雙曲線尸內的交點分別為8和

C,當點8位于點。下方時，求出〃的取值范圍.

26.在平面直角坐標系xQp中，拋物線y二加/一4川X+2M-1（加工0）與平行于x軸的一條直

線交于42兩點.

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）如果點力的坐標是（一1,一2）,求點B的坐標；

（3）拋物線的對稱軸交直線力B于點C,如果直線與y軸交點的縱坐標為T，且拋物線頂點

。到點。的距離大于2,求加的取值范圍.

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-54-3-2-1012345X

-1,

27.如圖1,點。是正方形力6co兩對角線的交點.分別延長。。到點G,0C到點E,使OG=2Q9,

0E=20C,然后以0G、0E為鄰邊作正方形OEFG,連接/G,DE.

⑴求證:DELAGi

(2)正方形ABC。固定，將正方形OEFG繞點。逆時針旋轉。角(0。<?<360°)得到正方形

OE'F'G',如圖2.

①在旋轉過程中，當/O/G'是直用時，求。的度數；(注明：當直角邊為斜邊一半時，這條直

角邊所對的銳角為30度)

②若正方形彳8。的邊長為1,在旋轉過程中，求力/'長的值和此時a的度數，直接寫出結果

沒有必說明理由.

圖1E

28.在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別是A(XI，yi)?B(x2,y2),C<X3,y3),

對于aABC的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義：將|XLX21，|X2-X31，|X3?X||中的值,稱

為△ABC的橫長，記作%將|力-?2|，|丫2731，卜3-%1中的值，稱為AABC的縱長，記作

DD

D,；將不二叫做AABC的縱橫比，記作人=

DxDx

例如:如圖1,AABC的三個頂點的坐標分別是A(0,3),B(2,1),C(-1,-2),則幾=|2

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D5

-(-1)|=3,Dy=|3-(-2)|=5,所以人二片■二—

-v3

(1)如圖2,點A(1,0),

①點B(2,1),E(?1,2),則aAOR的縱橫比入戶；Z\AOE的縱橫比入2二；

②點F在第四象限，若aAOE的縱楨比為1,寫出一個符合條件的點F的坐標；

③點M是雙曲線片上上一個動點，若aAOM的縱橫比為1,求點M的坐標：

(2)如圖3,點A”，0),0P以P(0,右)為圓心，1為半徑，點N是0P上一個動點，直

接寫出aAON的縱橫比X的取值范包.

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2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項提升仿真模擬測試題

（4月）

選一選（本大題共8小題，共16.0分）

1.據報道，到2020年北京地鐵線網將由19條線路組成，總長度將達到561500米，將561500

用科學記數法表示為

A.0.5615xl06B.5.615xlO5C.56.15xl04D.

561.5x103

【正確答案】B

【詳解】分析：科學記數法的表示形式為〃乂10"的形式，其中為整數.確定〃的

值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的值與小數點移動的位數相同.當原數

值）1時，〃是正數：當原數的值<1時，〃是負數.

詳解.：561500這個數用科學記數法可以表示為5.615X10，

故選B.

點睛：考查科學記數法，掌握值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.

2.如圖，下列關于數加、〃的說確的是（）

mn

?33-1~0~1~5~3^

A.m>nB.m=nC.m>-nD.m=-n

【正確答案】D

【分析】'.'m和n在原點兩側，且到原點的距離相等，

Am和n是互為相反數，即m=-n；

故選D.

【詳解】請在此輸入詳解！

3.北京教育資源豐存，高校林立，下面四個高校校徽主體圖案是對稱圖形的是（）

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c.北京大學D.

【正確答案】B

【詳解】分析：根據對稱圖形的定義判斷即可.

詳解：A.沒有是對稱圖形，故此選項錯誤：

B,是對稱圖形，故此選項正確；

C.沒有對稱圖形，故此選項錯誤；

D.沒有是對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

點睛：考查對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.

4.在一個沒有透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,從

中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為（）

1234

A,—B,-C.-D,一

5555

【正確答案】C

【分析】由在一個沒有透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,

5,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???在一個沒有透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,

5,其中有3個奇數，

3

從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為

故選C.

考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.

5.對于反比例函數）二2，當l<x<2時，歹的取值范圍是（6?）

x

A.1<^<3B.2<j<3C.1<^<6D.3<”6

【正確答案】D

【詳解】分析：利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并反比例函數的圖象解答即可，

洋解；'.'依6>0,

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；?在每個象限內y隨x的增大而減小，

又,,,當尸1時，y=6?

當尸2時，尸3,

,當l<x<2時，3<產6.

故選D.

點睛：考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數『=々摟0),

X

當”>0時，圖象在、三象限，在每個象限，y隨著彳的增大而減小，

當％<0時，圖象在第二、四象限在每個象限，y隨著x的增大而增大，

6.如果用？+2加—2=0,那么代數式(〃?+如二的值是(??)

\myw+2

A.-2B.-1C.2D.3

【正確答案】C

【詳解】分析：先把括號內通分，再把分子分解后約分得到原式二川2+2加，然后利用

加2+2加-2=0進行整體代入計算.

mi加2+4加+4m2(m+2)2m2,..2A

詳解；原式=-----------------=--------------=川(加+2)=+2m1

ni加+2ni/w+2

2

V/W+2W-2=0,

?**m2+2用=2,

，原式=2.

故選C.

點睛：考資分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.注意整體代入法的應用.

7.某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0?9這十個數字中的一個，只有當三個數

字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的那個數字，那么

就能打開該密碼的概率是()

111]

A.——B.-C.-D.-

10932

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，就能打開該密碼的結果只有1種,

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所以P(就能打該密碼),故答案選A.

10

考點：概率.

8.已知：如圖，菱形48co中，對第線4G8。相交于點。，且4c=12CTM,BD=16cm.點

尸從點5出發，沿處1方向勻速運動，速度為kvw/s：同時，直線EF從點O出發，沿。8方

向勻速運動，速度為Icvn/s,EF1BD,且與40,BD,。分別交于點及Q，F；當直線

即停止運動時，點尸也停止運動?連接尸a設運動時間為/(s)(o＜，＜8).設四邊形/尸/苦的面

積為丁卜加2),則下列圖象中，能表示y與l的函數關系的圖象大致是(??)

【詳解】分析：過點C作CG_L48于點G,由5英彩皿=;NC,B。,求出CG.據5梆

AP^(AP+DF)CG9S/加二;E尸刈/)彳導出了與,之間的函數關系式；

詳解：如圖，過點。作。G_L45于點G,

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C

VSa"Bc*BCG=；4CBD,

B|J10<G=-xl2xl6,

2

?，.CG=—.

5

:.S榜形/尸產D=5(/P十OF)CG,

=^(iO-r+?|o--y=1r+48.，:XDFQSRDCO,

,竺史

「ODOC

即心紇

86

3

??0丁

3

同理EQ=-t.

，4

:.="阻="

2

：.S^n=-EFQD=-x-txt=-t.

…2224

.64。、32326

^=(-/+48)--/=--/-+-/+48.

是二次函數，開口向下，D答案符合，

故選D.

點睛：考查了菱形的面積，相似三角形的判定與性質,三角形的面積，二次函數的圖象與性質,

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解題的關鍵是根據三角形相似求出相關線段.

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.在平面直角坐標系丫但中，0。的半徑是5,點/為00上一點，4BJ_x軸于點8,ACLy

軸于點C,若四邊形/8。。的面積為12,寫出一個符合條件的點4的坐標.

【正確答案】(3,4)

【詳解】分析；設點力坐標為(孫)，由圓的半徑為5可得爐=25,根據矩形的面積

為孫=12或工尸T2,分別計算，可得點4的坐標.

詳解：設點/坐標為(xj),

則@二/4小

由折12或工尸T2,

當孫=12時，

可得(x+y)2-2個=25,即(x+7)2-24=25,

工田產7或x+y=-7,

①若盧片7,即產7-芭代入孫=12得/一7%+12=0,

解得；尸3或尸4,

當x=3時，y=4；當x=4時，了=3；

即點4(3,4)或(4,3)；

②若什尸-7,則尸-7-x,代入x)T2得：x2+7x+12=0?

解得：--3或x=-4,

當x=-3時，尸-4：當％=-4時，尸-3；

即點4(-3,-4)或(-4,-3)；

當xy=-\2時，

可得(x+?-2個=25,即(X+J)2+24=25,

^?x+y=l或x+y=~\t

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③若尸1,即尸1-X,代入xy=-12得Y7-12=0,

解得：戶-3或x=4,

當x=-3時，尸4；當x=4時，尸-3；

即點/(一34)或(413);

④若產產-1,則產-1-x,代入x廠-12得：x2+x-12=0,

解得：x=3或尸-4,

當x=3時，y=-4；當x=-4時，y=3；

即點4(3,-4)或(-4,3):

故答案為(3,4),(答案沒有).

點睛：本題是一道開放性題目，考查矩形的面積公式和勾股定理，關鍵是由點A的坐標表示出

矩形的面積.

10.若分式上2的值是0,則X的值為.

X

【正確答案】2.

x-2x-2=0

【分析】根據分式分子為。分母沒有為。的條件，要使分式一的值為0,則必須｛八，

xx^O

從而求解即可.

x-2=0

【詳解】解：由題意可得：｛八

解得：x=2

故2.

本題考查分式的值為零的條件，掌握分式值為零即分子為零且分母沒有為零是本題的解題關鍵.

11.《數學九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時期的數學家秦九提出的一種多項式簡化算法，

現在利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優的算法?例如，計算“當x=8

時，多項式3丁_4犬_351+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式3F-4F-35X+8進

行改寫；3丁—4%2—35x+8=4(3彳2—4x—35)+8=x[x(34一4)-35]+8按改寫后的方式

計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節省了乘法的次數，使計算量減少，

計算當工=8時，多項式3/一4/一35%+8的值1008.請參考上述方法，將多項式

/+2/+》一1改寫為：,當工=8時，這個多項式的值為.

第16頁/總59頁

【正確答案】①.x[x(x+2)+l]-l②.647

【詳解】分析：仿照題中的方法將原式改寫，把x的值代入計算即可求出值.

詳解；/+2/+冗-1=x[?v(x+2)+l]-1,

當x=8時,原式=647,

故答案為x[x(x+2)+l]—l；647

點睛：是一道閱讀理解題，解題的關鍵是弄懂秦九韶算法的計算方法.

12.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高4用為邊作正A44C1,Z\ABC與A44cl公共

部分的面積記為S1：再以正邊8G上的高為邊作ZM&C?,MBC與"Bg公

共部分的面積記為g；……，以此類推，則5“=(用含n的式子表示).

【詳解】因為AABC是邊長為2的等邊三角形，《4是高，所以/4=2cos3(r=后,

Q_1Q_1招(hS

1224、'8

同理：

J^=V3cos30°=1,S-s」XEX(3)2=M……

222儲624232

ABn=2xg丫，Sfl==gx*x

13.關于x的方程x2?4x+k=0有兩個相等的實數根，則實數k的值為.

【正確答案】4

第17頁/總59頁

【分析】若一元二次方程有兩相等艱，則根的判別式△=b2?4ac=0,建立關于k的等式，求出k

的值，

【詳解】方程有兩相等的實數根?

解得：k=4.

故答案為4.

14.上午林老師來到某中學參加該校的校園開放H,他打算隨機聽一節九年級的課程，下表是

他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節課被聽的可能性是一樣的，那么聽

數學課的可能性是.

班級

1班2班3班4班

節次

第1節語文數學外語化學

第2節數學政治物理語文

第3節物理化學體育數學

第4節外語語文政治體育

3

【正確答案】—

16

【分析】根據概率公式可得答案.

【詳解】由表可知，當天上午九年級的課表中聽一節課有16種等可能結果，其中聽數學課的有

3種可能，

3

，聽數學課的可能性是二，

第18頁/總59頁

故答案為弓3

16

考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.

15.如圖，一個大正方形被分成兩個正方形和兩個一樣的矩形，請根據圖形，寫出一個含有。力

的正確的等式.

【正確答案】（〃+4=/+2"”2

【分析】根據面積的和差，可得答案.

【詳解】解：由面積相等，得（0"）2=/+2而+62

胡（。十份2=1+2浦+/

本題考查了完全平方公式，利用面租的沒有同表示是解題關健.

16.一個猜想是否正確，科學家們要反復的實驗論證.下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據:

羅曼諾夫斯

實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜

基

擲幣次數61404040100003600080640

出現“正面

朝上”的次3109204849791803139699

數

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為_________（到0.1）.

【正確答案】0.5

【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上''的頻率在0.5左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬

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幣出現“正面朝上”的概率，

【詳解】解;因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，

所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5,

故答案為0.5.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，發生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來怙計概率，這個固定的

近似值就是這個的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越.

三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）

17.V12-|-5|+3tan30fl-(

【正確答案】3M-6

【詳解】分析：按照實數的運算順序進行運算即可，

詳解：原式=2力-5+3乂3-1=3萬-6.

3

點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次累，值，角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握

各個知識點是解題的關鍵.

18.已知關于x的一元二次方程/+21+左_2=0有兩個沒有相等的實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若”為正整數，且該方程的根都是整數，求4的值.

【正確答案】（1）k＜3；（2）斤的值為2.

【詳解】分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式，建立關于人的沒有等式，求出上的取值

范國；

（2）先確定或2,再根據方程的根都是整數，分類討論即可.

詳解：⑴根據題意得：22-4億—2）＞0,

解得左＜3：

（2「.,攵為正整數，

.?/二1或左二2,

當左=1時，A=8,所以該方程的根為無理數，

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當左二2是，原方程為V+2x=0,解得%=0,x2=-lt

所有女的值為2.

點睛；考查一元二次方程??十反十C=0（4工0）根的判別式△二/一4訛，

當A=〃—4ac>0時，方程有兩個沒有相等的實數根.

當A=/—4"=0時，方程有兩個相等的實數根.

當4=川一4"<0時，方程沒有實數根.

四、解答題（本大題共10小題，共58.0分）

f2-x<0

19.解沒有等式組；2G-/.

3（5x+l）>4x-8c

【正確答案】x>2

【詳解】分析：分別解沒有等式，決出解集的公共部分即可.

一2T40①

詳解；（3（5%+1）>4%-8②'

;解沒有等式①得：x>2,

解沒有等式②得；x>-lf

沒有等式組的解集為xN2.

點睹：考查解一元沒有等式組，比段容易，分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.

20.列方程（組）解應用題

某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯

衫，但每件進價比批襯衫的每件進價少了10元，且進貨量是次進貨量的一半，求批購進這種襯

衫每件的進價是多少元？

【正確答案】批襯衫每件進價為150元.

【詳解】分析，設批襯衫每件進價為x元，每件進價比批襯衫的每件進價少了10元，且進貨量

是次進貨量的一半，列方程，求解即可.

詳解：設批襯衫每件進價為x元，

3卬*+'曰14500_2100

根據題意，得二-----

2x-x-10

解得x=150,

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經檢驗x=150是原方程的解，且滿足題意，

答；批襯衫每件進價為150元.

點睛；考查分式方程的應用，關鍵是找出題目中的等量關系，注意檢驗,

21.如圖，在△48C中，N8=55°,ZC=300.分別以點彳和點C為圓心，大于‘4C的長

2

為半徑畫弧，兩弧相交于點N,作直線MM交8c于點O,連接力O,求NB4Z)的度數.

【正確答案】650

【詳解】分析，先根據線段垂直平分線的性質得出/C=ND4c.再由三角形內角和定理求出

N比1C的度數，根據N8力。=N81C—NCN。即可得出結論.

詳解：,??由題意可得：MN是4c的垂直平分線.

/.AD=DC.

/C=/DAC.

vZC=30°*

.t.ZDAC=30a.

???N2=553

ZBAC=95°.

;"BAD=ZBAC-ZCAD=65°，

點睛；考查垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，

22,直線丁二一21+4與％軸交于點4與)，軸交于點6,直線y二b+Mh6是常數，人工0)

點4與y軸交于點C,且OC=O/.

(1)求點A的坐標及k的值：

(2)點C在％軸的上方，點尸在直線歹二-21+4上，若PC二PB,求點尸的坐標.

【正確答案】(1)左二1或左二一1；(2)P

12)

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【詳解】分析：(1)令y=0,求得了的值，即可求得彳的坐標為(2Q),由OC=Q4得C(0,2)

或(0,-2),然后根據待定系數法即可求得”的值；

(2)由8(0,4),。(0,2),根據題意求得P的縱坐標，代入丁二一2工+4即可求得橫坐標.

詳解：(1)由直線歹=一2、+4與x軸交于點4與y軸交于點8,

令丁=0,則一2x+4=0,

解得x=2,

4(2,0),

\'OC=OA,

.?.C(0,2)或(0,-2),

?.,直線y=b+6(后,6是常數，后工0)點4和點C,

2k+b=0[2攵心0

1心一2或[“2，

解得左二1或女二T；

(2)v5(0,4),C(O,2),且PC=PB,

的縱坐標為3,

??,點尸在直線。=-2x+4上,

把y=3代入丁二-2m+4解得工二;，

(11

:.P-3.

12}

點睛：考查了待定系數法求函數的解析式以及函數的圖象與性質，注意待定系數法在求函數解析

式中的應用，

23.學習了《平行四邊形》一章以后，小東根據學行四邊形的，對平行四邊形的判定問題進行了

再次探究.

以下是小東探究過程，請補充完整：

(1)在四邊形/SCO中，對角線4c與6。相交于點O,若AB//CD,補充下列條件中能判定

四邊形ABCD是平行四邊形的是」_(寫出一個你認為正確選項的序號即可)；

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（A）BC=AD（B）ZBAD=ZBCD（C）AO=CO

（2）將⑴中的命題用文字語言表述為：

①命題12；

②畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；

（3）小東進??步探究發現：

若一個四邊形ABCD的三個頂點4B,。的位置如圖所示,且這個四邊形

但四邊形/BCZ）沒有是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形/BCD,進而小東發現：命題2“一

組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是一個假命題.

【正確答案】【答題空1】8或0

【答題空2】一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

【分析】（1）根據四邊形46。中,對角線力C與60相交于點O,ABi/CD,補充條件即可判

定四邊形N8C0是平行四邊形；

<2）先將符號語言轉化為文字語言，再寫出己知、求證和證明過程即可；

（3）根據等腰三角形以及軸對稱變換即可得到反例，或根據平行四邊形以及圓周角定理即可得

到反例.

【詳解】解；（1）在四邊形/次笫中，對角線4C與3。相交于點。，

若AB//CD,則當N胡。二N8CQ或力。=。。時，四邊形N8C0是平行四邊形：

故答案為3或C：

（2）①選擇C,文字語言表述為：一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平

行四邊形；

故答案為一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；

②已知；如圖，在四邊形48CZ）中，ABIICD,對角線/C與80交于點。，AO=CO.

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AD

B

求證：四邊形48co是平行四邊形.

證明；???45〃CZ),

:4B0=/CD0,/BA0=/DC0,

-：A0=C0,

，△力。6g△C。。，

/.AB=CD,

又,：ABUCD,

.??四邊形48。是平行四邊形.

(3)如圖所示，四邊形48c。滿足CZ)=/8ND=NB,但四邊形48co沒有是平行四邊形.

考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關犍.

24.閱讀下列材料：

由于發展時間早、發展速度快，20多年大規模的高速開發建設，北京四環內，甚至五環內可供

開發建設的土地資源越來越稀缺，更多的土地將集中在五環外，甚至六環外的遠郊區縣.

據中國經濟網2017年2月報道，來自某市場研究院的統計，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整體上漲之肘，北京各區域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌?其中，

昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區下跌，跌幅的為朝陽區，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%,而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺十

區的新建商品住宅成交量表現為上漲，漲幅的為順義區，比2015年上漲了118.80%,另外，從

環線成交量的占比數據上，同樣可以看出成交日趨郊區化的趨勢?根據統計，2008年到2016年,

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北京全市成交的新建商品住宅中，二環以內的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環之間

的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環之間的占比從12.3%下降到了2.3%；四、五環之間

的占比從21.9%下降到了4.4%.也就是說，整體成交中位于五環之內的新房占比，從2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯?由此可見，新房市場的遠郊化是北京

房地產市場發展的大勢所趨.(注：占比，指在總數中所占的比重，常用百分比表示)

2008年和2016年新建建品住宅環線成交量占比把線統計圖

成交量占比

0內

9飲

8

70%

0%

6

06%

5

4供

30%

206%

1

0%

根據以上材料解答下列問題；

(1)補全折線統計圖：

(2)根據材料提供的信息，預估2017年位于北京市五環之內新建商品住宅成交量占比約

，你的預估理由是.

【正確答案】①.0%?7.7%：②.位于北京市五環之內新建商品住宅成交量占比呈

現下滑趨勢

【詳解】分析：(1)根據2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環以內的占

比逐步從3.0%下降到了0.2%：二、三環之間的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環之間的占

比從12.3%下降到了2.3%；四、五環之間的占比從21.9%下降到了4.4%,畫出折線統計圖即可;

(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整體成交中位于五環之內的新房國

比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯，據此可得結論.

詳解：(1)折線統計圖如圖所示：

第26頁/總59頁

2008年和2016年新蓬商品住宅環線成交量占比折線就計圖

（2）因為整體成交中位于五環之內的新房占比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,

下滑趨勢非常明顯，

所以2017年位于北京市五環之內新建商品住宅成交量占比約為0%?7.7%,

故答案為0%?7.7%,位于北京市五環之內新建商品住宅成交量占比呈現下滑趨勢.

點睛：考查折線統計圖，用樣本估計總體，解題時注意：折線圖沒有但可以表示數量的多少，

而且能夠清楚的表示出數量的增減變化情況.

25.如圖，在平面直角坐標系工0丁中，直線y=-3x+機與雙曲線y相交于點4（加,2）.

（1）求雙曲線》二人的表達式：

X

（2）過動點P（n,0）且垂直于x軸的直線與直線＞=-3x+加及雙曲線y=4的交點分別為B和

X

C,當點3位于點C下方時，求出”的取值范圍.

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22

【正確答案】(1)歹二一一：(2)或

x3

【詳解】分析；(1)由點力的坐標利用函數圖象上點的坐標特征即可求出陽值，進而可得出點

A的坐標，再由點力的坐標利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；

(2)令y=-3x-l=-2,可求出兩函數圖象交點的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關

x

系即可得出當點B位于點C下方時，〃的取值范圍.

詳解：(1);點力(加,2)在直線了二-3x+加上，

,,,2=-3m+m，

解得：m=-l,

.?.4(-1,2).

???點4在雙曲線丁二&上，

x

A2=—,k=-2,

-1

2

???雙曲線的表達式為少二一一.

x

/、2

(2)令y=-3x-1=—,

X

2

解得：%二-1,

觀察函數圖象可知：當-1<〃<0或時，反比例函數圖象在函數圖象的上方，即點B位

于點C下方，

2

二?當點8位于點C下方時，n的取值范圍為一1<〃<0或/1>一.

3

點睛：考查了反比例函數和函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法

求函數解析式，根據函數圖象的上下位置找出沒有等式的解集是解題的關鍵.

26.在平面直角坐標系4。)，中，拋物線y=-4/"+2〃?一1(〃2/0)與平行于彳軸的一條直

線交于48兩點.

(1)求拋物線的對稱軸；