三角函數會考復習三角函數的定義正弦在直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這個銳角的正弦，記作sin。余弦在直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比值叫做這個銳角的余弦，記作cos。正切在直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比值叫做這個銳角的正切，記作tan。余切在直角三角形中，一個銳角的鄰邊與對邊的比值叫做這個銳角的余切，記作cot。三角函數的基本性質1周期性三角函數的值在一定范圍內重復出現，稱為周期性。2奇偶性一些三角函數是奇函數，另一些是偶函數。3單調性三角函數在某些區間內是單調遞增或遞減的。4對稱性三角函數的圖像關于某些直線或點對稱。三角函數的圖像三角函數的圖像可以幫助我們直觀地理解三角函數的性質，例如周期性、單調性、對稱性等。通過觀察圖像，我們可以更深入地了解三角函數的規律和變化趨勢。基本三角函數正弦函數y=sin(x)余弦函數y=cos(x)正切函數y=tan(x)反三角函數定義反三角函數是三角函數的逆函數，用于求解三角函數值的對應角。性質反三角函數具有單調性、奇偶性、周期性等性質。應用反三角函數在物理、工程、計算機科學等領域都有廣泛的應用。三角恒等式基本恒等式包括平方關系、倒數關系、商數關系等。和角公式用于計算兩個角的和的三角函數值。差角公式用于計算兩個角的差的三角函數值。三角方程1定義含有未知數的三角函數方程稱為三角方程.2解法利用三角函數的性質和公式,將三角方程轉化為簡單的方程,然后求解.3常見類型一元三角方程,二元三角方程,三角函數方程組.三角不等式三角不等式定義三角不等式是描述三角形邊長之間關系的不等式。基本形式在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。應用三角不等式可用于證明幾何問題，解決三角形邊長問題，以及判斷三角形是否存在。三角函數的極限基本極限熟記三角函數的基本極限公式，例如sin(x)/xx→0，tan(x)/xx→0等復合函數極限掌握利用換元法求三角函數復合函數的極限，例如sin(1/x)x→∞三角函數的導數6基本公式3求導法則三角函數的導數是微積分中的重要內容,掌握其基本公式和求導法則可以解決許多與三角函數相關的應用問題。三角函數的積分積分類型公式sin(x)-cos(x)+Ccos(x)sin(x)+Ctan(x)ln|sec(x)|+Ccot(x)ln|sin(x)|+Csec(x)ln|sec(x)+tan(x)|+Ccsc(x)-ln|csc(x)+cot(x)|+C三角函數的應用現實生活中三角函數在現實生活中應用廣泛，例如，在建筑、工程、導航、物理、音樂等領域。工程技術工程師使用三角函數來計算建筑物的高度、橋梁的長度和飛機的飛行軌跡。物理學物理學家利用三角函數來分析波、聲音和光的行為。三角函數的周期正弦函數周期為2π余弦函數周期為2π正切函數周期為π三角函數的倍角公式正弦倍角公式sin2α=2sinαcosα余弦倍角公式cos2α=cos2α-sin2α正切倍角公式tan2α=2tanα/(1-tan2α)三角函數的和差公式加法公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)減法公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)三角函數的倒數公式余弦函數secx=1/cosx正弦函數cscx=1/sinx正切函數cotx=1/tanx三角函數的誘導公式1公式sin(π/2±α)=cosα2公式cos(π/2±α)=±sinα3公式tan(π/2±α)=±cotα4公式sin(π±α)=±sinα三角函數的加法公式公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)應用加法公式可以用來化簡三角函數表達式加法公式可以用來求三角函數的值加法公式可以用來證明三角恒等式三角函數的減法公式sin(α-β)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α-β)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)三角函數的乘法公式sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2βcos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2βsin(α+β)cos(α-β)=(1/2)[sin(2α)+sin(2β)]cos(α+β)sin(α-β)=(1/2)[sin(2β)-sin(2α)]三角函數的除法公式正切公式tanα=sinα/cosα余切公式cotα=cosα/sinα三角函數的雙角公式正弦雙角公式sin2x=2sinxcosx余弦雙角公式cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1正切雙角公式tan2x=(2tanx)/(1-tan2x)三角函數的半角公式公式sin^2(x/2)=(1-cosx)/2cos^2(x/2)=(1+cosx)/2tan^2(x/2)=(1-cosx)/(1+cosx)推導利用二倍角公式和三角恒等式可以推導出半角公式。應用半角公式可用于求解三角函數值、化簡三角函數表達式和求解三角方程。三角函數的換元公式1將復雜函數轉化為簡單函數將復雜函數轉化為簡單函數，便于求解。2利用已知公式進行計算利用已知公式進行計算，簡化運算步驟。3提高解題效率提高解題效率，節省時間。三角函數的積分方法1換元積分法利用三角函數的性質進行換元，簡化積分式。2分部積分法將積分式拆分成兩部分，分別進行積分。3三角函數公式利用三角函數公式簡化積分式。三角函數的應用題技巧畫圖輔助理解靈活運用公式分析題意，找關鍵信息考試復習重點三角函數定義理解正弦、余弦、正切、余切等基本三角函數的定義和關系。三角函數圖像熟悉正弦、余弦、正切等基本三角函數的圖像特征，包括周期、振幅、相位等。三角恒等式掌握常見的三角恒等式，如倍角公式、和差公式、積化和差公式等，并能靈活運用。考試復習要點理解基本概念和公式，例如三角函數的定義、基本性質、單位圓等。掌握三角函數的圖像及其性質，例如周期、振幅、相位等。熟練運用三角恒等式、三角方程和三角不等式進行解題。練習解題技巧，例如利用誘導公式、倍角公式、和差公式等進行化