統(tǒng)計基礎(chǔ)

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念指數(shù)用來分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的對比性指標(biāo)。指數(shù)發(fā)展到今天形成比較一致的看法是：指數(shù)有廣義和狹義之分。廣義上說，指數(shù)是指用來反映研究一切社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動狀況的相對數(shù)。即把相對數(shù)和指數(shù)等同起來，不僅包括反映一種現(xiàn)象變動程度的動態(tài)相對數(shù)，還包括反映多種復(fù)雜現(xiàn)象的綜合變動的總指數(shù)。而狹義的指數(shù)，常稱總指數(shù)，僅指用來反映所多種的、不能直接加總的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量綜合變動程度的相對數(shù)。這也是我們生活中常用到的指數(shù)，也是本項目統(tǒng)計指數(shù)中所指的指數(shù)。6.1.2統(tǒng)計指數(shù)的作用（1）綜合反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動方向和變動程度

在統(tǒng)計實踐中，經(jīng)常要研究多種商品或產(chǎn)品價格的總變動情況，分析多種商品嚇跑銷量或產(chǎn)品產(chǎn)量的總變動情況等，由于這些多種商品或產(chǎn)品的使用價值不同，計量單位不同使得它們的價格、銷量、產(chǎn)量等不能直接加總進(jìn)行對比。那要解決這類問題，就必須用指數(shù)。（2）分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中各因素變動的影響方向和影響程度

利用指數(shù)可以從數(shù)量上分析現(xiàn)象的綜合變動中，各構(gòu)成因素的變動對其總變動中的影響情況。任何一個復(fù)雜現(xiàn)象都是由多個影響因素構(gòu)成的，如：銷售額=銷售量

價格，通過編制商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)就可以分析它們的變動對銷售額總變動的影響情況。（3）反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動趨勢

把反映同類現(xiàn)象變動的指數(shù)按時間先后順序排列就形成指數(shù)（動態(tài)）數(shù)列，指數(shù)數(shù)列可以反映現(xiàn)象隨著時間的發(fā)展而變動的趨勢。

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.1.3統(tǒng)計指數(shù)的種類統(tǒng)計指數(shù)從不同的角度可以有不同的分類，主要有以下幾種：（1）按研究范圍不同分為：個體指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)(通常用k表示)，是反映復(fù)雜社會總體中個別要素變動情況的相對數(shù)。比如：某種商品銷售量指數(shù)、某種商品價格指數(shù)、某種產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等都是個體指數(shù)。其計算公式為：

設(shè)：q表示商品銷量，p表示商品價格，k表示個體指數(shù)，則：個體銷量指數(shù)為：

個體價格指數(shù)為：

總指數(shù)（通常用

表示），是反映復(fù)雜社會總體中多種要素綜合變動情況的相對數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)分析法（2）按指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)不同分為：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)化指標(biāo)指所要研究其變動情況的指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（通常用

表示）是反映現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)，用來說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量或規(guī)模變動方向和程度的指數(shù)，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（通常用

表示）反映現(xiàn)象內(nèi)在數(shù)量即質(zhì)量變動的相對數(shù)，用來說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的質(zhì)量、內(nèi)涵變動情況的指數(shù)，（3）按采用基期的不同分為：定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)定基指數(shù)是指在一個指數(shù)數(shù)列中，各時期的指數(shù)都按某一固定的基期所編制的，用來反映某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)的變動趨勢和變動程度。環(huán)比指數(shù)是指在一個指數(shù)數(shù)列中，各時期的指數(shù)都以前一期所編制的，用來反映某種逐期變動的趨勢和變動程度。（4）按計算方法不同分為：綜合指數(shù)和平均指數(shù)綜合指數(shù)是通過同度量因素，把現(xiàn)象中不能直接相加對比的因素指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能夠相加，進(jìn)而求出兩個總量指標(biāo)，再進(jìn)行對比而得到的相對數(shù)。它是總指數(shù)的基本形式。平均指數(shù)它是從計算個體指數(shù)出發(fā)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的總指數(shù)，它是總指數(shù)的另一種計算基形式。

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.2.1綜合指數(shù)的編制與計算（1）綜合指數(shù)的編制原理綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，它是通過同度量因素，把現(xiàn)象中不能直接相加對比的因素指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能夠相加，進(jìn)而求出兩個總量指標(biāo)，再進(jìn)行對比而得到的相對數(shù)。下面介紹綜合指數(shù)的編制步驟和方法：①首先，引入同度量因素，解決指數(shù)化指標(biāo)不能直接加總的問題，使其可以計算出總體的綜合總量；②其次，固定同度量因素，消除同度量因素變動的影響，以反映指數(shù)化指標(biāo)的變化；指數(shù)化指標(biāo)乘以同度量因素還沒有解決所要分析的指數(shù)化指標(biāo)的綜合變動問題，只有把同度量因素加以固定，以消除同度量因素變動的影響，才能反映出指數(shù)化指標(biāo)的綜合變動。③最后將兩個時期的總量對比，其結(jié)果即為綜合指數(shù)，也就綜合地反映了不能直接加總的復(fù)雜現(xiàn)象的變動程度。

統(tǒng)計指數(shù)分析法（2）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)是反映多種現(xiàn)象數(shù)量指標(biāo)綜合變動程度的指數(shù)。例如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。現(xiàn)以商品銷售量指數(shù)的編制為例來說明數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)編制的一般原則和方法。編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則，是采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素。這一原則有兩層含義：一是編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)以質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素，二是將同度量因素固定在基期。用公式表示如下：式中，

表示數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)，

表示報告期銷售量與基期價格相乘得到的假定期銷售額，

表示基期銷售額。

統(tǒng)計指數(shù)分析法（3）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)是反映多種現(xiàn)象質(zhì)量指標(biāo)綜合變動程度的指數(shù)。例如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)等。現(xiàn)以商品價格指數(shù)的編制為例來說明質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)編制的一般原則和方法。編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則是，采用報告期的數(shù)量量指標(biāo)作同度量因素。這一原則有兩層含義：一是編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)以數(shù)量指標(biāo)作同度量因素，二是將同度量因素固定在報告期。用公式表示如下：式中，表示數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)，表示報告期銷售量與基期價格相乘得到的假定期銷售額，

表示報告期銷售額。

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.2.2平均指數(shù)的編制與計算平均指數(shù)（也可稱為平均數(shù)指數(shù)）是計算總指數(shù)的另一種形式，它是在個體指數(shù)的基礎(chǔ)上計算總指數(shù)，是個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的總指數(shù)。平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系主要表現(xiàn)為在一定的權(quán)數(shù)條件下，兩類指數(shù)間有變形關(guān)系。平均指數(shù)的計算方法有兩種：一是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，二是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)，分別針對數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，下面分別講述。（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是按照加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計算的總指數(shù)，一般來說，它以個體物量指數(shù)為變量值，以基期的總值資料為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)運(yùn)用加權(quán)平均法來計算總指數(shù)。（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是按照加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法計算的總指數(shù)，一般來說，它以個體價格指數(shù)為變量值，以報告期的總值資料為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)運(yùn)用加權(quán)平均法來計算總指數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.3.1指數(shù)體系所謂指數(shù)體系是指在經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、在數(shù)量上保持一定對等關(guān)系的三個或三個以上指數(shù)所形成的整體。例如，

商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)產(chǎn)品總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量量指數(shù)×產(chǎn)品價格指數(shù)產(chǎn)品總成本指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品單位成本指數(shù)原材料消耗額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位原材料價格指數(shù)

總平均工資指數(shù)=組平均工資指數(shù)×職工天數(shù)結(jié)構(gòu)指數(shù)

統(tǒng)計指數(shù)分析法

指數(shù)體系的作用表現(xiàn)為：

1）因素分析。利用指數(shù)體系可以對復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動進(jìn)行因素分析，說明各因素變動如何影響現(xiàn)象總變動的，這種影響即包括相對數(shù)影響，也包括絕對數(shù)影響。2）相互推算。即根據(jù)指數(shù)體系中各個指數(shù)問的關(guān)系，利用已知指數(shù)推算未知指數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)分析法6.3.2因素分析因素分析是指利用指數(shù)體系從數(shù)量上分析現(xiàn)象的綜合變動受各因素影響的方向、程度和絕對數(shù)量的一種方法。根據(jù)影響因素的多少，因素分析分為指數(shù)的兩因素分析法和指數(shù)的多因素分析法；根據(jù)分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，因素分析分為總量指標(biāo)因素分析法、相對指標(biāo)因素分析法和平均指標(biāo)因素分析法。（1）總量指標(biāo)變動的因素分析對于復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是總體，總量指標(biāo)是由兩個或兩個以上因素指標(biāo)乘積的結(jié)果。進(jìn)行總量指標(biāo)的因素分析，就是利用綜合指數(shù)公式，從數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的相互聯(lián)系中所組成的指數(shù)體系進(jìn)行分析。一個復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)，如果受兩個因素的影響，則對這個總量指標(biāo)的素分析稱為總量指標(biāo)的兩因素分析。

統(tǒng)計指數(shù)分析法總量指標(biāo)指數(shù)體系通常是由價值指數(shù)、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系。例如根據(jù)銷售額與價格和銷售量之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，有如下關(guān)系為：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×價格指數(shù)(總量指標(biāo)指數(shù))(因素指數(shù))(因素指數(shù))(價值指數(shù))(數(shù)量指標(biāo)指數(shù))(質(zhì)量指標(biāo)指數(shù))

=

×

==（

）+()

統(tǒng)計指數(shù)分析法2）平均指標(biāo)變動的因素分析

①平均指標(biāo)指數(shù)分析的一般問題1）概念：平均指標(biāo)指數(shù)是指兩個不同時期的同一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的平均指標(biāo)值對比形成的指數(shù)，用以說明某類現(xiàn)象在不同時期的變動方向及程度。例如，兩個不同時期的平均價格對比，可以反映平均價格的變動方向及程度；兩個不同時期的平均工資對比，可以反映平均工資的變動方向及程度。2）表現(xiàn)形式：平均指標(biāo)指數(shù)的一般形式為：

式中，

表示平均指標(biāo)指數(shù)；

表示報告期平均指標(biāo)；

表示基期平均指

統(tǒng)計指數(shù)分析法3）特點(diǎn)：將公式(6—5)經(jīng)過變形可得：平均指標(biāo)指數(shù)所反映的某類現(xiàn)象平均變動程度受到兩個因素的影響：一是受平均的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(x)變動的影響；二是受總體內(nèi)各部分占總體的比重()變動的影啊。

統(tǒng)計指數(shù)分析法（2）平均指標(biāo)指數(shù)的編制步驟①計算平均指標(biāo)指數(shù)，又稱為可變構(gòu)成指數(shù)

，考察現(xiàn)象在不同時期總的變動方向和程度：

=②計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，考察總體內(nèi)部每部分占總體的比重()的變動。此時假定被平均的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(x)不變，且將其固定在基期：

=

統(tǒng)計指數(shù)分析法③計算固定