…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高三數學下冊月考試卷554考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）=x2+x，則數列{}（n∈N*）的前n項和為（）A.B.C.D.2、球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍3、方程恰有三個不相等的實數根，則（）A.a∈?（?是空集）B.a∈（5，9）C.D.4、用數學歸納法證明不等式+++＞（n＞1且n∈N）時，在證明n=k+1這一步時，需要證明的不等式是（）A.+++＞B.++++＞C.++++＞D.+++++＞5、拋物線C的頂點為原點；焦點在x軸上．直線x-y=0與拋物線C交于A；B兩點，P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線C的方程為（）

A.y=2x2

B.y2=2

C.x2=2y

D.y2=-2

6、若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在空間直角坐標系Oxyz中點（1，-2，3）關于y軸的對稱點是____．8、若函數f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經過定點P（m，n），則m+n=____．9、（2012?豐臺區二模）如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=____，PD=____．10、三棱錐S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°.②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點C到平面SAB的距離是a.其中正確結論的序號是________．11、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序.若輸入的值為則輸出的結果__________.12、經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是。13、已知函數f（x）滿足下面關系：（1）（2）當x∈（0；π]時f（x）=-cosx

給出下列四個命題：

①函數f（x）為周期函數。

②函數f（x）為奇函數。

③函數f（x）的圖象關于y軸對稱。

④方程f（x）=lg|x|的解的個數是8

其中正確命題的序號是：____（把正確命題的序號都填上）14、【題文】已知非負實數同時滿足則目標函數的最小值是____.15、【題文】曲線的切線中,斜率最小的切線方程是____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、設x＞0，y＞0，求證：≥．22、已知某一天工廠甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是1500，1300，1200現用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n的樣本進行質量檢查，已知丙車間抽取了24件產品，則n=____．23、已知函數是定義在上的奇函數,當時,(其中e是自然界對數的底,)（1）設求證：當時，（2）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)25、設A，B是拋物線y=x2上兩點，O是坐標原點，若OA⊥OB，則下列結論正確的有____

①|OA|?|OB|≥2；②|OA|+|OB|≥2；

③直線AB過拋物線y=x2的焦點；④O到直線AB的距離小于或等于1．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由f（x）=x2+x，可得f（n）=n2+n．于是==．利用“裂項求和”即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+x；

∴f（n）=n2+n．

==．

∴數列{}（n∈N*）的前n項和=++

=

=．

故選：A．2、D【分析】【分析】設球原來的半徑為r，則擴大后的半徑為2r，求出球原來的體積和后來的體積，計算球后來的體積與球原來的體積之比．【解析】【解答】解：設球原來的半徑為r，則擴大后的半徑為2r，球原來的體積為；

球后來的體積為=；

球后來的體積與球原來的體積之比為=8；

故選：D．3、D【分析】【分析】在同一坐標系里作出函數f（x）=sin（x）和g（x）=logax的圖象，討論當a＞1時圖象交點的個數，可得當a∈（5，7）時，兩圖象恰有三個公共點；當0＜a＜1時，同理可得在a∈（，）時，兩圖象恰有三個公共點．由此可得本題的正確答案．【解析】【解答】解：記f（x）=sin（x）和g（x）=logax，方程恰有三個不相等的實數根；

可以理解為函數f（x）的圖象g（x）恰有三個公共點．

作出兩個函數的圖象如下：

當a＞1時；在a=5的情況下，對數函數y=g（x）恰好經過函數三角y=f（x）的y軸右側的最大值點A（5，1），此時兩個圖象恰好有兩個公共點；而當在a=9的情況下，對數函數y=g（x）恰好經過函數三角y=f（x）的y軸右側的最大值點A（9，1），此時兩個圖象恰好有4個公共點；說明只有5＜a＜9時，兩個函數圖象的公共點的個數恰好為3個．

當0＜a＜1時，同樣的方法可得，在a∈（；）時，兩圖象恰有三個公共點．

故原方程恰有3個實數根時，

故選D4、D【分析】【分析】把不等式+++＞中的n換成k+1，即得所求．【解析】【解答】解：當n=k+1時，不等式+++＞；

即+＞．

故選D．5、B【分析】

由題意可知A；B兩點必有一點是原點不妨設A（0，0）

∵P（1；1）為線段AB的中點，則點B為（2，2）且在拋物線上。

設拋物線方程為y2=ax

將B代入可得a=2

∴拋物線方程為y2=2x

故選B．

【解析】【答案】先根據直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點，其必有一點是原點，然后再用中點坐標求出另一點的坐標，設拋物線方程為y2=ax（包含焦點在x軸的正負半軸）；然后代入可得到答案．

6、A【分析】【解答】因為針對分段函數的單調性需要具備兩個條件，一是各段內要單調，二就是在臨界點前后出要保持一致的單調性.由于函數在上是單調遞增的，所以在方面需要滿足即所以故選A.二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】利用軸對稱的性質、中點坐標公式即可得出．【解析】【解答】解：在空間直角坐標系Oxyz中；設點（1，-2，3）關于y軸的對稱點為P（x，-2，z）；

則x+1=0；3+z=0；

解得x=-1；z=-3．

∴在空間直角坐標系Oxyz中點（1；-2，3）關于y軸的對稱點是（-1，-2，-3）．

故答案為：（-1，-2，-3）8、略

【分析】【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．【解析】【解答】解：令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數f（x）=a（x-1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經過定點P（1；3）；

∴m+n=4．

故答案為：4．9、【分析】【分析】利用弦切角定理，確定PC=PB=BC，利用切割線定理，可求PD的長．【解析】【解答】解：連接BC，在直角△ACB中，AB=2，AC=1，由勾股定理得BC=

∴∠CAB=60°

∵過點B；C的切線交于點P

∴∠PCB=∠PBC=60°

∴PC=PB=BC=

在直角△ABP中，AB=2，PB=，由勾股定理得PA=

由切割線定理可得PB2=PD×PA

∴PD===

故答案為：，10、略

【分析】由題意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正確；取AB的中點E，連接CE，可證得CE⊥平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離a，④正確．【解析】【答案】①②③④11、略

【分析】試題分析：第一次循環，不成立；第二次循環，不成立；第三次循環，不成立；第四次循環，成立，跳出循環體，輸出考點：算法與程序框圖【解析】【答案】12、略

【分析】本題考查圓的基礎知識、兩直線的位置關系及直線方程的求法。由于圓x2+2x+y2=0的圓心為G而與直線x+y=0垂直的直線的斜率為１，故所求直線方程為即【解析】【答案】13、略

【分析】

由可知：f（x+π）=f（x）；即函數f（x）是周期為π的周期函數；

再根據條件：當x∈（0；π]時f（x）=-cosx，畫出圖象：

∵f（0）=f（π）=1≠0；∴函數f（x）不是奇函數；

根據圖象可知：函數f（x）的圖象關于y軸不對稱；

方程f（x）=lg|x|的解的個數是8．

綜上可知：只有①④正確．

故答案為①④．

【解析】【答案】利用已知條件可得函數f（x）是正確為π的函數；先畫出當x∈（0，π]時f（x）=-cosx的圖象，進而據周期再畫出定義域內的圖象；根據偶函數的性質可畫出函數f（x）=lg|x|，即可得出答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】通過作差、整理可知-=，利用x＞0、y＞0可知4（x+y）＞0、（x-y）2≥0，進而可得結論．【解析】【解答】證明：-=

=

=

=；

∵x＞0；y＞0；

∴4（x+y）＞0，（x-y）2≥0；

∴≥0，即≥．22、略

【分析】

∵甲；乙、丙三個車間生產的產品件數分別是1500；1300，1200；

∴甲；乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為15：13：12；

丙車間生產產品所占的比例

因為樣本中丙車間生產產品有24件，占總產品的

所以樣本容量n=24÷=80．

故答案為：80．

【解析】【答案】甲；乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為15：13：12；求出丙車間生產產品所占的比例，從而求出n的值．

23、略

【分析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。(1)中根據函數的奇函數的性質得到分段函數的解析式，然后當a=-1時，得到解析式，運用導數的思想來分析單調性得到最小值的問題。（2）根據已知中假設存在最值，利用導數的符號與函數單調性的關系對于參數a分類討論得到結論【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）存在實數使得當時，有最小值３五、簡答題(共1題，共10分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于