…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學下冊月考試卷603考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設α；β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A.若α⊥β；β⊥γ，則α⊥γ

B.若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n

C.若α⊥β；m⊥α，則m∥β

D.若α∥β；m?β，m∥α，則m∥β

2、對于函數滿足且在上單調遞減，那么使得成立的x的范圍是（）A.B.C.D.3、如圖所示，一個空間幾何的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為（）A．B．C．D．4、【題文】已知則的值等于（）A.B.C.—D.—5、【題文】從2006名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的機會()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定6、若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為()A.2B.-3或1C.2或0D.1或07、如圖；是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）

A.在區間（-2，1）上f（x）是增函數B.在（1，3）上f（x）是減函數C.在（4，5）上f（x）是增函數D.當x=4時，f（x）取極大值8、已知向量=（1，0，-1）與平面α垂直，且α經過點A（2，3，1），則點P（4，3，2）到α的距離為（）A.B.C.D.9、復數Z與點Z對應，Z1，Z2為兩個給定的復數，Z1≠Z2，則|Z-Z1|=|Z-Z2|決定的Z的軌跡是（）A.過Z1，Z2的直線B.線段Z1Z2的中垂線C.雙曲線的一支D.以Z1，Z2為端點的圓評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、雙曲線的漸近線方程為y=則雙曲線的離心率為。11、【題文】多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為____.12、【題文】“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：____．13、【題文】兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是____．14、【題文】△的三個內角所對邊的長分別為已知則的值為____.15、若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是____．16、在由數字1，2，3，4組成的所有沒有重復數字的4位數中，大于2314的數共有______個．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)23、已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命題p：當x∈R時；f（x）＞m恒成立．命題q：g（x）在（0，+∞）上是增函數．

（1）若命題q為真命題；求m的取值范圍；

（2）若命題p為真命題；求m的取值范圍；

（3）若在p∧q；p∨q中；有且僅有一個為真命題，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

選項A中α與γ可以平行；也可以相交，故錯誤；

選項B中的直線m與n可以平行；相交或異面；故錯誤；

選項C中可能有m?β；故錯誤；

選項D正確；若α∥β，m∥α，可得m?β，或m∥β，結合條件可得m∥β．

故選D

【解析】【答案】逐個選項進行驗證：A中α與γ可以平行；也可以相交；B中的直線m與n可以平行；相交或異面；C中可能有m?β；選項D由條件可得m∥β．

2、C【分析】【解析】

因為函數是偶函數，且在x>0遞減，則利用函數的對稱性可知，f(2)=f(-2)=0,那么使得成立的x的范圍是選C【解析】【答案】C3、C【分析】由三視圖可知該幾何體是地面半徑為1高為2的圓錐，∴該幾何體的體積為故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：

考點：同角間的三角函數關系。

點評：本題主要涉及到的公式【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：不管用簡單隨機抽樣，系統抽樣還是分層抽樣，每人入選的機會都為因此選C。

考點：系統抽樣。

點評：當總體中的個體數不能被樣本容量整除時，可先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，使剩下的個體數能被樣本容量整除，然后再按系統抽樣進行。這時在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性仍然相等。【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】直線與直線垂直，所以滿足或a=0。選C。

【點評】若則7、C【分析】解：由于f′（x）≥0?函數f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減。

觀察f′（x）的圖象可知；

當x∈（-2；1）時，函數先遞減，后遞增，故A錯誤。

當x∈（1；3）時，函數先增后減，故B錯誤。

當x∈（4；5）時函數遞增，故C正確。

由函數的圖象可知函數在4處取得函數的極小值；故D錯誤。

故選：C

由于f′（x）≥0?函數f（x）d單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減；觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數的單調性即可。

本題主要考查了導數的應用：通過導數的符號判定函數單調性，要注意不能直接看導函數的單調性，而是通過導函數的正負判定原函數的單調性【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵==（2，3，1）-（4，3，2）=（-2，0，-1）．平面α的法向量=（1；0，-1）．

∴點P（4，3，2）到α的距離d===．

故選C．

利用點P到平面α的距離公式d=即可求出．

熟練掌握點P到平面α的距離公式d=是解題的關鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：∵|Z-Z1|=|Z-Z2|，復數z1，z2在復平面上分別對應于點Z1和點Z2；

∴z對應的點Z到點Z1和點Z2的距離相等；

∴點Z為線段Z1Z2的垂直平分線．

故選：B．

利用復數z的幾何意義可知|Z-Z1|=|Z-Z2|中z對應的點Z的集合．

本題考查復數z的幾何意義，考查理解與轉化能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】設雙曲線方程是：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：這是因為猜對的概率更小；由概率公式可知，分子上的數還是1，因正確答案是唯一的，而分母上的數即基本事件的總數增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15個，所以所求概率為。

考點：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}；

∴a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．

∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣=．

故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0；

故x＜﹣1，或x＞故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是

故答案為．

【分析】由條件可得a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．16、略

【分析】解：前2位是23的；只有1個，是2341．

前2位是24的；有2個．

最高位是3或4的，共有2×=12個；

綜上；大于2314的數共有1+2+12=15個．

故答案為15．

根據題意；按從首位依次向后，各位數字從小到大的順序分析，可得前2位是23的，只有1個，前2位是24的，有2個；

最高位是3或4的，共有2×個；進而由加法原理，計算可得答案．

本題考查排列的應用，但涉及數字大小的分類討論問題，注意按從首位依次向后，數字從小到大，或從大到小的順序分析，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．【解析】15三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】

（1）若命題q為真命題，即g（x）在（0，+∞）上是增函數，則5m-2＞1，∴（2分）

（2）當x∈R時，f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2；f（x）的最小值為2（4分）

若命題p為真命題；即f（x）＞m恒成立，則m＜