…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數滿足設則與的大小關系為（）A.B.C.D.2、武漢煉油廠某分廠將原油精練為汽油,需對原油進行冷卻和加熱,如果第x小時時，原油溫度（單位：為那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是（）A.8B.C.D.3、設定點M（3，）與拋物線＝2x上的點P的距離為P到拋物線準線l的距為則＋取最小值時，P點的坐標為A.（0，0）B.（1，）C.（2，2）D.（－）4、【題文】若復數是純虛數（是虛數單位，是實數），則等于（）A.B.C.D.5、【題文】等比數列的前項和為若則等于（）A.-512B.1024C.-1024D.5126、直線2x-3y+10=0的法向量的坐標可以是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知α是第二象限角，sin則sin（）=____．8、若α是第三象限的角，則=____．9、在R上定義運算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1對一切實數x恒成立，則實數m的取值范圍是_______________．10、【題文】函數的定義域是___________________________11、【題文】已知∈()，則____.12、如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是____米．

13、設無窮等比數列{an}的公比為q，若a1=（a3+a4+），則q=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、某工廠用兩種不同的原料均可生產同一產品；若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可生產產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運費400元，可生產產品100千克．若每日預算總成本不得超過6000元，運費不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產多少千克產品？

22、【題文】（本小題滿分12分）

已知．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：設所以故是增函數，所以所以故選D．考點：1．導數在函數的單調性中的應用；2．函數值的大小判斷．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：當時，即原油溫度的瞬時變化率的最小值是故選C。考點：導數的概念【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】試題分析：先判斷出M（3，）在拋物線=2x的外部然后做出圖形（如下圖）則PM=d1過p作PN⊥直線x=則PN=d2，根據拋物線的定義可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值則只有當P，M，F三點共線時成立因此可求出MF所在的直線方程然后與拋物線的方程聯立即可求出P點的坐標．∵（3，）在拋物線=2x上且＞∴M（3，）在拋物線=2x的外部，∵拋物線y2=2x的焦點F（0），準線方程為x=-∴在拋物線=2x上任取點P過p作PN⊥直線x=則PN=∴根據拋物線的定義可得=PF，∴=PM+PF，∵PM+PFMF，∴當P，M，F三點共線時d1+d2取最小值，此時MF所在的直線方程為y-=（x-3）即4x-3y-2=0，令4x-3y-2=0，=2x，聯立方程組得到x-=2,y=2,即當點的坐標為（2，2）時,取最小值，故選C考點：拋物線的性質【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為復數是純虛數，因此b=2,選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：因為直線2x-3y+10=0，斜率為．

∴其方向向量為：（1，）．

設其法向量坐標為（x；y）

由因為方向向量和法向量垂直；

∴x+y=0；

符合要求的只有答案C．

故選：C．

先求出直線的斜率；可得其方向向量的坐標，再結合向量垂直即可得到結論．

本題主要考查了一條直線的法向量以及直線的方向向量．注意當方向向量橫標是1時，縱標就是直線的斜率，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵α是第二象限角，sinα=

∴cosα=-=-

則sin（α+）=（sinα+cosα）=0．

故答案為：0

【解析】【答案】由α為第二象限角及sinα的值；利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

8、略

【分析】

∵α是第三象限的角，∴=

∴=．

∵∴化為，解得或-3．

∵α是第三象限的角，∴∴（k∈Z）．

①當k=2n（n∈N*）時，可知是第二象限的角，則∴

②當k=2n+1（n∈N*）時，可知是第四象限的角，則∴

因此應舍去，故．

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】利用平方關系及α所在的象限可求出sinα，由商數關系可得出tanα，利用正切的倍角公式可求得再根據α所在的象限可判斷出所在的象限，進而確定的值即可．

9、略

【分析】【解析】

由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因為對任意的實數x不等式都成立，所以其對應的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：設塔高AB為x米，根據題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x；

在△BCD中；CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

∴BC==10．

∴．

∴x=10．

故答案為：．

【分析】先在△ABC中求出BC，在△BCD中利用正弦定理，即可求得結論．13、略

【分析】解：∵無窮等比數列{an}的公比為q，a1=（a3+a4+）；

∴a1==

∴q2+q-1=0；

∵|q|＜1，∴q=．

故答案為：．

利用無窮等比數列{an}的公比為q，a1=（a3+a4+），可得a1==結合|q|＜1，即可得出結論．

本題考查無窮等比數列{an}的求和公式，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

設工廠每日需用甲原料x噸；乙原料y噸；

可生產產品z千克，根據題意，則即

畫出可行域如圖所示。

則不等式組所表示的平面區域是四邊形。

的邊界及其內部（如圖陰影部分）

由解得，

設z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即

由圖可知把l′平移至過點時；

即時，（千克）

答：工廠每日最多生產440千克產品．

【解析】【答案】根據題設中的條件可設工廠每日需用甲原料x噸；乙原料y噸，可生產產品z千克，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出生產產品z的最大值即可．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(Ⅰ)∵cos2分。

=3分。

又∵4分。

∴cos=5分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝7分。

由得（）8分。

cos（）=－9分。

sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin11分。

＝×－×=12分五、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因