…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數學上冊月考試卷136考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為點在拋物線上且則點的橫坐標為（）A.B.C.D.2、若函數則是A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為2的偶函數D.最小正周期為的偶函數3、【題文】若A、B是銳角的兩個內角，則點在。

A.第一象限B.第二象限。

C.第三象限D.第四象限4、【題文】已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.B.C.D.5、【題文】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200）；若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數是（）

A.6B.36C.60D.1206、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.若m?α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若α∩β=n，m∥n，則m∥βD.若m⊥α，m⊥β，則α∥β7、已知雙曲線與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.（1，）B.（1，）∪（+∞）C.（+∞）D.[+∞）8、某工廠2009年生產某種產品2萬件，計劃從2010年起每年比上一年增長20%，這個工廠年產量超過12萬的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設若函數有大于零的極值點，則的取值范圍是____．10、有以下五個命題①的最小值是6．②已知則f（4）＜f（3）．③函數f（x）值域為（-∞，0]，等價于f（x）≤0恒成立．④函數在定義域上單調遞減．⑤若函數y=f（x）的值域是[1，3]，則函數F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：____．11、將二進制數化為十進制數，結果為__________12、若命題“使得”為假命題，則實數的范圍____．13、【題文】在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面積為則c邊的長為____14、【題文】某企業用49萬元引進一條年產值為25萬元的生產線，為維護該生產線正常運轉，第一年需各種費用6萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元.問該生產線從第____年開始盈利（即總收入減去成本及所需費用之差為正值）?評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知M（4，0），N（1，0），若動點P滿足．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若求直線l的斜率的取值范圍．

23、【題文】已知向量若函數

（1）求的最小正周期；

（2）若求的最大值及相應的值；

（3）若求的單調遞減區間.24、【題文】已知等比數列單調遞增，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的最小值25、【題文】已知非零向量a,b,c滿足,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為拋物線的焦點為準線為雙曲線的右焦點為所以即即過做準線的垂線，垂足為則在中，可解得設則代入解得故選B.考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質；2.拋物線的標準方程及其幾何性質.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：其周期另函數滿足是偶函數。故選D。考點：函數的性質【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：根據若A、B是銳角△ABC的兩個內角，分析出A+B＞進而A＞-B，B＞-A，運用誘導公式，sinA＞cosB，sinB＞cosA得出答案．解：∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞∴A＞-B，B＞

-A．∴sinA＞cosB；sinB＞cosA∴cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0∴P在第二象限．故選B

考點：三角函數。

點評：本題考查了三角函數中的誘導公式．做題時應考慮值的正負．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】設事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)＝P(AB)＝×＝．則所求概率為P(B|A)＝＝＝．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：若m?α；n∥α，則m與n可能平行也可能異面，故A為假命題；

若m∥α；m∥β，則α與β也可能相交，故B為假命題；

若α∩β=n；m∥n則m可能在平面β上，故C為假命題；

在D中；此命題正確．因為垂直于同一直線的兩個平面互相平行；

故選：D．

【分析】根據線線平行，線面平行的判定與性質，我們逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案．7、C【分析】【解答】解：如圖所示；

∵雙曲線的漸近線方程為若雙曲線與直線y=2x有交點，則應有

∴解得．

故答案選：C．

【分析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為若雙曲線與直線y=2x有交點，則應滿足：即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范圍．8、B【分析】【分析】設a1為這家工廠2009年生產這種產品的年產量，即a1=2.

并將這家工廠，2010，2011年生產這種產品的年產量分別記為a2，a3；

根據題意，數列{an}是一個公比為1、2的等比數列，其通項公式為an=2×1.2n-1

根據題意，設2×1.2n-1=12兩邊取常用對數；得lg2+（x-1)lg1.2=lg12．

因為y=2×1.2x是增函數；現x取正整數，可知從2019年開始；

這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺；所以選B

【點評】解數列應用題關鍵是看出是哪種數列類型，然后構造相應數列解決即可.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】a<-110、略

【分析】

①∵≥2=6，當時等號成立，即sin2x=3，∵sin2x≤1；取不到等號，所以函數y的最小值取不到6，故①錯誤；

②對其進行求導可得：f′（x）=＞0，在（-∞，），（+∞）上是增函數；

∴f（3）＜f（4）；故②錯誤；

③函數f（x）值域為（-∞；0]，可以說明f（x）≤0，故③正確；

④函數在定義域為{x|x≠1}；在（-∞，1）和（1，+∞）上是減函數；

不能說在整個定義域上為減函數；故④錯誤；

⑤函數y=f（x）的值域是[1；3]，可得y=f（x+3）的定義域為[1，3]；

∴-2≤1-f（x+3）≤0；∴函數F（x）=1-f（x+3）的值域是[-2，0]，故⑤錯誤；

∴③正確；

故答案為：③；

【解析】【答案】①利用均值不等式進行放縮；注意取等號的條件；

②對f（x）進行求導；利用導數判斷f（x）的增減性，從而進行判斷；

③根據函數值域的定義進行判斷；

④可以類比于反比例函數；對其進行判斷；

⑤本題只是自變量x發生了變化；函數值y并未隨之發生變化，可知f（x）與f（x+3）的值域一樣，利用此信息進行求解；

11、略

【分析】【解析】【答案】4512、略

【分析】由題意知命題“使得”為真命題，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】邊上的高為則

【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】設第n年開始盈利，盈利y萬元，利潤總額=總收入－成本－所需費用，則y=25n－49－［6n+×2］=－n2+20n－49.

依題意，得y＞0，即－n2+20n－49＞0，解得10－＜n＜10+

又因為n∈N*，n在取值范圍內取最小值，所以n=3.

所以該生產線第3年開始盈利.【解析】【答案】3三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）設動點P（x；y）；

則（2分）

由已知得化簡得3x2+4y2=12，即

∴點P的軌跡是橢圓（6分）

（Ⅱ）設過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）

由得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分）

∵N在橢圓內，∴△＞0，∴（10分）

∵=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=（12分）

∴

得1≤k2≤3

∴（14分）

【解析】【答案】（1）設動點P（x，y），由已知得由此得到點P的軌跡C的方程．

（2）設過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），由再由題設條件結合根與系數的關系進行求解．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式；利用公式。

計算周期.（2）利用正弦函數的單調區間，求在的單調性.(3)求三角函數的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.(4)求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把看作一個整體代入相應的單調區間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方.

試題解析：解：=

的最小正周期為

當時，當即時，有最大值。

當時，由的圖像知，

即時，單調遞減.

所以的單調減區間

考點：（1）三角函數的周期性；（2）三角函數的最值；（3）三角函數的單調性.【解析】【答案】(1)(2)有最大值（3）的單調減區間24、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)先由已知條件根據函數根的性質構造函數求出函數的根，那么就得到等比數列的第一項和第四項，由等比數列的形式即得數列的通項；(Ⅱ)首先求出的通項公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合。

試題解析：解：(Ⅰ)因為是等比數列，所以2分。

又所以是方程

又所以4分。

所以公比從而6分。

(Ⅱ)由上知所以8分。

所以有。

12分。

由得

所以的最小值是14分。

考點：1、等比數列的通項公式；2、數列與函數的綜合應用；3、數列與不等式的綜合應用【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)25、略

【分析】【解析】

試題分析：把代入利用兩個向量的數量積的定義進行運算，求得結果為0，故得到

即向量a與c的夾角為

考點：向量的數量積的定義，兩個向量垂直的條件【解析】【答案】五、計算題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．