…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數學下冊階段測試試卷328考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）

A.{2；3}

B.{5；6}

C.{1；4，5，6}

D.{1；2，3，4}

2、已知則sin2a等于（）

A.

B.

C.

D.-

3、已知等差數列有求公差（）A.B.C.D.4、【題文】已知定義在R上的函數的圖像關于點對稱，且滿足

，則的值為A.B.0C.1D.25、【題文】函數y=2ax﹣1（0＜a＜1）的圖象一定過點（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，0）D.（2，﹣1）6、【題文】設為函數的單調遞增區間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調減區間的是()A.B.C.D.7、將函數y=sinx的圖象向右平移個單位，所得圖象的函數解析式是（）A.y=sinx+B.y=sinx﹣C.y=sin（x﹣）D.y=sin（x+）8、函數y=單調遞減區間是（）A.（﹣∞，）B.（+∞）C.（﹣∞，﹣1）D.（6，+∞）9、要得到函數y=2sin2x的圖像，只需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知角且則的值為____。11、已知函數分別由下表給出：。X123f(x)131x123g(x)321則滿足的的值的集合為____.12、【題文】已知函數若實數滿足則______.13、【題文】函數在區間上的最大值是。A．1B．C．D．14、【題文】函數____15、設=(k,12)，=(4,5)，=(10,k)，則k=____時，點A，B，C共線16、已知向量=（4，x），=（2，4），若則x=______．17、如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出s=______．箭頭a指向②處時，輸出s=______．18、已知向量a鈫?=(3,1)b鈫?=(鈭?2,4)

求a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)19、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．20、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．22、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．23、化簡：=____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)26、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．27、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因為：全集U={1；2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}；

所以：A∪B={1；2，3，4}；

∴CU（A∪B）={5；6}．

故選：B．

【解析】【答案】先根據并集的定義求出A∪B；再結合補集概念即可得到結論．

2、D【分析】

把兩邊平方得：

（sinα+cosα）2=

即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

解得sin2α=-．

故選D

【解析】【答案】把已知的等式兩邊平方；左邊利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡后，變形可得sin2a的值．

3、A【分析】【解析】

因為等差數列有選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由得周期為T=3，由函數的圖像關于點對稱得所以=2【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因為函數y=ax（0＜a＜1）的圖象一定經過點（0；1）；

而函數y=2ax﹣1（0＜a＜1）的圖象是由y=ax（0＜a＜1）的圖象向右平移1個單位；

然后把函數y=ax﹣1（0＜a＜1）的圖象上所有點的橫坐標不變；縱坐標擴大到原來的2倍得到的；

所以函數y=2ax﹣1（0＜a＜1）的圖象一定過點（1；2）．

故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】因為函數為偶函數，在當為減函數，圖像向右平移個單位，此時單調減區間為選D.【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：根據函數圖象的平移變換的法則；函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象；

∴將函數y=sinx的圖象向右平移個單位，所得圖象的函數解析式是y=sin（x﹣）

故選C．

【分析】由函數圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象，從而可得結論．8、A【分析】【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，則y=2t；

內函數t=x2﹣5x﹣6在（﹣∞，）上為減函數，而外函數y=2t為增函數；

由復合函數的單調性可得，函數y=單調遞減區間是（﹣∞，）．

故選：A．

【分析】令t=x2﹣5x﹣6，則y=2t，內函數t=x2﹣5x﹣6在（﹣∞，）上為減函數，由復合函數的單調性可得函數y=單調遞減區間．9、C【分析】【解答】

根據左加右減的原則，要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像向左平移個單位.

【分析】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數平移，平移中一定要遵從“左加右減，上加下減”的原則.二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為角且所以==考點：本題主要考查三角函數同角公式。【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：當時，不滿足當時，滿足當時，不滿足故滿足的的值是2故答案為：．考點：1.函數的值域；2.函數的定義域及其求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由于是定義在R上的奇函數，所以由可得：又在R上單調遞增，所以

考點：函數的性質的應用.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】解：因為函數故在區間上先增后減，那么最大值在x=1/2處取得，且為1【解析】【答案】A14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、﹣2或11【分析】【解答】解：∵=(k,12)，=(4,5)，=(10,k)；

∴=（4﹣k，﹣7），=（6；k﹣5）；

又與共線；

∴（4﹣k）（k﹣5）﹣（﹣7）×6=0；

即k2﹣9k﹣22=0；

解得k=﹣2或k=11；

∴當k=﹣2或11時；點A，B，C共線．

故答案為：﹣2或11．

【分析】根據平面向量的坐標運算，利用共線定理，列出方程求出k的值．16、略

【分析】解：∵=（4，x），=（2；4）；

∴4×2+4x=0；

解得x=-2．

故答案為：-2．

利用向量垂直的性質求解．

本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意向量垂直的性質的靈活運用．【解析】-217、略

【分析】解：程序在運行過程中各變量的情況如下表所示：

（1）當箭頭a指向①時；

是否繼續循環Si

循環前/01

第一圈是12

第二圈是23

第三圈是34

第四圈是45

第五圈是56

第六圈否。

故最終輸出的S值為5；即m=5；

（2）當箭頭a指向②時；

是否繼續循環Si

循環前/01

第一圈是12

第二圈是1+23

第三圈是1+2+34

第四圈是1+2+3+45

第五圈是1+2+3+4+56

第六圈否。

故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．

故答案為：5；15．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用都是利用循環累加S值，并判斷滿足i≤5時輸出S的值．

根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．【解析】5；1518、略

【分析】解：向量a鈫?=(3,1)b鈫?=(鈭?2,4)

可得a鈫??b鈫?=3隆脕(鈭?2)+1隆脕4=鈭?2

|a鈫?|=9+1=10|b鈫?|=4+16=25

可得a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為a鈫?鈰?b鈫?|b鈫?|=鈭?225=鈭?55

．

故答案為：鈭?55

．

運用向量數量積的坐標表示和模的公式，可得a鈫??b鈫?|a鈫?||b鈫?|

再由a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為a鈫?鈰?b鈫?|b鈫?|

計算即可得到所求值．

本題考查向量數量積的坐標表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?55

三、計算題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得∠B=∠ACB，再根據平行線的性質得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據根與系數的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=521、略

【分析】【分析】根據勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．22、略

【分析】【分析】根據函數與y軸的交點的橫坐標為0，函數與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．23、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、作圖題(共2題，共20分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據勾股定理即可得到結果；

（3）根據梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．27、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關系是相離．28、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：