…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數學下冊月考試卷968考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在中，邊所對的角分別為則()A.B.C.D.2、【題文】若為實數，則“”是“或”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】若都是偶函數，則是【】.A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶D.無法確定4、函數f（x）的零點與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可能是（）A.f（x）=（x﹣1）2B.f（x）=4x﹣1C.f（x）=ln（x﹣）D.f（x）=ex﹣15、已知函數f(x)=lnx(x1)，若將其圖象繞原點逆時針旋轉角后，所得圖象仍是某函數的圖象，則當角θ取最大值θ0時，tanθ0=（）A.B.C.D.6、冪函數y=x（m∈Z）圖象與x，y軸均無交點，且關于y軸對稱，則m的值為（）A.0B.1C.2D.37、函數f(x)={3x(x鈮?1)log13x(x>1)

則y=f(1鈭?x)

的圖象是(

)

A.B.C.D.8、過點(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點，則直線l

的傾斜角的取值范圍是(

)

A.[婁脨3,2婁脨3]

B.[婁脨6,5婁脨6]

C.(0,婁脨3]隆脠[2婁脨3,婁脨)

D.[婁脨3,婁脨2)隆脠(婁脨2,2婁脨3]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數的值域是________________________.10、已知集合P={x|-1＜x＜1}，M={a}．若M?P，則a的取值范圍是____．11、【題文】已知圓O:x2+y2=4，直線．若圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，則正數12、【題文】．設的最小值為則____13、三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為______．（按從小到大的順序填寫）評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)20、已知x，y，z為實數，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____21、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數關系式．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：由余弦定理得∴故選B考點：本題考查了余弦定理的運用【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：∵a、b為實數，0＜ab＜1；

∴“0＜a＜1/b”或“0＞b＞1/a”

∴“0＜ab＜1”?“a＜1/b”或“b＞1/a”．

“a＜1/b”或“b＞1/a”不能推出“0＜ab＜1”；

所以“0＜ab＜1”是“a＜1/b”或“b＞1/a”的充分而不必要條件．

故選A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】和的定義域關于原點對稱；但它們的交集可能是空集；

故的奇偶性是不能確定的.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上連續，且g（0.25）=＜0；g（0.5）=2+1﹣2=1＞0．

設g（x）=4x+2x﹣2的零點為x0，則0.25＜x0＜0.5；

0＜x0﹣0.25＜0.25；

∴|x0﹣0.25|＜0.25．

又f（x）=（x﹣1）2零點為x=1；

f（x）=4x﹣1零點為x=0.25；

f（x）=ln（x﹣）零點為x=1.5；

f（x）=ex﹣1零點為x=0；

所以即B中的函數符合題意。

故選B．

【分析】先判斷g（x）的零點所在的區間，再求出各個選項中函數的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25．5、D【分析】【解答】解：由題意可得：f′（x）=

設過原點函數的切線方程為：y﹣lnx0=（x﹣x0）；

則將x=0；y=0代入得：

﹣lnx0=﹣

解得x0=e；

過原點與函數圖象有交線的直線中切線斜率最大，且最大值為

此時傾斜角最大，為arctan

所以，最多只能旋轉90°﹣arctan

即θ0=90°﹣arctantanθ0=

故選：D

【分析】若函數f（x）逆時針旋轉角θ后所得曲線仍是一函數，根據函數的定義中的“唯一性”可得函數f（x）的圖象與任一斜率為tanθ的直線y=tanθx+b均不能有兩個以上的交點，進而可得答案．6、B【分析】解：∵冪函數y=x（m∈Z）圖象與x；y軸均無交點。

∴m2-2m-3＜0；

解得-1＜m＜3；又m∈Z

∴m=0；1，2又關于y軸對稱；

∴m=1；

故選：B

有冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于0；指數為偶數．列出不等式求出m；

本題考查冪函數的性質與冪指數的取值范圍有關、熟練掌握函數圖象與性質的關系及判斷方法是解答本題的關鍵．【解析】【答案】B7、C【分析】解：f(x)={3x,x鈮?1log12x,x>1

則y=f(1鈭?x)

的圖象是由y=f(x)

的圖象；

沿y

軸對折；得到y=f(鈭?x)

的圖象，再向右平移一個單位得到的；

故選：C

．

根據圖象的平移和對稱即可求出答案．

本題考查了圖象的平移和對稱，屬于基礎題．【解析】C

8、A【分析】解：若直線斜率不存在；此時x=0

與圓有交點；

直線斜率存在；設為k

則過P

的直線方程為y=kx鈭?2

即kx鈭?y鈭?2=0

若過點(0,鈭?2)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點；

則圓心到直線的距離d鈮?1

即2k2+1鈮?1

即k2鈭?3鈮?0

解得k鈮?鈭?3

或k鈮?3

即婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

且婁脕鈮?婁脨2

綜上所述，婁脨3鈮?婁脕鈮?2婁脨3

故選：A

．

根據直線和圓的位置關系即可得到結論．

本題主要考查直線和圓的位置關系的應用以及直線傾斜角的求解，根據條件轉化為圓心到直線的距離和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：令所以所以函數的值域為考點：正弦函數的值域；二次函數值域的求法。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵M?P；∴-1＜a＜1；

故答案為{a|-1＜a＜1}；

【解析】【答案】M是P的子集；元素a∈P，∴-1＜a＜1

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓的半徑為所以當圓心到直線的距離為時，圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，由得又因為為正數，所以

考點：直線與圓位置關系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

當時，無解；

當時，無解；

當時，解得【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵0.76∈（0，1）；60.7＞1；log0.76＜0

所以：log0.76＜0.76＜60.7

故答案為：log0.76＜0.76＜60.7

依據對數的性質，指數的性質，分別確定0.76，60.7，log0.76數值的大小；然后判定選項．

本題考查對數值大小的比較，分數指數冪的運算，是基礎題．【解析】log0.76＜0.76＜60.7三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數式表示，再代入x2+y2+z2，根據二次函數的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．21、略

【分析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線推出BM=ME；根據勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關于x的函數關系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關于x的函數關系式是S=2x+12．五、作圖題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的