…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若圓始終平分圓的周長,則實數應滿足的關系是（）A.B.C.D.2、函數f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點；有一個圓恰好通過這三個點，則此圓與坐標軸的另一個交點是（）

A.（0；1）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）

3、對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論。

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f=f（x1）+f（x2）；

③

④．

當時；上述結論中正確的序號是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

4、命題“若則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（）A．0B．3C．2D．15、【題文】已知等差數列中，則的值是A.15B.30C.31D.646、雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7、已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小正值為（）A.B.C.D.8、正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，若AB=2AA1=1

若則點A

到平面A1BC

的距離為(

)

A.34

B.32

C.334

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、拋物線y2=8x上一個點P（P在x軸上方）到焦點的距離是8，此時P點的坐標是____．10、【題文】如圖，Ni表示第i個學生的學號，Gi表示第i個學生的成績；已知學號在1～10的學生的成績依次為401；392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數據是________.

11、【題文】設△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,則cosB＝____．12、【題文】已知寫出的一個通項公式=________13、設數列2，則是這個數列的第______項．14、在數列{an}中，an+1=can（c為非零常數），前n項和為Sn=3n+k，則實數k=______．15、如圖所示的流程圖，輸入的a=2017b=2016

則輸出的b=

______．

16、復數(1鈭?i)(1+i)i

在復平面中所對應的點到原點的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共10分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：就是兩圓的交點弦所在的直線過圓的圓心由兩式相減得到兩圓交點弦所在的直線方程為：將帶入得到應滿足的關系為:故選擇C.考點：1.平分圓的周長問題；2.相交圓的公共弦所在直線方程.【解析】【答案】C2、B【分析】

函數f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點；

坐標分別為（2010；0）（-2011，0），（0，-2010×2011）

則此圓與坐標軸的另一個交點一定在Y軸的正半軸上。

設此圓與坐標軸的另一個交點坐標為（0；A）

由相交弦定理可得A?（2010×2011）=2010×2011

解得A=1

故選B

【解析】【答案】由已知中函數f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點；我們可以分別求出這三個交點的坐標，進而根據圓的幾何特征得到過這三個點的圓與坐標軸另一個交點的位置，利用相交弦定理，易得到此圓與坐標軸的另一個交點的坐標．

3、B【分析】

∵

∴根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確；

由③可以判斷函數是一個增函數；故③不正確；

④表示函數是一個上凹函數；符合底數小于1的指數函數的性質；

故①④兩個正確；

故選B．

【解析】【答案】根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確；由③可以判斷函數是一個增函數，故③不正確，④表示函數是一個上凹函數，符合底數小于1的指數函數的性質．

4、C【分析】試題分析：逆命題為“若是直角三角形,則”,也可以其它角為直角,為假命題；否命題“若則不是直角三角形”也可以其它角為直角，為假命題．逆否命題為“若不是直角三角形，則”是真命題．考點：本題主要考查四種命題的轉化．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】解：等差數列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．

∴s11="99"/2=11(a1+a11)/2=11a6，∴a6="9"/2．

設公差等于d；則有8="9"/2+2d，故d="7"/4．

∴a12=a8+4d=15；

故選A．【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】雙曲線中的關系是因此選C.7、D【分析】【解答】由三角函數定義可得又點在第四象限，所以角的最小正值是

【分析】三角函數定義：點是角終邊上一點，設則8、B【分析】解：設點A

到平面A1BC

的距離為h

隆脽VA1鈭?ABC=VA鈭?A1BC

隆脿13S鈻?ABC鈰?AA1=13S鈻?A1BC鈰?h

隆脿13隆脕3隆脕1=13隆脕2隆脕h

解得h=32

故選：B

．

由VA1鈭?ABC=VA鈭?A1BC

利用等積法能求出點A

到平面A1BC

的距離．

本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意等積法的合理運用．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

根據拋物線y2=8x；知p=4

根據拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準線x=-2的距離；

則可得點P的橫坐標xp=6，把x代入拋物線方程解得y=±．

因為P在x軸上方；

所以P點的坐標是（6，4）．

故答案為（6，4）．

【解析】【答案】根據拋物線y2=8x可知p=4；準線方程為x=-2，進而根據拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準線x=-2的距離，求得P點的橫坐標，代入拋物線方程即可求得縱坐標．

10、略

【分析】【解析】本題流程圖表示的算法功能是篩選成績大于等于360分的學生，打印出他們的學號和成績，所以打印出的第5組數據是8，361.【解析】【答案】8，36111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】答案不唯一【解析】【答案】13、略

【分析】解：由數列2，即數列；

其被開方數2，5，8，11，，為等差數列，公差為3，其通項公式為：an=2+3（n-1）=3n-1．

令41=3n-1；解得n=14．

則是這個數列的第14項．

故答案為：14．

由數列2，即數列，其被開方數2，5，8，11，，為等差數列，公差為3，利用其通項公式即可得出．

本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1414、略

【分析】解：∵在數列{an}中，an+1=can（c為非零常數）；

∴數列{an}是以c為公比的等比數列；

∴Sn==-×cn+=3n+k；

比較系數可得c=3且=-1；即k=-1；

故答案為：-1．

可證數列{an}是以c為公比的等比數列；代入等比數列的求和公式比較系數可得．

本題考查等比數列的求和公式，涉及等比數列的判定，屬基礎題．【解析】-115、略

【分析】解：模擬程序的運行；可得。

a=2017b=2016

a=2017+2016=4033

b=4033鈭?2016=2017

輸出a

的值為4033b

的值為2017

．

故答案為：2017

．

模擬執行程序，根據賦值語句的功能依次計算ab

的值即可得解．

本題主要考查了程序框圖和賦值語句的簡單應用，屬于基礎題．【解析】2017

16、略

【分析】解：復數(1鈭?i)(1+i)i=i(1鈭?i)(1+i)i脳i=鈭?2i

其對應點的坐標為(0,鈭?2)

該點到原點的距離等于2

故答案為2

．

利用兩個復數代數形式的乘除法；虛數單位i

的冪運算性質化簡復數，求出其在復平面內的對應點的坐標，利用兩點間的距離公式求得復數對應的點到原點的距離．

本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i

的冪運算性質，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數.

復數與復平面內對應點之間的關系，兩點間的距離公式的應用．【解析】2

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共10分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，