…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、平面內到兩定點的距離之比為1：2的動點的軌跡是（）

A.線段。

B.直線。

C.圓。

D.橢圓。

2、已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；則它們之間的距離是（）

A.

B.

C.

D.

3、數列1，-5，9，-13，17，-21，，（-1）n-1（4n-3），，的前n項和為Sn，則S15的值是（）

A.28

B.29

C.27

D.85

4、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，圖中與△ABC相似的三角形有()A.1個B.2個C.3個D.4個5、【題文】的虛部為()A.B.C.D.6、【題文】復數的虛部是（）A.B.C.D.7、命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是（）A.若a，b都不是奇數，則a+b是偶數B.若a+b是偶數，則a，b都是奇數C.若a+b不是偶數，則a，b都不是奇數D.若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數8、“”是“A=30°”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也必要條件9、設M

是橢圓x225+y216=1

上的一點，F1F2

為焦點，隆脧F1MF2=婁脨6

則鈻?MF1F2

的面積為(

)

A.1633

B.16(2+3)

C.16(2鈭?3)

D.16

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數y=2的單調遞減區間是____．11、符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定義函數f（x）=x+[x]，則下列命題中所有不正確命題的序號為____．

①函數f（x）的定義域為R；

②函數f（x）的值域為R；

③函數f（x）是奇函數；

④函數f（x）是周期函數；

⑤函數f（x）是R上的增函數．12、【題文】由數字1，2，3，4，5，6組成一個無重復數字的六位正整數，從中任取一個，所取的數滿足首位為1且任意相鄰兩位的數字之差的絕對值不大于2的概率等于____．13、【題文】函數若是三角形的一個內角，且則＝＿＿＿。14、若直角三角形的三條邊的長成等差數列，則三邊從小到大之比為____15、設x＞0，則的最小值為____．16、已知f′（x）是函數f（x）導函數，且f（x）=x3-2xf′（1），則f′（0）=______．17、由曲線y=cosx，x=x=y=0圍成的封閉圖形的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)25、【題文】（本題滿分14分）本題共有2個小題；第1小題滿分7分；

第2小題滿分7分．

在中，角的對邊分別為

已知且

（1）.求角的大??；

（2）.若面積為試判斷的形狀，并說明理由.26、從某地區一次中學生知識競賽中；隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的2×2列聯表（甲組優秀，乙組一般）：

。甲組乙組合計男生76女生512合計（1）試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；

（2）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人；再從5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？

②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的中學（人數很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數學期望．K2=其中n=a+b+c+d

獨立性檢驗臨界表：

。P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

設動點坐標M（x，y），設兩定點坐標為A（a，b）；B（c，d）；

由題設知：

整理，得x2+y2+x+y+=0．

∴平面內到兩定點的距離之比為1：2的動點的軌跡是圓．

故選C．

【解析】【答案】設動點坐標M（x，y），設兩定點坐標為A（a，b），B（c，d），由題設知：由此能推導出平面內到兩定點的距離之比為1：2的動點的軌跡是圓．

2、B【分析】

∵直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；

則m=4

將直線3x+2y-3=0的方程化為6x+4y-6=0后。

可得A=6，B=4，C1=1，C2=-6

則兩條平行直線之間的距離d為。

d===

故選B

【解析】【答案】由已知中直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；我們易求出滿足條件的m的值，將兩條直線的方程中A，B化一致后，代入平行直線間的距離公式，即可求出它們之間的距離．

3、B【分析】

由題意可得，S15=（1-5）+（9-13）++（49-53）+57

=-4×7+57=29

故選B

【解析】【答案】觀察數列的特點；可以發現每兩項結合的和為-4，根據此規律可求前15項的和。

4、C【分析】【解析】

根據三角形相似的性質和判定定理可知，滿足題意的有3個，ADE,CDE,ACD,選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】解：=則其虛部為-8，選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：故復數的虛部是選B.

考點：1.復數的除法；2.復數的概念【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】根據逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：

若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數．

故選：D．

【分析】根據逆否命題的定義即可得到結論．8、B【分析】【解答】解：“A=30°”?“”；反之不成立．

故選B

【分析】由正弦函數的周期性，滿足的A有無數多個．9、C【分析】解：隆脽

橢圓方程為x225+y216=1

上的一點，F1F2

為焦點，隆脧F1MF2=婁脨6

隆脿a2=25b2=16

可得c2=a2鈭?b2=9

即a=5c=3

設|PF1|=m|PF2|=n

則有m+n=10

隆脽隆脧F1MF2=婁脨6

隆脿36=m2+n2鈭?2mncos婁脨6

隆脽(m+n)2=m2+n2+2mn

隆脿mn=642+3

隆脿|PF1|?|PF2|=642+3

．

隆脿鈻?PF1F2

的面積S=12|PF1|?|PF2|sin婁脨6=12?642+3?12=16(2鈭?3).

故選：C

．

根據橢圓的定義和余弦定理建立關于mn

的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|

結合三角形的面積公式，可得鈻?MF1F2

的面積。

本題給出橢圓的焦點三角形，求它的面積，著重考查了余弦定理、橢圓的定義和簡單幾何性質等知識．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

令t=x2+4x+1，則函數y=可看作由y=2t與t=x2+4x+1復合而成的．

由t=x2+4x+1=（x+2）2-3，得函數t=x2+4x+1的單調減區間是（-∞；-2）；

又y=2t單調遞增，所以函數y=的單調遞減區間是（-∞；-2）．

故答案為：（-∞；-2）．

【解析】【答案】先把函數y=分解為y=2t與t=x2+4x+1，因為y=2t單調遞增，所以要求函數y=的單調遞減區間只需求函數t=x2+4x+1的單調減區間即可．

11、略

【分析】

①由題意可得；函數f（x）的定義域為R；故①正確。

②由X的取值任意可得；x+[x]取值任意，即函數f（x）的值域為R，故②正確。

③∵函數f（x）=x+[x]；則f（-x）=-x+[-x]

例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5；而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）

則函數不是奇函數；故③錯誤。

④由函數f（x）=x+[x]可得；由函數為單調遞增函數可知，函數不是周期函數，故④錯誤。

⑤顯然；隨著x的增加，x+[x]逐漸增加，即函數f（x）是R上的增函數．故⑤正確。

故答案為：③④

【解析】【答案】使解析式有意義；得出函數的定義域；值域為R，由周期函數的定義證明此函數不是周期函數，使求出，單調函數不是周期函數，通過反例可判斷函數的奇偶性。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、3：4：5【分析】【解答】若直角三角形的三條邊的長成等差數列；我們不妨設三邊長為a﹣d，a，a+d（d＞0）

則由勾股定理得：（a﹣d）2+a2=（a+d）2

解得d=

則三邊長為：a，

故三邊從小到大之比為3：4：5

故答案為：3：4：5．

【分析】由已知中直角三角形的三條邊的長成等差數列，我們可以根據等差數列的性質設三邊長為a﹣d，a，a+d（d＞0），再由勾股定理，我們易判斷出d與a的關系，進而求出三邊從小到大之比．15、【分析】【解答】解：∵x＞0，∴=x+1+=當且僅當x＞0，即x=時取等號．

故的最小值是．

故答案為．

【分析】變形利用基本不等式即可．16、略

【分析】解：∵f（x）=x3-2xf′（1）；

∴f′（x）=3x2-2f′（1）；

∴f′（1）=3-2f′（1）；

∴f′（1）=1；

∴f′（0）=0-2×1=-2；

故答案為：-2．

求函數的導數；讓x=1，建立關于f′（1）的方程，解出f′（x），代入x=0即可求解．

本題主要考查導數的計算和求值，利用f′（1）為常數，建立關于f′（1）的方程是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】-217、略

【分析】解：曲線y=cosx，x=x=y=0圍成的封閉圖形的面積為：=2；

故答案為：2．

首先利用定積分表示封閉圖形的面積；然后計算．

本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關鍵是利用定積分正確表示面積；注意積分的上限和下限．【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）【解1】.

由得故2分。

由正弦定理得4分。

5分。

7分。

【解2】.由

余弦定理得

整理得

．

（其他解法,可根據【解1】的評分標準給分）

（2）即10分。

又12分。

故所以，為等邊三角形．14分26、略

【分析】

（1）由列聯表數據代入公式求出K2≈1.83＜2.706；從而得到沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關．

（2）①用A表示“至少有1人在甲組”；利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人在甲組的概率．

②由題意知，ξ服從二項分布由此能求出ξ的分布列和數學期望．

本題考查概率的求法，考查二項分布的性質的合理運用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題．【解析】解：（1）作出2×2列聯表：

。甲組乙組合計男生7613女生51217合計121830由列聯表數據代入公式得

因為1.83＜2.706；故沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關．

（2）①用A表示“至少有1人在甲組”，則．

②由題知，抽取的30名學生中有12名學生是甲組學生，抽取1名學生是甲組學生的概率為那么從所有的中學生中抽取1名學生是甲組學生的概率是又因為所取總體數量較多，抽取3名學生可以看出3次獨立重復實驗，于是ξ服從二項分布．顯然ξ的取值為0，1，2，3，且．

所以得分布列