2022Vo23學年魯教版（五四學制）七年級數學上冊（第1—3章）

期末綜合復習題（附答案）

一.選擇題

1.如圖，在4ABC中，EF〃AC,BDXAC,BD交EF于G,則下面說法中錯誤的是（）

A

BAEC

A.BD是ABDC的高B.CD是ABCD的高

C.BG是ABEF的高D.BE是ABEF的高

2.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）

A.2,3,4B.3,6,6C.2,2,6D.5,6,7

3.如圖，AABC^AADE,若NC=70°,ND=30°,ZCAD=35°.則NCAE=()

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如圖，BD是4ABC的邊AC上的中線，點E是BD的中點，若陰影部分的面積是lcn)2,

那么AABC的面積為（）

A

A.16cm2B.8cm2C.4cm2D.2cm2

5.如圖所示，ZXABC^AADE,若/B=80°,/C=30°,ZDAC=25°,則NBAE的度

數為（）

殂

A

A.55°B.75°C.105°D.115

6.如圖，若AB〃EF,AE=AC,ZE=65°,貝Ij/CAB的度數為()

A.25°B.50°C.60D.65

7.如圖，AABC是邊長為2的等邊三角形，D,E分別為BC,AC的中點，P是AD上的一

個動點，則PE+PC的最小值為（）

8.如圖，在4義4的正方形網格中有兩個格點A、B,連接AB,在網格中再找一個格點C,

使得AABC是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數是（）

9.如圖所示，點P為/A0B內一點，分別作出P點關于0A、0B的對稱點PpP2,連接

PJ2交0A于M,交0B于N,P1P2=25,則APHN的周長為（）

1

A.23B.24C.25D.26

10.如圖，4ABC中，AC=6,BC=8,AB=10.AD為AABC的角平分線，CD的長度為

)

A.2C.3

11.如圖，在4X4的正方形網格中（每個小正方形邊長均為1）,點A,B,C在格點上,

的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

12.如圖，正方體盒子棱長為2,M為BC的中點，一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬行到M

C.D.vTz

13.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面10m處折斷倒下,倒下部分的樹梢到樹的距

離為24m,則這棵大樹折斷處到樹頂的長度是（)

A.10mB.15mC.26mD.30m

14.如圖所示，方格中有A、B、C、D、E五個格點，以這5個格點中的3個點為頂點畫三

角形，其中直角三角形有（）

15.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，圖中的字母是它們的面

積其中52=6%S3=10JI,則S]為（）

A.8兀B.4兀C.16nD.4

二.填空題（共5小題）

16.如圖，四邊形ABCD,連接BD,AB±AD,CE±BD,AB=CE,BD=CD.若AD=6,

CD=7,貝ijBE=_______.

c

17.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,以RtzXABC的三邊為邊向外作正方形，其面積

分別為SyS2,S3,且S]=9,S3=16,則$2=__

18.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,DE±BC,Z1=Z2,AC=6,AB=10,則ABDE

的周長是.

19.如圖，在4ABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別是D,E,AD、CE交于點H,已知

AE=CE=5,CH=1,則BE=.

20.如圖，在4ABC中，點D、E、F分別是BC,AC,AB上的點，已知AB=AC,BF=CD,

BD=CE,ZEDF=54°,則NA=.

三.解答題（共10小題）

21.如圖，已知BE和CF是4ABC的兩條高.

(1)ZABC=47°,ZACB=82°.求/FDB的度數.

(2)已知AB=8,AC=6,CF—4,求BE.

22.如圖，Z\ABF^ACDE.ZB和/D是對應角，AF和CE是對應邊.

(1)若/B=30°,ZDCF=45°,求/EFC的度數；

(2)若BD=12,EF=3,求BF的長.

(3)AE與CF有何關系(位置和大小)？并說明理由.

23.如圖，已知點C是線段AB上一點，ZDCE=/A=/B,CD=CE.猜想AB、AD、BE

之間的數量關系并證明.

24.如圖，DE±AB,CF±AB，垂足分別是點E、F,DE=CF，AE=BF，求證：AC〃BD.

25.如圖，有一輛環衛車沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與

直線AB上兩點A,B的距離分別為200nl和150m,AB=250m,環衛車周圍130m以內

為受噪聲影響區域.

(1)學校C會受噪聲影響嗎？為什么？

(2)若環衛車噪聲影響該學校持續的時間有2min,求環衛車的行駛速度為多少？

26.如圖，一架長為5m的梯子AB斜靠在與地面0M垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON

有3m.

(1)如圖1,求梯子頂端與地面的距離0A的長.

(2)如圖2,若梯子頂點A下滑1m到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離BD.

27.如圖所示，圖中每個小正方形的邊長都為1,點A,B,C,D在格點上.

(1)四邊形ABCD的面積為,周長為；

(2)求證：ZBAD是直角；

(3)若4ABE為直角三角形，則滿足條件的格點E有個(點E不與點D重合).

28.如圖，某港口0位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.遠洋號、長峰號兩艘輪船同

時離開港0,“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，“長峰”號沿著南偏東30°方向勻速

航行，遠洋”號每小時航行12海里，“長峰”號每小時航行16海里，它們離開港口1小

時后，分別到達A,B兩個位置，求1小時后遠洋號、長峰號兩艘輪船相距多少海里.

北

29.如圖，4ABC中，DE,FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足，若4DAF

的周長為16,求BC的長.

30.如圖，4ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出4ABC關于x軸對稱的△AiBRi的各頂點坐標；

(2)請畫出4ABC關于y軸對稱的AAzB2c2；

(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出P點，并直接寫

參考答案

一.選擇題

1.解：VEF〃AC,BD_LAC,

ABD_LEF,

ABD是ABDC的高，CD是ABCD的高，BG是ABEF的高,

故選項A、B、C說法正確，不符合題意；

BE不是ABEF的高，

故D選項說法錯誤，符合題意；

故選：D.

2.解：A、2+3>4,能構成三角形，故此選項不符合題意；

B、3+6>6,能構成三角形，故此選項不合題意；

C、2+2<6,不能構成三角形，故此選項合題意；

D、5+6>7,能構成三角形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.解：VAABC0ZXADE,

AZB=ZD=30°,

VZC=70°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

VAABC^AADE,

：.ZEAD=NBAC=80°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=80°-35°=45°,

故選：B.

4.解：..?點E是BD的中點，若陰影部分的面積是lcm2,

S=S

?'-ABCEADCE=1(cm2),

S=2S2

ABCDADCE=2(cm),

VBD是AABC的邊AC上的中線，

S

?■?AABC=2SABCD=2X2=4(cm2),

故選：C.

5.解：VZB=80°,ZC=30°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=70°,

?.?△ABC^AADE,

ZDAE=NBAC=70°,

ZDAC=25°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=45°,

ZBAE=ZBAC+ZCAE=70°+45°=115

故選：D.

6.解：VAE=AC,

AZE=ZACE=65°,

VAB〃EF,

ZCAB=ZACE=65°,

故選：D.

7.解：如圖，連接BE交AD于點P，,

,/△ABC是等邊三角形，AB=2,AD是BC邊上的高，E是AC的中點,

AAD>BE分別是等邊三角形ABC邊BC、AC的垂直平分線，

??.P'B=P，C,

P，E+P,C=P'E+PzB=BE,

根據兩點之間線段最短，

點P在點P，時，PE+PC有最小值，最小值即為BE的長.

BE=A/BC2-CE23，

所以P'E+P'C的最小值為：

故選：A.

8.解：如圖:

分三種情況:

當BA=BC時，以點B為圓心，BA長為半徑作圓，點C「C2,C3即為所求；

當AB=AC時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓，點C4，C5,C6,C7,C&即為所求;

當CA=CB時，作AB的垂直平分線，與正方形網格的交點不在格點上，

綜上所述：滿足條件的格點C的個數是8,

故選：C.

9.解：點關于OA、0B的對稱點P2,

ANP=NP2,MP=MP1，

APMN的周長=PN+MN+MP=P2N+NM+MP1=P1P2=25,

故選：C.

VAC=6,BC=8,AB=10.

AAB2=100,AC2+BC2=62+82=100,

；.AB2=AC2+BC2,

/.△ABC是直角三角形，

VAD為AABC的角平分線,

/.CD=DE,

在RtZ\ACD和RtZ\AED中，

fCD=DE

|AD=AD'

ARtAACD^RtAAED(HL),

/.AE=AC=6,

在RtABED中，BD2=DE2+BE2,

(8-CD)2=CD2+(10-6)2,解得CD=3.

故選：C.

11.解：由題意得：

AC2=12+22=5,

AB2=22+42=20,

BC2=32+42=25,

；.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形，

故選：B.

12.解：將正方體展開，連接AM,

根據兩點之間線段最短，AM=^2+32=,fl3.

答：螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為行.

故選:B.

13.解：VAABC是直角三角形，AB=10m,AC=24m,

'BC=VAB2+AC2=V102+242=26(m),

這棵大樹折斷處到樹頂的長度是26m.

故選：C.

一共可以畫9個三角形，分別是：4ABC,AABD,AABE,AACD,AACE,AADE,

△BCE,ACDE,ABDE,

ZACB=ZACD=90°,

.".△ACB和AACD是直角三角形，

由題意得：

DE2=12+22=5,

AD2=12+32=10,

AE2=l2+22=5,

.\AE2+DE2=AD2,

/.△ADE是直角三角形，

,以這5個格點中的3個點為頂點畫三角形，其中直角三角形有3個，

故選：C.

15.解：VS^—AC2,S=—BC2,So=—AB2,

18988

又BC2+AC2=AB2,

.'.S1=S2-$3=10n-6n=4.

故選：B.

二.填空題

16.解：VBD=CD,CD=7,

ABD=7,

VAB±AD,

???NA=90°,

VAD=6,

???AB=7BD2-AD2=VZ2-62=后,

VAB=CE,

ACE=V13,

VCE±BD,

：.ZCED=90°,

???DE=A/CD2-CE2(V13)2=6，

/.BE=BD-DE=7-6=1.

故答案為：L

解法二：VAB±AD,CE±BD,

AZA=ZCED=90°,

在RtZiABD和RtzXECD中，

fAB=EC

MD=CD'

ARtAABD^RtAECD(HL),

AAD=DE=6,

VBD=CD,CD=7,

ABD=7,

/.BE=BD-DE=7-6=1.

故答案為：L

17.解：在RtZ\ACB中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,

S3=S2+S],

???Si=9,S3=16,

.\S2—16-9=7,

故答案為：7.

18.解：VDE_LBC,

ZDEC=90°=/BAC,

在ACDE和ACDA中,

"NDEC=/DAC

，Z1=Z2,

CD=CD

/.ACDE^ACDA(AAS),

/.DE=DA,CE=CA=6,

在RtZ!\ABC中，AC=6,AB=10,

???BC=VAB2+AC2=A/102+62=2痘，

ABE=2734-6,

.\ABDE的周長=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+2734-6=2^34+4,

故答案為：2J瓦+4.

19.解：VAD±BC,CE±AB,

ZAEH=ZHDC=90°,

,/ZEHA=/DHC,

ZEAH=ZECB,

在AAEH與ACEB中，

"NEAH=NECB

1CE=AE,

,ZAEH=ZCEB=90*

AAAEH^ACEB(ASA),

Z.BE=EH=CE-CH=5-1=4,

故答案為：4.

20.解:2AB=AC,

AZB=ZC,

在aBDE和4CED中，

"BF=CD

,ZB=ZC,

,BD=CE

ABDF^ACED(SAS),

/.ZBFD=/CDE,

'：ZFDC=ZB+ZBFD=ZFDE+ZEDC,

：.ZB=ZEDF=54°,

ZA=180°-ZB-ZC=180°-54°-54°=72°,

故答案為：72°.

三.解答題

21.解：(1)在4ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

???NA=180。-47°-82°=51。,

在四邊形AFDE中，NA+NAFC+NAEB+NFDE=360°,

又「NAFC=NAEB=90°,

AZFDE=360°-90°-90°-51°=129°,

ZFDB=180°-ZFDE=51°；

(2)VBE和CF是ZkABC的兩條高，

A—AB-CFAC-BE，

22

TAB=8,AC=6,CF=4,

22.解：(1):△ABF^ACDE,

???ND=NB=30°,

ZDCF=45°,

ZEFC=ZDCF+ZD=75°；

(2):△ABF^ACDE,

ABF=DE,

ABF-EF=DE-EF,即BE=DF,

VBD=12,EF=3,

ABE=(12-3)+2=4.5

ABF=BE+EF=7.5

(3)AE=CF,AE〃CF,

理由：:△ABF^ACDE,

：.ZB=ZC,BF=DE,

ABF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

在AABE與ACDF中,

"AB=DC

，ZB=ZD,

,BE=DF

.'.△ABE^ACDF(SAS),

Z.AE=CF,ZAEB=ZDFC,

ZAEF=ZCFE,

AAE〃CF.

23.解：AB=AD+BE,理由如下：

,/ZDCE=NA,

AZD+ZACD=NACD+ZBCE,

ZD=ZBCE,

在AACD和ABEC中，

NA=NB

,ZD=ZBCE,

,CD=EC

.?.△ACD^ABEC(AAS),

/.AD=BC,AC=BE,

AAC+BC=AD+BE,

即AB=AD+BE.

24.證明：VDE±AB,CF±AB,

Z.ZDEB=ZAFC=90",

VAE=BF,

AAF=BE,

在ADEB和ACFA中，

"DE=CF

■ZDEB=ZAFC,

,BE=AF

.,.△DEBSACFA(SAS),

ZA=ZB,

/.AC〃DB.

25.解：(1)學校C會受噪聲影響，理由如下:

如圖，過點C作CD±AB于D,

VAC=200m,BC=150m,AB=250m,

.-.AC2+BC2=AB2.

??.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

??，

AS△ABMC=—2ACBC=—2CDAB

/.AC?BC=CD?AB,

即200X150=250XCD，

?.?環衛車周圍130m以內為受噪聲影響區域，

二學校C會受噪聲影響.

(2)當EC=130m,FC=130m時，正好影響C學校,

二,ED=VEC2-CD2=V1302-1202=5°⑺，

AEF=2ED=100(m),

?.?環衛車噪聲影響該學校持續的時間有2min,

?,?環衛車的行駛速度為：100+2=50(m/fnin),

答:環衛車的行駛速度為50nl血in.

26.解：(1)AO=JAB2_BC)2=\152_§2=4(米)，

答：梯子頂端與地面的距離0A的長為4